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1、第7章 无源网络综合,一、 网络分析与网络综合的区别：,1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。 而“设计”问题的解答可能根本不存在。,2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。,3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。,二、 网络综合的主要步骤： 按照给定的要求确定一个可实现的转移函数，此步 骤称为逼近； (2) 确定适当的电路，其转移函数等于由逼近所得到的 函数，此步骤称为实现。,7.1 最小相位函数,集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函 数是复频率s的实系数有理函数。,最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。,非最小相位函数：在
2、右半s平面有零点的转移函数。,如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一对极、零点对 轴对称，则称该转移函数为全通函数。,7.3 正实函数,定理7-1：当且仅当有理函数 是正实函数时， 才是可实现的无源网络的策动点函数。,下面用无源RLC网络论证定理7-1的必要条件,特勒根定理：,除,因此Z(s)是正实函数。,正实条件,(3)F(s)在,轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；,(4),(2) D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。,定理7-2：当且仅当函数 满足下列条件， F(s)是正实函数：,(1) 当s是实数时，F(s)是实数
3、；,霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：,如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s平面，则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。,霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别条件：,设P(s) 是一次的或二次的，如果它没有缺项且全部 系数同符号，则是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 两个或两个以上严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式 的乘积仍是严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。,如果多项式P(s)的全部零点均位于左半s闭平面，且在虚轴上的零点是单阶零点，则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。,霍尔维茨（Hurwitz）多项式判别方法：罗斯-霍尔维茨数组检验法,例：,
4、罗斯-霍尔维茨数组如下：,P(s) 是霍尔维茨多项式。,例：,罗斯-霍尔维茨数组如下：,P(s) 不是霍尔维茨多项式。,例：,P(s) 是霍尔维茨多项式。,例 判断下列函数是否为正实函数。,(a),(e),(d),(c),(b),正实条件,(2) D(s)、N(s)的最高次幂最多相差1，最低次幂最 多也相差1；,(3)F(s)在,轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；,(4),(5) D(s)、N(s)均为霍尔维茨(Hurwitz)多项式。,定理7-2：当且仅当函数 满足下列条件， F(s)是正实函数：,(1) D(s)、N(s)全部系数大于零；,(a)解: 显然满足(1)、(2)、 (5) 。
5、又 满足(3)、 (4) ，是正实函数。,(a),(b),(c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。,(d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨 多项式。,(d),(c),是正实函数。,(e),一、LC一端口性质：,和 是s 的奇函数,7.4 LC一端口（电抗网络）的实现,对于任何有限实频率 ，上式右端均为正值，即,LC导抗函数的零极点分布图,LC导抗函数具有如下性质： （1）FLC(s)为奇函数，且是奇次（偶）多项式与偶次（奇）多项式之比。 （2）分子与分母最高方次之差必为1 （3）FLC(s)的全部极点和零点均为单阶的，且位于 轴上。极点处的留数均为正实数。 （4
6、）在原点和在无限远处，FLC(s)必定有单阶极点或单阶零点。 （5）对于任何 ，FLC(s)皆为纯虚数。 （6） 是 的严格单调增函数，其极点和零点在 轴上交替排列。,1 Z(s)或Y(s)为正实函数； 2 零、极点均位于 轴上且交替出现。,二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现,1、 Foster第一种形式串联形式，用Z(s),将电抗函数进行部分分式展开，然后逐项实现，这种方法称为福斯特实现。,2、 Foster 第二种形式并联形式，用Y(s),【例】5.2 分别用Foster 第一和第二种形式综合阻抗函数,【解】 (1) 对Z(s)进行展开,(2) 对Y(s)进行展开,三、 LC一端
