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1、1 一元二次方程应用（销售与利润问题） 1、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减 少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“家电下乡”政策 的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明 ： 这种冰箱的售价每降低 50元，平均每天就能多售出 4 台，商场要想在这
2、种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 3、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了 促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克， 每天可多售出40千克.另外， 每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 4、某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降 价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多
3、少元？ 2 5、 某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每 千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日 均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利 1950 元,求销售单价 6、 一容器装满 20L 纯酒精， 第一次倒出若干升后， 用水加满， 第二次又倒出同样升数的混合液， 再用水加满， 容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程） 7、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每
4、件赚 50 元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商 场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2 件，若商场平均每天要赚 2100 元，问衬衫降价多少 元 8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。 商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？ 3 9某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后共有 81 台电脑被感染。 请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染 的电脑会不会超过 700 台？ 10.春游旅行社为吸引市
5、民组团去广州旅行，推出了如下收费标准 如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元； 如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元。 某单位组织员工去广州旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000。请问该单位这次共有多少名员工去 广州旅游？ 11. 某水果批发商场经销一种号称天然 VC 之王和生命之果的水果樱桃，如果每千克盈 利 10 元， 每天可销售 500 千克， 经市场调查发现， 在进货价不变的情况下， 若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每
6、 千克应涨价多少元、 若该商场从经济角度看，没钱可这种水果应涨价多少元，能使商场获利多少？ 4 答案 1、解：设每天利润为 w 元，每件衬衫降价 x 元， 根据题意得 w=（40-x） （20+2x）=-2x2+60 x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当 w=1200 时，-2x2+60 x+800=1200， 解之得 x1=10，x2=20 根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元 （2）解：商场每天盈利（40-x） （20+2x）=-2（x-15）2+1250 当 x=15 时，商场盈利最多，共 1250 元答：每件衬衫降价 15 元时，商场平
7、均每天盈利最多 2、解：设每台冰箱应降价 x 元 ,那么 (8+50 x 4) (2400 x2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100 或 200 所以每台冰箱应降价 100 或 200 元. 3、解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意，得： 20024)40 1 . 0 200)(23( x x 解得： 1 x 0.2， 2 x 0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。 4、解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利 44-x 元，依题意 x10(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x
8、-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍)即每件降价 4 元要找准关系式 5、 解: (1)若销售单价为 x 元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出 2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x) 千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260 x-6500 (30=x195000 时且 221500-195000=26500 元. 销售单价最高时获总利最多,且多获利 26500 元. 6、解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积 20
9、升的多少即比率然后 乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 8、解：衬衫降价 x 元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70 x-x2 x2-70 x+600=0 (x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=6050 舍去 x-10=0 x=10 9、解：利润是标价-进价 设涨价 x 元,则: (10+x)(500-10 x)=8000 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以进 8000/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为
10、80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个 6; 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 X 台电脑。 1X（1X）X81 解得 X18，X210（不合题意，舍去） 5 （1X）X（1X）（1X）（18）729700 答 ： 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑。3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台。 7; 解：设该单位这次共有 x 名员工去广州旅游。 100025=2500027000，所以员工人数一定超过 25 人。 依题意得1000-20（x-25）x=27000，解得x1=45，x2=30.当x1=45式。人均旅游费用为1000-20（x-25） =600700， 符合题 意。即该单位这次共有 30 名员工去广州旅游 8. 设每千克应涨价 x 元，依题意得（10+X）（500-20X）=6000， 解得 X1=10，X2=5， 因为在保证商场每天盈利 6000 元的同时又让顾客得到实惠舍去，故每千克应涨价 5 元
