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1、1.2 数字技术基础,1.2.1 比特 1.2.2 比特与二进制数 1.2.3 信息在计算机中的表示 1.2.4 比特的运算 1.2.5 小结,1.2.1 信息的基本单位 比特(bit),(1)什么是比特 (2)比特的存储 (3)比特的传输,什么是比特?,比特(bit,binary digit的缩写)中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位” 比特只有 2 种取值:0和1,一般无大小之分 如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样,比特是组成数字信息的最小单位 数值、文字、符号、图像、声音、命令都可以使用比特来表示,比特在计算机中如何表示?,在计算机中表示与存储二
2、进位的方法: 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) 电容的充电状态或放电状态(RAM) 两种不同的磁化状态(磁盘) 光盘面上的凹凸状态(光盘) ,例1:CPU内部比特的表示,CPU内部通常使用高电平表示1,低电平表示0,磁盘表面微小区域中,磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1,例2:磁盘中比特的表示与存储,例3:内存储器中比特的存储,计算机存储器中用电容器存储二进位信息:当电容的两极被加上电压,它就被充电,电压去掉后,充电状态仍可保持一段时间,因而1个电容可用来存储1个比特,信息存储原理 电容C处于充电状态时,表示1 电容C处于放电状态时,表示0,半导体存储器:集成电路技术可以在半
3、导体芯片上制作出以亿计的微型电容器,可存储大量二进位信息 易失性存储器:断电后信息不再保持!,存储容量的计量单位,8个比特1个字节(byte,用大写B表示) 计算机内存储器容量的计量单位: KB: 1 KB=210字节=1024 B (千字节) MB: 1 MB=220字节=1024 KB(兆字节) GB: 1 GB=230字节=1024 MB(吉字节、千兆字节) TB: 1 TB=240字节=1024 GB(太字节、兆兆字节) 辅助存储器容量经常使用10的幂次来计算: 1MB103 KB 1 000 KB 1GB106 KB 1 000 000 KB 1TB 109 KB = 1 000 0
4、00 000 KB,例:手机容量,32GB 的机身存储,为什么32GB显示出来的容量只有24.61GB?16GB的SD卡显示出来的容量只有14.83GB?,16GB 的附加SD卡,原 因:,相同的符号,有两种不同的含义!,厂商标注的容量使用十进制前缀,操作系统显示的容量使用二进制前缀,不同进位制前缀的使用场合,内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀: 512MB的内存条(其中 1M220 ) 256KB 的cache(其中 1K 210 ) 文件和文件夹的大小使用二进制前缀 频率、传输速率等使用十进制前缀: 主频 1GHz(1G109) 传输速率 100Mbps(其中 1M1
5、06) 辅助存储器(硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等)容量: 厂商标注的容量使用十进制前缀 操作系统显示的容量使用二进制前缀,解决方案:使用两种不同的前缀符号,已经采用IEC建议符号的有: Mozilla Firefox,BitTornado,Linux,以及其他一些GNU自由软件 尚未采用IEC建议符号的有:微软公司、苹果公司等,比特的传输,信息是可以传输的,信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用 在数字通信技术中,信息的传输是通过比特的传输来实现的 近距离传输时:直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号(称为基带信号)进行传输(称为基带传输),例如: 计算机读/写移动硬盘中的文件; 打印机
6、打印文档的内容; 计算机通过投影仪进行显示 远距离传输或者无线传输时:需要使用调制技术(参见第4章第1节),比特的传输速率,传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目,常用单位是: 比特/秒(b/s),也称“bps”。如 2400 bps(2400b/s) 千比特/秒(kb/s),1kb/s=103比特秒=1 000 b/s 兆比特/秒(Mb/s),1Mb/s=106比特秒=1 000 kb/s 吉比特/秒(Gb/s),1Gb/s=109比特秒=1 000 Mb/s 太比特/秒(Tb/s),1Tb/s=1012比特秒=1 000 Gb/s,1.2.2 比特与二进制数,(1)不同进位制数的表示和含义
7、(2)不同进位制数的相互转换 (3)二进制数的算术运算,不同进位制数的表示和含义,“数”是一种信息,它有大小(数值),可以进行四则运算 “数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数,但计算机使用的是二进制数,程序员还使用八进制和十六进制数。 二进制数,八进制和十六进制数怎样表示?其数值如何计算?,十进制数,每一位可使用十个不同数字表示(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9) 低位与高位的关系是:逢10进1 各位的权值是10的整数次幂(基数是10 ) 标志: 尾部加“D”或缺省 例:,264.96=,200 + 60 + 4 + 0.9 + 0.06 =264.96,二进制数,每一位
8、使用两个不同数字表示(0、1),即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是:逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂(基数是2 ) 标志: 尾部加B 例:,101.01 B =,4 0 1 0 1/4 5.25,八进制数,每一位使用八个不同数字表示(0、1、2、3、4、5、6、7) 低位与高位的关系是:逢8进1 各位的权值是8的整数次幂(基数是8 ) 标志:尾部加Q 例: 365.2Q =,192 48 5 2/8 245.25,十六进制数,每一位使用十六个数字和符号表示(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ) 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整
