《江苏省2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012-2013学年高三数学上学期12月月考试卷 理（含解析）新人教A版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1（5分）若复数）是纯虚数，则实数a的值为1考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：将化为再判断即可解答：解：=是纯虚数，a+1=0且1a0，a=1故答案为：1点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数的分母实数化是关键，属于基础题2（5分）（2013松江区一模）集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，4，16，则a的值为4考点：并集及其运算专题：计算题分析：根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，即可得答案解答：解：A=0，2，
2、a，B=1，a2，AB=0，1，2，4，16a=4，故答案为：4点评：本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题3（5分）经过点（2，1），且与直线2x3y1=0垂直的直线方程是3x+2y4=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由题意易得直线2x3y1=0的斜率为，进而可得所求直线的斜率，又该直线过定点，由点斜式可得方程，化为一般式即可解答：解：根据题意，易得直线2x3y1=0的斜率为，根据互相垂直的直线的斜率的关系，可得l的斜率为，又由直线经过点（2，1），则所求的直线方程为y+1=（x2），即3x+2y4=0，故答案为：3x+
3、2y4=0点评：本题为直线方程的求解，由垂直关系找出直线的斜率是解决问题的关键，注意最后要化为直线方程的一般式，属基础题4（5分）平面直接坐标系xoy中，角的始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=x上，则sin=考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：因为知道了角的终边，可以在角的终边上任取一点，求出该点到原点的距离，直接运用三角函数的定义求解解答：解：在直线y=x上任意取一点（a，a），且a0 则，r=2|a|，再由sin=，故答案为点评：本题考查了任意角的三角函数定义，解答此题的关键是熟记定义，是基础题5（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一
4、个食堂用餐的概率为考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：计算题分析：由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案解答：解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分
5、类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解6（5分）右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s=81考点：循环结构专题：计算题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出解答：解：当i=1时，不满足退出循环的条件，S=3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，S=27，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，S=81，i=5；当i=5时，满足退出循环的条件，故答案为：81点评：本题主要考查了循环结构，在解决程序框图中的循环结构时，常采用写
6、出前几次循环的结果，找规律，属于基础题7（5分）（2012重庆）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值解答：解：C为三角形的内角，cosC=，sinC=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，
7、由正弦定理=得：sinB=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键8（5分）设向量，的夹角为120，则实数k=3考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量夹角公式可得，cos120=0可知，k0，解方程即可求解k解答：解：由向量夹角公式可得，cos120=k0整理可得，k2=9k=3故答案为：3点评：本题主要考查了向量夹角公式的坐标表示，解题中不要漏掉对k的范围的判断，本题容易漏掉判断k而产生两解k=39（5分）（2007东城区一模）过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A
8、、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为 2x4y+3=0考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程专题：计算题分析：研究知点在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程解答：解：验证知点在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，由圆的方程，圆心C（1，0）kCM=2，kl=l：y1=（x），整理得2x4y+3=0故应填2x4y+3=0点评：本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为1，以及用点斜式写出直线的方程10（5分）已知函数f（x）=，若f（32a2）f（a）
9、，则实数a的取值范围是a或a1考点：函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质专题：计算题分析：当x0时，是减函数，所以y=log2（）也是减函数此时的最大值是f（0）=log2（）=log21=0当x0时，y=（）2x1是减函数此时的最小值（）01=0所以函数在R上是减函数因为f（32a2）f（a），所以32a2a，2a2+a30，解得a1或a解答：解：当x0时，是减函数，所以y=log2（）也是减函数此时的最大值是f（0）=log2（）=log21=0当x0时，y=（）2x1是减函数此时的最小值（）01=0所以函数在R上是减函数因为f（32a2）f（a），所以32a2a，2a2+a30，
10、解得a1或a故答案为：a1或a点评：本题考查函数解析式的求解和常用方法，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和应用11（5分）设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn（x）=考点：归纳推理专题：归纳法分析：由已知所给的前几函数的特点：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数项为2n，一次项的系数比常数项小1，据此即可得出答案解答：解：观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，可知：分子都是x，分母是关于x的一次式，其常数
11、项为2n，一次项的系数比常数项小1，故fn（x）=故答案为点评：善于分析、猜想、归纳所给的式子的规律特点是解题的关键12（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：解法一：可先直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设条件
12、求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率解答：解法一：由题意，可得直线A2B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立得T（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）延长TO交圆O于N易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x，y），则，y=x+1，由割线定理：TB2TA1=TMTN，（负值舍去）易知：B1（0，1）直线B1T方程：令y=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细
13、解答13（5分）已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（mR）有且仅有三个不同的实数根，且，分别是三个根中最小根和最大根，则的值为考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用；三角函数的求值分析：同一坐标系内作出函数y=f（x）的图象和直线y=m，因为两图象有且仅有三个公共点，所以m=1再解方程f（x）=1，得最小根=，最大根=，将它们代入再化简，即可得到要求值式子的值解答：解：函数f（x）=的图象如下图所示：可得函数f（x）的单调减区间为（，）和（，）；单调增区间为（，）和（，+），f（x）的极大值为f（）=1，极小值为f（）=和f（）=0将直线y=m进行平移，可得当m=1时，两图象有且仅有三个不同的公共点，相应地方程f（x）=m（mR）有且仅有三个不同的实数根令f（x）=1，得x1=，x2=，x3=，所以=，=，sin（+）=sin=（）=故答案为：点评：本题以分段函数为例，求方程的最大根和最小根，并且用这个根来求值，着重考查了函数与方程的关系，以及三角函数求值等知识，属于中档题14（5分）（2011盐城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记Sn=2，Tm=S1+S2+Sm，若Tm11，则m的最大值为5考点：数列与不等式的综合；数列的求和
