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1、高中数学 必修5知识点(一)解三角形:1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,则有(为的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式:,;,;3、三角形面积公式:4、余弦定理:在中,有,推论:(二)数列:1.数列的有关概念:(1) 数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集1,2,3,n上的函数。(2) 通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如: 。(3) 递推公式:已知数列an的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。如: 。2数列
2、的表示方法:(1) 列举法:如1,3,5,7,9, (2)图象法:用(n, an)孤立点表示。 (3) 解析法:用通项公式表示。 (4)递推法:用递推公式表示。3数列的分类:4数列an及前n项和之间的关系: 5等差数列与等比数列对比小结:等差数列等比数列一、定义二、公式1212三、性质1,称为与的等差中项2若(、), 则3,成等差数列1,称为与的等比中项2若(、),则3,成等比数列(三)不等式1、;2、不等式的性质: ; ; ;,; ;小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。 在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。3、一元二次不等式解法:(1)化成标
3、准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;(3)画出对应的二次函数的图象; (4)根据不等号方向取出相应的解集。线性规划问题:1了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤:(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:画:画可行域;移:移与目标函数一致的平行直线;求:求最值点坐标;答;求最值; (4)验证。两类主要的目标函数的几何意义:-直线的截距;-两点的距离或圆的半径;4、均值定理: 若,则,即 ;称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数5、均值定理的应用:设、都为正数,则有若(和为定值),则当时,积取得最大值若(积为定值),则当时,和取得最小值注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。