《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（解析版）文（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件目录一、题型全归纳1题型一 四种命题的相互关系及真假判断1题型二 充分条件、必要条件的判断3题型三 充分条件、必要条件的探求及应用4题型四 逻辑关系与集合关系的转化6二、高效训练突破7一、题型全归纳题型一 四种命题的相互关系及真假判断【题型要点】(1)写一个命题的其他三种命题时需关注2点对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提【提醒】四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的
2、“逆命题”“否命题”“逆否命题”(2)判断命题真假的2种方法直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可；间接判断：当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假【例1】(2020邹平双语学校月考)已知命题p：若x3，则x22x80，则下列叙述正确的是()A命题p的逆命题是“若x22x80，则x3”B命题p的否命题是“若x3，则x22x80”C命题p的否命题是“若x3，则x22x80”D命题p的逆否命题是真命题【答案】 D【解析】 命题p：若x0.其逆命题为：若x22x80，则x3，A项错误；其否命题为：若x3，则x22x80，B
3、，C项错误；命题p是真命题，则命题p的逆否命题是真命题故选D【例2】(2020长治二中月考)设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】若a，b中两个都小于1，则ab1，b2，则ab0，所以ab2不成立，即逆命题不成立故选A【例3】已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上
4、是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题【答案】D【解析】因为f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，所以m1，所以命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题是真命题题型二 充分条件、必要条件的判断【题型要点】判断充要条件的3种常用方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集
5、合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件【提醒】判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明【例1】（2020天津市宁河区芦台第一中学高三一模）在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】余弦函数在区间上单调递减，且，由，可得，由正弦定理可得.因此，“”是“”的充分必要条件.故选：C.【例2】(2020烟台模拟)已知a，b都是实数，那么“ba0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分
6、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则0.当0a成立；当a0，b，但0aa0”是“”的充分不必要条件，故选A.【例3】(2020佛山模拟)已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1，不成立，故舍去，则x2，所以p是q的充要条件，故选C.题型三 充分条件、必要条件的探求及应用【题型要点】根据充要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，
7、然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象 【例1】已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，则m的取值范围为_【答案】0，3【解析】由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0，3【例2】（2020山东省高三期末）已知命题关于的不等式的解集为，试判断“为真命题
8、”与“为真命题”的充分必要关系【答案】充分不必要【解析】若为真命题：当时，对于任意，则有恒成立；当时，根据题意，有，解得.所以； 若为真命题：，当且仅当时，等号成立，所以.，所以，“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.【例3】已知“(xt)23(xt)”是“x23x43(xt)x|xt3，Qx|x23x40x|4x0”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_【答案】：3【解析】：由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.题型四 逻辑关系与集合关系的转化【题型要点】注意区分以下两种不同的说法(1)A是
9、B的充分不必要条件，是指AB但BA(2)A的充分不必要条件是B，是指BA但AB以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断【例1】 (2020广东六校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1Cm0 Dm1【答案】：C【解析】：不等式x2xm0在R上恒成立，则14m0，所以m.所以“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是m0.【例2】 已知p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_【答案】 (2,3【解析】 由p得10002x3，由q得a1
10、xa1.因为p是q的充分不必要条件，所以可得解得2a3.二、高效训练突破一、选择题1已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的()A逆命题B否命题C逆否命题 D否定【答案】B.【解析】：命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题2.原命题为“ABC中，若cos A0，则ABC为钝角三角形”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真、真、真 B假、假、真C真、真、假 D真、假、假【答案】B【解析】 因为cos A0,0A0，所以逆命题为假，从而否命题也为假故选B3(20
11、20安徽淮南二模)设R，则“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】：当3时，两条直线的方程分别为6x4y10，3x2y20，此时两条直线平行；若直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行，则2(1)6(1)，所以3或1，经检验，两者均符合综上，“3”是“直线2x(1)y1与直线6x(1)y4平行”的充分不必要条件，故选A.4“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的逆否命题是()A若x，yR，x，y全不为0，则x2y20B若x，yR，x，y不全为0，则x2y20C若x，yR，x，y不全
12、为0，则x2y20D若x，yR，x，y全为0，则x2y20【答案】C.【解析】：依题意得，原命题的题设为若x2y20，结论为x，y全为零逆否命题：若x，y不全为零，则x2y20，故选C.5.使a0，b0成立的一个必要不充分条件是()Aab0 Bab0Cab1 D1【答案】A【解析】：.因为a0，b0ab0，反之不成立，而由a0，b0不能推出ab0，ab1，1，故选A.6.如果x，y是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：.设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cos xcos y，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件7(2019北京东城期末)下列四个选项中错误的是()A命题“若x1，则x23x20
