08高考数学天津卷含答案

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1、天津卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）i是虚数单位， 1 1 3 i ii (A) 1 (B) 1 (C) i (D) i （2）设变量 yx, 满足约束条件 12 1 0 yx yx yx ，则目标函数yxz5的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （3）设函数Rxxxf , 2 2sin ，则xf是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为 2 的奇函数 (D) 最小正周期为 2 的偶函数 （4）设ba,是两条直线，,是两个平面，则 ba 的一个充分条件是 (A) ,/,ba (B) /,b

2、a (C) /,ba (D) ,/,ba （5）设椭圆11 1 2 2 2 2 m m y m x 上一点 P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则 P点到右准线的距离为 (A) 6 (B) 2 (C) 2 1 (D) 7 72 （6）设集合RTSaxaxTxxS,8|,32|，则a的取值范围是 (A) 13a (B) 13a (C) 3a 或 1a (D) 3a 或 1a （7）设函数 10 1 1 x x xf 的反函数为 xf 1 ，则 (A) xf 1 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) xf 1 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) xf 1 在其定义域上是减函数且最

3、大值为1 (D) xf 1 在其定义域上是增函数且最小值为0 （8）已知函数 01 01 xx xx xf，则不等式111xfxx的解集是 (A) 121|xx (B) 1| xx (C) 12| xx (D) 1212|xx （9）已知函数xf是 R 上的偶函数，且在区间,0上是增函数 . 令 7 5 tan, 7 5 cos, 7 2 sinfcfbfa，则 (A) cab (B) abc (C) acb (D) cba （10）有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6 张卡片排成3 行 2 列，要求3 行中仅有中间行的两 张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共

4、有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 第卷 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚。 2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3本卷共 12 小题，共 100 分。 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上. ） （11） 5 2 x x的二项展开式中， 2 x的系数是（用数字作答） . （12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为34，则该正方体的表面积为 . （13）已知圆 C的圆心与抛物线xy4 2 的焦点关于直线 xy 对称 . 直线 0234yx 与圆 C 相交于 BA, 两点， 且

5、6AB , 则圆 C 的方程为 . （14）如图，在平行四边形 ABCD中，2 ,3,2 , 1BDAC ， 则ACAD . （15）已知数列 n a中，* 3 1 , 1 1 11 Nnaaa n nn ，则 n n alim . （16）设 1a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的aax2,，都有 2 ,aay满足方程cyx aa loglog，这 时，a的取值的集合为 . 三、解答题（本题共6 道大题，满分76 分） （17） （本小题满分12 分） 已知 4 , 2 , 10 2 4 cosxx . （）求 xsin 的值； （）求 3 2sinx 的值 . （18） （本小题满分12

6、 分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 2 1 与p，且乙投球 2 次均未命中的概率为 16 1 . （）求乙投球的命中率 p ； （）若甲投球1 次，乙投球 2 次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望. （19） （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是矩形 . 已知 60,22,2,2, 3PABPDPAADAB. （）证明 AD 平面PAB； （）求异面直线 PC与AD所成的角的大小； （）求二面角ABDP的大小 . （20） （本小题满分12 分） 已知函数0 xb x a xxf，其中Rba,. （）若曲线xfy在

7、点2,2 fP处的切线方程为13xy，求函数xf的解析式； （）讨论函数xf的单调性； （）若对于任意的 2, 2 1 a，不等式10 xf在1 , 4 1 上恒成立，求 b的取值范围 . （21） （本小题满分14 分） 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是0 ,3 1 F，一条渐近线的方程是025yx. （）求双曲线C 的方程； （）若以0kk为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点M ，N，线段 MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角 形的面积为 2 81 ，求 k 的取值范围 . （22） （本小题满分14 分） 在数列 n a与 n b中，4, 1 11 ba，数列 n a的

8、前n项和 n S满足 03 1nn SnnS, 1 2 n a为 n b与 1n b的等比中项，*Nn. （）求 22,b a的值； (II)求数列 an 与bn 的通项公式； （III）设 Tn=(-1) ab 1+(-1) ab 2+ +(-1) ab n ，n N 证明|Tn|2n 2, n 3 参考答案 一、选择题： (1) A （2） D (3) B (4) C (5) B (6) A (7) D (8) A (9) A (10) B 二、填空题： (11) 40 (12) 24 (13) x 2+(y-1)2=10 (14) 3 (15) 6 7 (16) 2 三、解答题： （17

9、） 解： （）因为 4 3 , 2 x，所以 2 , 44 x，于是 10 27 4 cos1 4 sin 2 xx 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 4 sin 4 cos 4 cos 4 sin 44 sinsinxxxx （）因为 4 3 , 2 x，故 5 3 5 4 1sin1cos 2 2 xx 25 7 1cos22cos, 25 24 cossin22sin 2 xxxxx 所以 50 3724 3 sin2cos 3 cos2sin 3 2sinxxx （18） 解： （）设“甲投球一次命中”为事件A， “乙投球一次命中”为事件B 由题意得 16 1 11 22