9、数次幂(基数是16 ) 标志:尾部加H 例: F5.4H=,240 5 4/16 245.25,不同进位制数的比较,不同进制数的相互转换,熟练掌握不同进制数相互之间的转换,在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用 只要学会二进制数与十进制数之间的转换,与八进制、十六进制数的转换就不在话下了,十进制数 二进制数,转换方法: 整数和小数放开转换 整数部分:除以2逆序取余 小数部分:乘以2顺序取整 例如:29.6875 11101.1011 B 注意:十进制小数(如0.63)在转换时会出现二进制无穷小数,这时只能取近似值 0.63 0.1010 1010 ,二进制数 十进制数,转换方法: 二进制数的每一
10、位乘以其相应的权值,然后累加即可得到它的十进制数值 例: 11101.1011B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875,记住2n的值很有用!,21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024=1K,211=2048 212=4096 213=8192 214=16384 215=32768 216=65536 220=1M 230=1G 240=1T 250=1P 260=1E 270=1Z,记住常用二进制小数的值!,举例:二进制整数的表示范围,八进制数与二进制数的互换,八进
11、制二进制:把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数,且保持高低位的次序不变 例: 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 B 二进制八进制:整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换,不足3位时在高位补0凑满3位;小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换,不足3位时在低位补0凑满三位 例: 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q,1位八进制数与3位二进制数的对应关系:,十六进制数与二进制数的互换,转换方法:与八、二进制互换的方法类似 例1:35A2.CFH 11 01
12、01 1010 0010.1100 1111B 例2:11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH,1位十六进制数与4位二进制数的对应关系:,二进制数的算术运算,1位二进制数的加、减法运算规则:,2个多位二进制数的加、减法运算举例:,1.2.3 信息在计算机中的表示,无符号整数的表示,采用“自然码”表示: 取值范围由位数决定: 8位: 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位: 可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位: 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,无符号整数应用举例,带符号整数的表示(1),表示方法:用一位表示符号,其余用来表示数值部分
13、,符号用最高位表示: “0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值部分有两种表示方法: (1) 原码表示: 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示: 正整数:绝对值以二进制自然码表示 负整数:绝对值使用补码表示,原码表示举例: +43的8位原码为: 00101011 - 43的8位原码为: 10101011,选讲: 带符号整数的表示(2),负数(的绝对值)如何用补码表示? 先把绝对值表示为自然码 将自然码的每一位取反码 在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示 所以: - 43 的8位补码为:11010101 例2: - 64用8位补码表示 所以: - 64 的8位补码为
14、:11000000,43 = 0101011 取反: 1010100 加1: 1010101,64 = 1000000 取反: 0111111 加1: 1000000,选讲: 带符号整数的表示(3),优缺点分析: 原码表示法 优点:与日常使用的十进制表示方法一致,简单直观 缺点:加法与减法运算规则不统一,增加了成本;整数0 有“00000000”和“10000000”两种表示形式,不方便 补码表示法 优点:加法与减法运算规则统一, 没有“-0”,可表示的数比原码多一个 缺点:不直观,人使用不方便 结论:带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示!,选讲: 带符号整数的表示(4)
15、,原码可表示的整数范围 8位原码: - 27+127- 1(- 127127) 16位原码: - 215+1215- 1(- 3276732767) n 位原码: - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码:- 2727- 1 (- 128127 ) n位补码:- 2n-12n-1- 1,- 128表示为 10000000 +127 表示为 01111111,- 2n-1 表示为 10000000 2n-1- 1表示为 01111111,三种不同长度的带符号整数,小结:3种整数的比较,计算机中整数有多种,同一个二进制代码表示不同类型的整数时,其含义(数值)可能不同 一个代码
16、它到底代表哪种整数(或其它东西),是由指令决定的,选讲: 实数的特点与表示方法,特点: 既有整数部分又有小数部分,小数点位置不固定 整数和纯小数是实数的特例 任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积 例如: 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102 实数的表示方法(浮点表示法):用3个部分表示 乘幂中的指数:表示实数中小数点的位置 纯小数部分(尾数):表示实数中的有效数字部分 数的正负(符号),选讲: 二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样,二进制实数也可用浮点表示 例如: +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 可见,任一个二进制实数 N 均可表示为: N=S2P (其中, 是该数的符号; S是N 的尾数;P是N的阶码) 因此,32位的单精度浮点数在计算机中可表示为:,文字符号在计算机中的表示,日常使用的书面文字由一系列称为“字符”(character)的书写符