《新课标人教版高一年级2017-2018学年下学期第一次月考数学试卷3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教版高一年级2017-2018学年下学期第一次月考数学试卷3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学月考试卷 一选择题 :（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知 a0,b1,则下列不等式成立的是( ) A. 2 aa a bb B. 2 aa a bb C. 2 aa a bb D. 2 aa a bb 2.等差数列 n a中， 37 8aa，则前 9 项和 9 S（） A. 18B. 24C. 36D. 48 3.过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（） A. 不一定有B.只有一个C.至多有两个D.有无数个 4.如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三 角形，侧视图是半径为
2、1 的半圆，则该几何体的体积是（） 科网 A.B.C.D. 5.a，b，c表示直线， M 表示平面，给出下列四个命题： 若 aM，bM，则 ab； 若 bM，ab，则 a M； 若 ac， bc，则 ab； 若 aM，b M，则 ab. 其中正确命题的个数有（） A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 6.已知四棱锥的俯视图是边长为4的正方形及其对角线（如右图），主视图与左视图都是边 长为 4的正三角形，则其全面积是( ) A. 316 B. 31616 C.32 D.48 7不等式 22xx xx 的解集是 ( ) A. (0,2) B. (,0) C. (2,) D. (,0)(0,)
3、8. 设满足则（） A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值D既无最小值，也无最大值 9在三棱锥 ABCD 中，侧棱AB、AC、AD两两垂直， ABC 、 ACD 、ADB 的 面积分别为 2 2 、 3 2 、 6 2 ，则三棱锥 ABCD 的外接球的表面积为( ) A 2 B 6 C 4 6 D 24 10.若 x,yR,且 2x 2+y2=6x,则 x2+y2+2x 的最大值为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 11. 已知ABC，若存在 111 A B C ，满足 111 coscoscos 1 sinsinsin ABC ABC ，则称 1
4、11 A B C 是ABC的 一个 “ 友好 ” 三角形则在满足下列条件的三角形，存在“ 友好 ” 三角形的是（） 90 ,60 ,30ABC；75 ,60 ,45ABC；75 ,75 ,30ABC ABCD均不存在 12.已知a,bR,函数baxxf)(,若对任意 22 13 , 1)(0,1 , 1 ba ba xfx则有的最 大值为（） A 2 1 B 5 2 C2D 7 2 二.填空题 :（本大题共4 小 题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知等比数列 n a，公比 3q ，且其前4项和 80 4 S ，则 2 a_. 14.在长方体ABCD-A1
5、B1C1D1中，AA1=4，AB=AD=2 ，M 、N 分别为 AC、DD1的中点，则 异面直线DM 与 CN 所成的角为 _. 15.在ABC 中，a、 b、 c 分别是三内角A、B、C 的对边， 若 c=1，且 2 Acos +a=2b，则ABC 的周长 l 的取值范围是_ 16.如图，在长方形ABCD中,3AB,1BC,E为线段DC上一动点，现将AED沿 AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形 成轨迹的长度为 三： 解答题： (本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 题 17 (本大题满分10 分 ) 如图，圆
6、O 为三棱锥PABC 的底面 ABC 的外接圆， AC 是圆 O 的直径， PABC， 点 M 是线段 PA 的中点 (1)求证： BCPB； (2)设 PAAC， PA AC2，AB1，求三棱锥PMBC 的体积； 18 ( 本大题满分12 分) 在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足 (2ac)cosBbcos C. (1)求内角 B 的大小； (2)设m(sinA，cos2 A)，n(4k,1)(k 1)，mn的最大值为 5，求 k 的值 19 ( 本大题满分12 分) 如图，多面体AED BFC 的直观图及三视图如图所示，M ，N 分别为 AF ，BC 的中点 (
7、1)求证： MN 平面 CDEF ； (2)求多面体ACDEF 的体积； 20. (本大题满分12 分 ) 某中学计划把一块边长为2 米的等边三角形ABC 的边角地辟为植物新品种实验基地， 图中 DE 需把基地分成面积相等的两部分，D 在 AB 上， E 在 AC 上。 （1）设 AD= x(x1) ，DE=y ，试用 x 表示 y 的函数关系式； （2）如果 DE 是参观线路，则希望它最长， 求此时 AD 的长度 . A E D C B y x 21.( 本大题满分12 分) 设数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=nan，nN * . (1)求数列 an的通项公式an; (2)设
8、 cn=2nan+2n,数列 cn的前 n项和为 Tn,试比较 Tn与 4 的大小 . 22 (本大题满分12 分 ) 已知数列 n a的前 n项和 233 = 22 n Sn n （）求数列 n a的通项公式； （）记 1 2 nn n n aa T，若对于一切的正整数n ，总有mTn成立，求实数m的取值范围 （）设 n B 为数列 n b的前 n 项的和，其中2 n a n b，若不等式 11 1 +16 nn nn Btb Btb 对任意的 * nN恒成立，试求正实数 t的取值范围 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C C A D B D A B B
9、 B B D 13614 3 152l3 16. 3 17.(2)V 6 3 18.(1)B 3 (2)k 3 2 .19.(2)V 8 3. 20.)21(2 4 )1 ( 2 2 x x xy(2)AD=1 或 AD=2 21.(1)an=- 1 1. 2 n (2) cn=-2n 11 122, 22 nn nn Tn=4-(2n+4) 1 2 n . Tn4. 22(1)3 n an（） 1 9 (1) = 22 nn n nn aan n T ， n T中的最大值为23 27 2 TT 27 2 m（） 3 8(1 8 )8 28(81) 187 n nnn nn bB ， 将 n B代入 11 1 16 nn nn Btb Btb ，化简得， +1 8 818 1 7 8816 +8 77 nn n t t （） 0t， +1 88 +8 77 n t ，所以（）化为 +1+1 8 16818+138 7 nnn t， 整理得 +1 +1 8 16818+1 21 8 nn n t ， +1 815 1 218 n t 对一切的正整数 n恒成立， 易知 +1 15 1 8 n 随 n 的增大而增大，且 +1 8158 1 21821 n ， 8 21 t