10、pBP 解得 4 3 p或 4 5 （舍去），所以乙投球的命中率为 4 3 （）由题设和（）知 4 1 , 4 3 , 2 1 , 2 1 BPBPAPAP 可能的取值为0，1，2，3，故 32 1 4 1 2 1 0 2 BBPAPP 32 7 2 1 4 1 4 3 2 4 1 2 1 32 1 4 1 2 1 1 2 2 1 2 APBPBPCBBPAPP 32 9 4 3 2 1 3 2 BBPAPP 32 15 31012PPPP 的分布列为 0 1 2 3 P 32 1 32 7 32 15 32 9 的数学期望 2 32 9 3 32 15 2 32 7 1 32 1 0E （1

11、9） 解： （）证明：在 PAD中，由题设22,2 PDPA 可得 222 PDADPA于是PAAD. 在矩形ABCD中，ABAD. 又AABPA， 所以AD平面PAB. （）证明：由题设，ADBC /，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角 . 在 PAB中，由余弦定理得 由（）知 AD 平面PAB，PB平面PAB， 所以 PBAD ，因而 PBBC ，于是 PBC是直角三角形， 故 2 7 tan BC PB PCB 所以异面直线 PC与AD所成的角的大小为 2 7 arctan. （）解：过点P 做ABPH于 H，过点 H做BDHE于 E，连结 PE 因为AD平面PAB，PH

12、平面PAB，所以 PHAD . 又 AABAD ， 因而PH平面ABCD，故 HE为 PE再平面 ABCD 内的射影 . 由三垂线定理可知， PEBD ，从而 PEH 是二面角 ABDP 的平面角。 由题设可得， 13 4 ,13, 2 , 160cos,360sin 22 BH BD AD HE ADABBDAHABBH PAAHPAPH 于是再PHERT中， 4 39 tan PEH 所以二面角ABDP的大小为 4 39 arctan （20）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解 决问题的能力满分12 分 （）解： 2 (

13、)1 a fx x ，由导数的几何意义得(2)3f，于是8a 由切点(2,(2)Pf在直线31yx上可得27b，解得9b 所以函数( )f x的解析式为 8 ( )9f xx x （）解： 2 ( )1 a fx x 当 0a 时，显然( )0fx（ 0 x ） 这时( )f x在(,0)，(0,)上内是增函数 7cos2 22 PABABPAABPAPB 当 0a 时，令( )0fx，解得xa 当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表： x (,)aa(,0)a(0,)aa(),a ( )fx0 0 ( )f x极大值极小值 所以( )f x在(,)a，(),a内是增函数，在(,

14、0)a，(0,)内是减函数 （）解：由 （）知，( )f x在 1 ,1 4 上的最大值为 1 () 4 f与(1)f的较大者，对于任意的 1 ,2 2 a， 不等式0(1)fx 在 1 ,1 4 上恒成立，当且仅当 10 (1 1 ( 4 )10 ) f f ，即 39 4 4 9 a ba b ，对任意的 1 ,2 2 a成立 从而得 7 4 b，所以满足条件的b的取值范围是( 7 , 4 （21）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、两条直线垂直、线段的定比分点等基础知识，考查曲线和 方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理运算能力满分14 分 （）解：设双曲线 C的方

15、程为 22 22 1 xy ab （0,0ab） 由题设得 22 9 5 2 ab b a ，解得 2 2 4 5 a b ，所以双曲线方程为 22 1 45 xy 方 程 为ykxm（ 0k ） 点 11 (,)M x y， 22 (,)N xy的 坐 标 满 足 方 程 组（）解：设直线l的 22 1 45 ykxm xy 将式代入式，得 22 () 1 45 xkxm ，整理得 222 (54)84200kxkmxm 此 方 程 有 两 个 一 等 实 根 ， 于 是 2 504k， 且 222 ( 8)4(54)(420)0kmkm 整 理 得 22 540mk 由根与系数的关系可知线段 MN的中点坐标 00 (,)xy满足 12 02 4 254 xxkm x k ， 002 5 54 m ykxm k 从而线段MN的垂直平分线方程为 22 514 () 5454 mkm yx kkk 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为 2 9 (,0) 54 km k ， 2 9 (0,) 54 m k 由题设可得 22 19981 | | 2 54542 kmm kk 整 理得 22 2 (54) | k m k ， 0k 将上式代入式得 22 2 (54) 540 | k k k ，整理得 22 (45)(4|5)0kkk，0k 解得 5 0 | 2 k或 5 |