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1、公因数和最大公因数,六一儿童节，把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果恰好分完，你知道这个组最多有几位同学吗？,36的因数有：,1，2，3，4，6，9，12，18, 36。,27的因数有：,1，3，9，27。,4和6公有的倍数有：,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是：,9,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数,例1,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数
2、，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,36 和 27的 公 因数,1, 3 9,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数，它们公有的 倍数是哪几个？其中最小的是多少？,36的因数有：,1，2，3，4，6，9，12，18, 36。,27的因数有：,1，3，9，27。,4
3、和6公有的倍数有：,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是：,9,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的 一个，叫做这几个数的最大公因数,怎么找最大公因数？,练一练,1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里，再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,5,4,15,3,15和20的公因数,10,5,20,2、在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。,18和30的公因数有 。,1、,2、,6,最大公因数是 。,6,3、,练一练,42的因数有：_ 20的因数有：_ 42和20公因数有：_ 42和20的最大公因数是：_,1、2、3、6、7、1
4、4、21、42,1、2、4、5、10、20,1,2,2,填一填,找找下面每组数的最大公因数,4和10,6和9,24和42,9和27,30和40,如果两个数是互质数， 那么它们的最大公因数 就是1。,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和9,2和3,4和9,3和8,3和11,5和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么？,1和任何数最大公因数都是1。,火眼金睛,1和9,1和6,1和4,1和8,1和11,1和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么？,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和72,2和6,4和36,12和24,11和33,5和35,2,8,4,5,11,12,你发现了什么？,如果较大的数
5、是较小的数的倍数， 那么它们的最大公因数就是较小的数。,找出下面数最大公因数,因为这两个数是互质数，所以它 们的最大公因数就是1。,3和7,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以它 们的最大公因数就是较小的数。,8 和24,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系，所以 它们的最大公因数就是较小的数。,30和5,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,因为这两个数是互质数，所以 它们的最大公因数就是1。,10和9,很快找出下面的每组数的最大公因数，并说说是怎样想的。,找出下面每组数的最大公因数 3和6
6、 2和8 4和20 1和7 5和6 5和3 4和9,看谁最快,1,1,7,1,15,2,5,3,1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？,45cm,30cm,(45，30) =,45的因数:,30的因数:,45和30的公因数:,1,1,45, ;,1,30,15,3,15,5,9,2,15,3,10,5,6;,3,5,15。,1,1,3,3,5,5,15,15,24和16的 公因数,2和5的 公倍数,1,2,4,30,10,12,20,24,2、,3、写出每组数的最大公因数。,12和20,13和7,15和21,35和25,18和45,(12,20)=4,(
7、35,25)=5,(13,7)=1,(15,21)=3,(18,45)=9,4、写出每组数的最小公倍数。,4和9,15和5,6和12,8和10,10和3,12和10,4,9=36,6,12=12,10,3=30,15,5=15,8,10=40,12,10=60,有限,无限,最大,最小,自主练习,1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组，每组中大闸蟹的数量相等，小丑鱼的数量也相等 ，全部分完，可以怎么分?,2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆，温州交警队当天派出女警24名，男警30名，维护那天的治安问题。 如果男、女警进行分组，每组人数
8、一样多，每组可以有几人？最多可以有几人？,3.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小的正方形，要求纸没有剩余，可以怎样裁？,20 cm,12 cm,结论：可以找长和宽的（ ），,公因数,最大公因数,如果要求正方形面积尽可能大， 就找长和宽的 （ ）。,（1）4a=b（a、b均不为0），a和b的最大公因数是（ ）。,a,（2）两个连续的奇数的最大公因数是（ ）。,1,（3） 连续的偶数（0除外）的最大公因数必为（ ）。,2,两个,所有,4、,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？,求18和30
9、的最大公因数,1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 质因数,独有的 质因数,拓展,求18和30的最大公因数,18 2 3 3,30 2 3 5,公有的 质因数,独有的 质因数,18和30的最大公因数,6,先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数,30（ ）（ ）（ ）,3,5,42（ ）（ ）（ ）,2,3,7,30和42的最大公因数是 236,A22 B223,A和B的最大公因数是 224,2,求18和30的最小公倍数,1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的质因数2除,用公有的质因数3除,除到两个商是互质数为止,18和30的最大公因数是 236,短除法,求两个数的最大公因数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来,小 结,