7、口的Cauer(考尔) 实现,将给定的电抗函数展开为连分式，然后用梯形网络实现，这种方法称为考尔实现。,1 Cauer 第一种形式(特点：逐次移出 处的极点。串臂为电感，并臂为电容),对 的分子和分母多项式分别按降幂排序， 然后连分式展开。,【例】7.3 设 。试用Cauer第一种形式综合。,【解】 为Z(s)的零点，故首先用Y(s)。,2 Cauer 第二种形式(特点：逐次移出s=0处的极点。串臂为电容，并臂为电感),对 的分子和分母多项式分别按升幂排序， 然后连分式展开。,例7.4 设 。试用Cauer第二种形式综合。,【解】,7.5 RC 一端口的实现,一 、RC一端口的性质(必要条件)
8、,所有零极点位于负实轴上，而且是一阶的,RC阻抗函数的零极点分布,二、 ZRC(s)的性质,1、 全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。,2、,严格单调减函数。零点和极点在负实轴上交替排列。,3、ZRC(s)在原点可能有极点，但不可能有零点。在无穷处可能 有零点，但不可能有极点。,4、分子和分母的阶数相等，或分母较分子高一次。 5、所有极点处的留数均为正实数。,6、 对于所有的,三、 Foster综合(基于部分分式展开),1、Foster第一种形式(阻抗单元串联连接),若Z(s) 在原点无极点，则 K0=0，电路中缺 C0单元。,若Z(s) 在无穷远有零点，则 ，电路中缺 单元。,2、 Fos
9、ter 第二种形式(导纳单元串并联连接),若Y(s) 在原点有零点，则 K0=0，电路中缺 R0单元。,若Z(s) 在无穷远无极点，则 ，电路中缺 单元。,【例】试用Foster两种形式综合。,【解】(1) Foster 第一种形式展开,(2)Foster 第二种形式展开,四 Cauer 型综合(基于连分式),1、Cauer 第一种形式(根据阻抗和导纳在 时的特性展开， 串臂为电阻，并臂为电容。分子分母按降幂排列。),2、Cauer 第二种形式(根据阻抗和导纳在 时的特性展开， 串臂为电容，并臂为电阻。分子分母按升幂排列。),【例】试用Cauer 两种形式综合。,【解】(1) Cauer 1,
10、Cauer 2,7-6 双线性转移函数和双二次转移函数,由线性无源RLC元件构成的二端口转移函数T(s)满足： T(s)是s的实系数有理函数； T(s)的全部极点都位于s平面的左半平面，或为jw轴上的单阶极点； T(s) 的零点可以在s平面的任何位置； 复数极点必共轭成对出现； 复数零点也必共轭成对出现。,7-6-1 双线性转移函数,转移函数的分子、分母均为s的一次式称为双线性转移函数。 T(s)的极点 ，即T(s)的自然频率，在滤波器设计中常称为自然模。 T(s)的零点 ，在滤波器设计中常称为传 输零点，或损耗极点。 转移函数分子多项式的系数决定了它的零点，决定了网络的频率特性，即网络的稳态
11、响应特性，对滤波器而言，决定了滤波器的滤波类型。,7-6-1 双线性转移函数,1.,T(s)在s=处有一传输零点，幅频特性：,以分贝为单位的增益函数：,7-6-1 双线性转移函数,从0至 0的频带宽度称为3分贝带宽。 低通转移函数特性、实现电路如下：,当=0时，增益 为最大可能值，称为直流增益。 当= 0时，增益,7-6-1 双线性转移函数,2.,T(s)在s=0处有一传输零点，幅频特性：,以分贝为单位的增益函数：,7-6-1 双线性转移函数,当= 时，增益 为最大可能值，称为高频增益。 当= 0时，增益 高通转移函数特性、实现电路如下：,7-6-1 双线性转移函数,3.,T(s)在s= 0处
12、有一传输零点，全通特性：,7-6-1 双线性转移函数,4. 一般情况,7.6 RLCM一端口的实现,一 定义 1 不含,轴上极点的阻抗(导纳)函数，称为极小电抗(电纳)函数。,2 在,称为极小实部函数；,轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，,3 如果一个导抗函数同时是极小电抗函数、极小电纳函数， 极小实部函数，则称之为极小函数。（极小函数是正实函数）。,二 从正实函数中分解出极小函数,1 移出,轴上的极点：,移出,上的极点：,2 电阻约简（移出实部最小值）,三 极小函数的布隆综合,设,为极小函数，则存在,，使得,。,1 以,情况为例：,提取串联元件,，使余函数,即要求,。,设串联元件为电容
13、,，则,。,(a),在s=0处存在极点，且极点留数为-1/C10,Z2(s)不是正实函数。,(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0处存在极点，Z1(s)非极小函数，矛盾。,故串联元件不能为电容。,(2) 设串联元件为电感，则,(a),在,处存在零点(一定成对出现)，移出之,(b),仍为正实函数，化为极小函数后重复上述过程。,在,处无极点。,（c）解决负电感问题,可实现的,必须满足条件：,因为,是极小函数，在,处无极点，所以,【例】7.7设 。 试综合之。,【解】1移出,轴上的极点。,2 电阻约简,3,(,为零点),4,5,消去负电感后得,2,时，与,对偶,7.2 网络的有源性和无源性,
