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1、1 一元二次方程应用(销售与利润问题) 1、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售 20 件,每件赢利 40 元为了扩大销售,增加赢利,尽快减 少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件求: (1)若商场平均每天要赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案 2、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策 的实施,商场决定采取适当的降价措施,调查表明 : 这种冰箱的售价每降低 50元,平均每天就能多售出 4 台,商场要想在这
2、种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 3、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克.为了 促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外, 每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户要想每天盈利 2O0 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 4、某种服装,平均每天可以销售 20 件,每件盈利 44 元,在每件降价幅度不超过 10 元的情况下,若每件降 价 1 元,则每天可多售出 5 件,如果每天要盈利 1600 元,每件应降价多
3、少元? 2 5、 某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每 千克 70 元,也不得低于 30 元.市场调查发现:单价每千克 70 元时日均销售 60kg;单价每千克降低一元,日 均多售 2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利 1950 元,求销售单价 6、 一容器装满 20L 纯酒精, 第一次倒出若干升后, 用水加满, 第二次又倒出同样升数的混合液, 再用水加满, 容器里只有 5L 的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程) 7、某商场销售一批衬衫,平均每天可出售 30 件,每
4、件赚 50 元,为扩大销售,加盈利,尽量减少库存,商 场决定降价,如果每件降 1 元,商场平均每天可多卖 2 件,若商场平均每天要赚 2100 元,问衬衫降价多少 元 8、将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时,能卖 500 个,如果该商品每涨价 1 元,其销售量就减少 10 个。 商店为了赚取 8000 元的利润,这种商品的售价应定为多少?应进货多少? 3 9某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后共有 81 台电脑被感染。 请问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染 的电脑会不会超过 700 台? 10.春游旅行社为吸引市
5、民组团去广州旅行,推出了如下收费标准 如果人数不超过 25 人,人均旅游费用为 1000 元; 如果人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费降低 20 元,但人均旅游费用不得低于 700 元。 某单位组织员工去广州旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000。请问该单位这次共有多少名员工去 广州旅游? 11. 某水果批发商场经销一种号称天然 VC 之王和生命之果的水果樱桃,如果每千克盈 利 10 元, 每天可销售 500 千克, 经市场调查发现, 在进货价不变的情况下, 若每千克涨价 1 元, 日销售量将减少 20 千克。现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要顾客得到实惠,那么每
6、 千克应涨价多少元、 若该商场从经济角度看,没钱可这种水果应涨价多少元,能使商场获利多少? 4 答案 1、解:设每天利润为 w 元,每件衬衫降价 x 元, 根据题意得 w=(40-x) (20+2x)=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250 (1)当 w=1200 时,-2x2+60 x+800=1200, 解之得 x1=10,x2=20 根据题意要尽快减少库存,所以应降价 20 元答:每件衬衫应降价 20 元 (2)解:商场每天盈利(40-x) (20+2x)=-2(x-15)2+1250 当 x=15 时,商场盈利最多,共 1250 元答:每件衬衫降价 15 元时,商场平
7、均每天盈利最多 2、解:设每台冰箱应降价 x 元 ,那么 (8+50 x 4) (2400 x2000)=4800 所以(x - 200)(x - 100)=0 x = 100 或 200 所以每台冰箱应降价 100 或 200 元. 3、解:设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元根据题意,得: 20024)40 1 . 0 200)(23( x x 解得: 1 x 0.2, 2 x 0.3 答:应将每千克小型西瓜的售价降低 0.2 或 0.3 元。 4、解:设没件降价为 x,则可多售出 5x 件,每件服装盈利 44-x 元,依题意 x10(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x
8、-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍)即每件降价 4 元要找准关系式 5、 解: (1)若销售单价为 x 元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出 2(70-x)千克,日均销售量为60+2(70-x) 千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260 x-6500 (30=x195000 时且 221500-195000=26500 元. 销售单价最高时获总利最多,且多获利 26500 元. 6、解:设第一次倒出 x 升,则第二次为 x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积 20
9、升的多少即比率然后 乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 8、解:衬衫降价 x 元 2100=(50-x)(30+2x)=1500+70 x-x2 x2-70 x+600=0 (x-10)(x-60)=0 x-60=0 x=6050 舍去 x-10=0 x=10 9、解:利润是标价-进价 设涨价 x 元,则: (10+x)(500-10 x)=8000 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以进 8000/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为
10、80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个 6; 解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染 X 台电脑。 1X(1X)X81 解得 X18,X210(不合题意,舍去) 5 (1X)X(1X)(1X)(18)729700 答 : 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑。3 轮感染后,被感染的电脑会超过 700 台。 7; 解:设该单位这次共有 x 名员工去广州旅游。 100025=2500027000,所以员工人数一定超过 25 人。 依题意得1000-20(x-25)x=27000,解得x1=45,x2=30.当x1=45式。人均旅游费用为1000-20(x-25) =600700, 符合题 意。即该单位这次共有 30 名员工去广州旅游 8. 设每千克应涨价 x 元,依题意得(10+X)(500-20X)=6000, 解得 X1=10,X2=5, 因为在保证商场每天盈利 6000 元的同时又让顾客得到实惠舍去,故每千克应涨价 5 元