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1、1 甘肃省兰州市第一中学2019-2020 学年 高二下学期4 月月考（理） 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、 单项选择题 (本题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 2函数fx的定义域为,a b，导函数fx在,a b内的图象如图所示则函数fx 在,a b内有几个极小值点（） A1B2 C3 D 4 3下列事件A,B 是独立事件的是 () A一枚硬币掷两次,A=“ 第一次为正面向上 ”,B=“ 第二次为反面向上” B袋中有两个白球和
2、两个黑球,不放回地摸两球 ,A=“ 第一次摸到白球”,B=“ 第二次摸到白球 ” C掷一枚骰子,A=“ 出现点数为奇数 ”,B=“ 出现点数为偶数” DA=“ 人能活到20 岁 ”, B=“ 人能活到50 岁” 4用数学归纳法证明 （n+1） （n+2） （ n+n）=2n?1?3 （2n1）（nN+）时，由“ n=kn=k+1” 等式两边需同乘一个代数式，它是（） A2k+2B （2k+1） （2k+2）CD 5直线 ykx+b 与曲线 yx3+ax+9 相切于点（ 3，0） ，则 b 的值为（） A 15B 45C15D45 6已知函数2ln81f xxx，则 0 121 lim x fx
3、f x 的值为（） A10B10C20D20 2 72 位男生和3位女生共5 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排 法的种数是（） A72B60C36D24 8 设随机变量的分布列为 1,2,3, 4,5 5 k Pak k， 则 11 102 P等于 （） A. 3 5 B. 4 5 C. 2 5 D. 1 5 9 二颗骰子各掷一次， 设事件 A=“ 二个点数不相同” ， B=“ 至少出现一个6 点” ， 则概率 等于（） ABCD 11已知函数)(ln)(axxxxf有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（） A 2 1 aB0aC0a或 2 1 aD0a 12已
4、知 f（ x）为定义在（ ，+）上的可导函数，且f（x） f （x）对于 xR 恒成立 （e 为自然对数的底） ，则（） Ae2019?f（2020） e 2020?f（2019） Be2019?f（2020）=e2020?f（2019） Ce2019?f（2020） e 2020? f（ 2019） De2019?f（2020）与 e2020?f（2019）大小不确定 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 6 26 0126 12xaa xa xa xL，则125 aaaL的值为. 14设随机变量 1 6, 3 XB，则(24)P
5、X _. 15将 2 名教师， 4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由 1 名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有种 )(BAP 5 36 5 11 5 18 10 11 3 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知复平面内的点A， B 对应的复数分别为 1 izmm ， 22 2 212 izmm （mR） ， 设 AB u uu r 对应的复数为z. （1）当实数m 取何值时，复数z纯虚数； （2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围 . 18.（
6、本小题满分12 分） 袋中有 10 个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2 个球，至少得到 1个 白球的概率是 7 9 . （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出3 个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X 的分布列 . 是 4 19 （本小题满分12 分） 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X 表示，据统计，随机变量X 的概率分布 如下： X0123 P0.10.32aa （1）求 a的值； （2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次 的概率 . 20.（本小题满分12 分） 在 4 1 2 n x x 的展开式中，前3 项的系
7、数成等差数列，求 （1）n的值； （2）展开式中二项式系数最大的项； （3）展开式中含 2 x 的项的系数 . 5 21 （本小题满分12 分） 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1万元，每生产1万件需要再投入2万元 .设 该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且 每万件国家给予补助 2 ln1 2 ex e xx 万元 . （e为自然对数的底数， e是一个常数 .） （1）写出月利润( )f x （万元）关于月产量x（万件）的函数解析式； （2）当月生产量在 12e, 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值 （万元） 及此时的
8、月生产量值（万件） . （注： 月利润 =月销售收入 +月国家补助 -月总成本） 22 （本小题满分12 分） 已知函数lnfxmxnx在 1 3 x处有极值 ln31 （1）求f x的解析式； （2）若关于x的不等式 2 2281fxaxax恒成立，求实数a的取值范围 6 参考答案 考试时间： 120 分钟满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、单项选择题：本题共12 小题 每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 C 2函数fx的定义域为,a b，导函数fx在,a b内的图象如
