《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.7 导数的综合应用（选填题）（解析版）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学一轮复习题型归纳与高效训练试题：3.7 导数的综合应用（选填题）（解析版）文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考复习归纳训练高考复习精推资源题型归纳高效训练2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题3.7 导数的综合应用（选填题）目录一、题型全归纳1题型一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题1题组高效训练突破3题型二 利用导数研究不等式的有关问题7题组高效训练突破9题型三 构造法求f(x)与f(x)共存问题15类型一 f(x)g(x)f(x)g(x)型15类型二 xf(x)nf(x)(n为常数)型16类型三 f(x)f(x)(为常数)型18一、题型全归纳题型一 利用导数求解函数的零点或方程的根的问题【题型要点】利用导数研究函数零点或方程根的方法(1)通过最值(极值)判断零点个数
2、的方法借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负，函数单调性判断函数图象走势，从而判断零点个数或者通过零点个数求参数范围(2)数形结合法求解零点对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，画出草图数形结合确定其中参数的范围(3)构造函数法研究函数零点根据条件构造某个函数，利用导数确定函数的单调区间及极值点，根据函数零点的个数寻找函数在给定区间的极值以及区间端点的函数值与0的关系，从而求解解决此类问题的关键是将函数零点、方程的根、曲线交点相互转化，突出导数的工具作用，体现转化与化归的思想方法. 【例1】(2020汉中模拟)若函数与满足：存在实数t，使得
3、，则称函数为的“友导”函数已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是()A(，1) B(，2C(1，) D2，)【答案】D【解析】，由题意为函数的“友导”函数，即方程有解，故，记，则p(x)1ln xln x，当x1时，0，ln x0，故p(x)0，故p(x)递增；当0x1时，0，ln x0，故p(x)0，则函数F(x)xf(x)的零点个数是()A0B1C2 D3【答案】B.【解析】：函数F(x)xf(x)的零点，就是方程xf(x)0的根，即方程xf(x)的根令函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)因为当x0时，g(x)f(x)xf(x)0，所以g(x)xf(x)单调递增，g(
4、x)g(0)0；当x0时，g(x)f(x)xf(x)g(0)0.所以函数yg(x)与y的图象只有一个交点，即F(x)xf(x)只有一个零点故选B.题组高效训练突破1方程x36x29x100的实根个数是()A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极大值为f(1)60，极小值为f(3)100时，令f(x)0，得xln，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为1ln2a1ln a2a.令g(a)1ln a2a(a0)，则g(a)2.当a时，g(a)单调递增；当a时，g(a)单调递减，所以g(a
5、)maxln 20，所以f(x)的最小值为0，函数f(x)aexx2a有两个零点综上所述，实数a的取值范围是(0，)，故选D.4.已知f(x)1，过点(k,0)与f(x)相切的直线有且仅有3条，则k的取值范围是()A(，2e2) B(，2e2C(，4e2) D(，4e2【答案】C【解析】设切点为，f(x)，则切线为，代入点(k,0)得，令g(x)x，则g(x)，当x0，g(x)单调递增，注意到x1，故g(x)的递增区间为(，1)，(1,2)，当x2时，g(x)单调递减，要使g(x)k有三个根，由图象可得，kg(2)4e2，故k的取值范围为(，4e2)5.已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对
6、应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点有 个【答案】：4【解析】：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图象如图所示由于f(0)f(3)2，1a2，所以yf(x)a的零点个数为4.6若函数f(x)1(a0)没有零点，则实数a的取值范围为 【答案】：(e2，0)【解析】：f(x)(a0)当x2时，f(x)2时，f(x)0，所以当x2时，f(x)有极小值f(2)1.若使函数f(x)没有零点，当且仅当f(2)10，解得ae2，因此e2a2，所以函数f(x)不存在零点，所以函数f(x)不存在“折点”；对于
7、函数f(x)lg |x2019|，取x02019，则函数f(x)在(，2019)上有零点x2020，在(2019，)上有零点x2018，所以x02019是函数f(x)lg |x2019|的一个“折点”；对于函数f(x)x1，则f(x)x21(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减又f(1)0，所以函数f(x)只有一个零点，所以函数f(x)x1不存在“折点”；对于函数f(x)x22mx1(xm)2m21，由于f(m)m211，结合图象(图略)可知该函数一定有“折点”综上，存在“折点”的函数是.题型二
8、 利用导数研究不等式的有关问题【题型要点】1利用导数证明不等式成立问题的常用方法(1)直接将不等式转化成某个函数最值问题若证明f(x)g(x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，则F(x)在(a，b)上是减函数，同时若F(a)0，由减函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x)恒成立F(x)min0.(4)任意x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max；任意x1M，存在x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min；存在x1M，存在x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min
9、；存在x1M，任意x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max. 3.两个经典不等式的活用逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证利用两个经典不等式解决其他问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程(1)对数形式：x1ln x(x0)，当且仅当x1时，等号成立(2)指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立进一步可得到一组不等式链：exx1x1ln x(x0，且x1)【例1】(2020渭南模拟)设函数f(x)(xa)2(3ln x3a)2，若存在x0，使f(x0)，则实数a的值为()A. B. C. D1【答案】A【解析】分别令g(
10、x)3ln x，h(x)3x，设过点P(x0,3ln x0)的函数g(x)的切线l平行于直线y3x.g(x)，由3，解得x01.切点P(1,0)点P到直线y3x的距离d .存在x01，使f(x0)，过点P且与直线y3x垂直的直线方程为y(x1)联立解得x，y.则实数a.故选A.【例2】已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 【答案】B【解析】因为f(x)的定义域为即x|x1，且x0，所以排除选项D.当x0时，由经典不等式x1ln x(x0)，以x1代替x，得xln(x1)(x1，且x0)，所以ln(x1)x1，且x0)，即x0或1x0时均有f(x)0，排除A，C，易知B正确【例3】若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)【答案】B【解析】2