9、图所示则函数fx 在,a b内有几个极小值点（A ） A1B2 C3 D 4 3下列事件A,B 是独立事件的是(A) A一枚硬币掷两次,A=“ 第一次为正面向上”,B=“ 第二次为反面向上” B袋中有两个白球和两个黑球,不放回地摸两球,A= “ 第一次摸到白球”,B= “ 第二次摸到白球” C掷一枚骰子,A= “ 出现点数为奇数”,B=“ 出现点数为偶数” DA= “ 人能活到20 岁”,B= “ 人能活到 50 岁” 4用数学归纳法证明 （n+1） （n+2） （ n+n）=2n?1?3 （2n1）（nN+）时，由“ n=kn=k+1” 等式两边需同乘一个代数式，它是（D） A2k+2B （
10、2k+1） （2k+2）CD 5直线 ykx+b 与曲线 yx3+ax+9 相切于点（ 3，0） ，则 b 的值为（B） A 15B 45C15D45 6已知函数2ln81f xxx，则 0 121 lim x fxf x 的值为（C ） A10B10C20D20 72 位男生和3位女生共5 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排 法的种数是（A） A72B60C36D24 7 8设随机变量的分布列为1,2,3, 4,5 5 k Pak k，则 11 102 P等于 （D ） A. 3 5 B. 4 5 C. 2 5 D. 1 5 9将二颗骰子各掷一次，设事件A=“ 二个点
11、数不相同” ，B=“ 至少出现一个6 点” ，则概率 等于（D ） A B C D 10 D 11已知函数)(ln)(axxxxf有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（B） A 2 1 aB0aC0a或 2 1 aD0a 12已知 f（x）为定义在（ ，+）上的可导函数，且f（x） f （x）对于 xR 恒成立 （e 为自然对数的底） ，则（C） Ae2019?f（2020） e 2020?f（2019） Be2019?f（2020）=e2020?f（2019） Ce2019?f（2020） e 2020? f（ 2019） De2019?f（2020）与 e2020?f（2019）大小
12、不确定 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 6 26 0126 12xaa xa xa xL，则125 aaaL的值为-64 . 14设随机变量 1 6, 3 XB，则(24)PX_ 220 729 . 15将 2 名教师， 4 名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由 1 名教师 2 名学生组成，不同的安排方案共有12 种 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分） 已知复平面内的点A， B 对应的复数分别为 1 izmm， 2
13、2 2 212 izmm（m R） ， 设 AB u uu r 对应的复数为z. )(BAP 5 36 5 11 5 18 10 11 8 （1）当实数m 取何值时，复数z纯虚数； （2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围 . 【解】（1） AB uuu r 对应的复数为z， 22 21 21(2)zzzmmmmi， 复数 z 是纯虚数， 2 2 210 20 mm mm ，解得 1 1 2 21 mm mm 或 且 ， 1 2 m； 5分 （2）复数 z在复平面上对应的点坐标为 22 (21,2)mmmm， 位于第四象限， 2 2 210 20 mm mm ，即
14、1? 1 2 21 mm m ， 1 2 2 m. 10 分 18. （本小题满分12 分） 袋中有 10 个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2 个球，至少得到1个 白球的概率是 7 9 . （1）求白球的个数； （2）从袋中任意摸出3 个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X 的分布列 . 【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记 “ 从袋中任意摸出2 个球，至少 得到 1 个白球 ” 为事件 A， 则 2 10 2 10 7 1 9 x C P A C ,解得5x.故白球有5 个. 4 分 （2）X 服从以 10，5，3 为参数的超几何分布， 3 55 3
15、 10 ,0,1,2,3 kk C C P Xkk C . 于是可得其分布列为: X 0123 P 1 12 5 12 5 12 1 12 是 9 12分 19 （本小题满分12分） 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X 表示，据统计，随机变量X 的概率分布 如下： X0123 P0.10.32aa （1）求 a的值； （2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次 的概率 . 【解】 (1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答 a=0.2， 3 分 X 的概率分布为 X0123 P0.10.30.40.2 (2)设事件 A 表示 “
16、五个月内共被投诉3 次” ，事件 1 A表示 “ 五个月内有三个月被投诉1 次，另 外两个月被投诉0 次” ，事件 2 A表示 “ 五个月内有一个月被投诉2 次，另外一个月被投诉1 次，还有三个月被投诉0 次” ，事件 3 A表示 “ 五个月内有一个月被投诉3 次，另外四个月被 投诉 0 次” ， 则由事件的独立性得 332 15 0).1(0.3PCA， 13 52 1 4 0.()40.30.1P ACC， 14 53 0.20.1()PCA 所以 123 0.00270.00240.00010.00( )()()5)2(P AP AP AP A . 故该企业在这五个月内被消费者投诉3 次的概率为 0.0052. 12分 20.（本小题满分12 分） 在 4 1 2 n x x 的展开式中，前 3项的系数成等差数列，求 1 0 （1）n的值； （2）展开式中二项式系数最大的项； （3）展开式中含 2 x 的项的系数 . 【解】 （1）因为前3 项的系数成等差数列，且前三项
