云南省高二数学下学期期末考试理新人教A版

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1、1 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高二数学模拟试卷】 玉溪一中高二年级下学期期末考试理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟，答 案均填写在答题卡上，否则无效。 参考公式： 球的表面积公式： 2 4sR，球的体积公式： 3 4 3 vR其中 R 表示球的半径 柱体的体积公式：v=sh锥体的体积公式：v= 3 1 sh 第卷（选择题，共60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题所给的四个选项中，有且只有 一个是正确的。 1若集合A= x|1x3，B= x|x2，则AB等于（） Ax|2x3Bx

2、|x1Cx|2x2 2已知向量( ,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为（） A 1 2 B2C2D 2 1 3一个单位有职工800 人，其中具有高级职称的160 人，具有中级职称的320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A12， 24，15，9 B9， 12，12，7 C8，15，12，5 D8,16,10,6 4个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯 视图为正方形，则这个几何体的体积等于( ) A 1 3 B 2 3 C 15 6

3、D 62 24 5在复平面内，复数 1i i z （ i 是虚数单位）对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6已知等比数列 n a的前三项依次为1,1,4aaa，则数列的通项公式 n a（） A 3 4 () 2 n B 2 4 () 3 n C 1 3 4 () 2 n D 1 2 4 ( ) 3 n 7将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到 原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（） Asin(2) 10 yxBsin(2) 5 yx C 1 sin() 210 yxD 1 sin() 220 yx

4、8若抛物线 2 2ypx的焦点与双曲线 22 1 63 xy 的右焦点重合，则p的值为（） A 6 B6 C 4 D4 9.一元二次方程 2 210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A 0aB 0aC 1a D 1a 10如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1), (0,1)OABC， 曲线 2 yx经过点 B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落 在图中阴影区域的概率是（） A 1 2 B 1 4 C 2 5 D 1 3 11圆 22 2650 xyxya关于直线2yxb成轴对称图形， 则ba的取值范围是 （） A(,4)B()， 0C(

5、 4,)D(4,) 12将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用， 2 则不同的染色方法总数为（） A420 B 340 C260 D120 3 卷（非选择题，共90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13二项式 62 ()x x 的展开式中的常数项是_ 。 14如图所示的程序框图中，若5x，则输出i的值是。 15下列四个命题中： 2 ,2340 xRxx； 1, 1,0 ,210 xx；,xN使 2 xx； ,xN使x为29的约数。则所有正确命题的序号有。 16. 已知函数 x x xf 3 log )( 2 )0(

6、 ) 0( x x ，则) 4 1 ( ff的值是。 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17、 （本小题满分12 分） 已知向量(sin,sin),(cos,cos),sin 2mABnBAm nC， 且 A、 B、 C分别为 ABC的 三边 a、b、c 所对的角。 （1）求角 C的大小； （2）若三边a，c，b 成等差数列，且18,CA BC求 c 边的长。 18 （本小题满分10 分） 某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下 岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%

7、，参加 过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没 有影响。 （1）任选 1 名下岗女职工，求该人参加过培训的概率； （2）任选 3 名下岗女职工，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。 19.( 本小题满分12 分) 已知一四棱锥ABCDP的底面是边长为1 的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC （1）求证： BD 平面PAC。 （2）若点E为PC的中点，求二面角BAED的大小 20 （本小题满分12 分） 已知等差数列 n a的公差大于0,且 53,a a是方程04514 2 xx的两根 ,数列 n b的前 n 项的 和为 n S，且

8、 * 1 () 2 n n b SnN （） 求数列 n a， n b的通项公式； （）记 nnn bac，求数列 n c的前n项和 n T 21 （本小题满分12 分） 已知椭圆C过点 3 (1, ) 2 M，两个焦点为( 1,0)A，(1,0)B，O 为坐标原点。 （ I）求椭圆C的方程； （）直线l 过 点 A（ 1，0） ，且与椭圆C 交于 P，Q 两点，求 BPQ面积的最大值。 22 （本题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln1 x f xaxxaa， （）求证：函数( )f x在(0,)上单调递增； （）对1|)()(|,1 , 1, 2121 exfxfxx恒成立，求a的取值

9、范围 输入 x 0i 32xx 1ii 109?x i输出 结束 是 否 开始 4 玉溪一中高二年级下学期期末考试 理科数学参考答案 一、选择题（每小题5 分，满分60 分） 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A 二、 选择题（每小题5 分，满分20 分） 13 240 144 1516 9 1 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 19.解： （1） 证明：连接AC， ABCD是正方形，ACBD PC底面ABCD且BD平面ABCD，PCBD 又CPCAC，BD平面PAC6 分 （2）解

10、法一：在平面 DAE内过点D作AEDG 于G，连接BG，BE 因为 AEBD ，AEDG， 所以 AE 平面BDG，所以EABG， 所以DGB为二面角BEAD的平面角 又DEBC，BCAD /，所以 DEAD 在 RtADE中， 3 6 3 2 AE DEAD DG 同理，在RtABE中， 3 6 3 2 BG 在DGB中，由余弦定理得 2 1 3 2 2 2 3 2 2 2 cos 222 BGDG BDBGDG DGB 所以 3 2 DGB，即二面角BAED的大小为 3 2 12 分 解法二： 以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴，CB所在直线为y轴，CP所在直线为z轴 建立空间直角坐标

11、系，如图所示： 则)00, 1(D，)0, 1, 1(A，)0, 1 ,0(B，) 1 ,0,0(E，从而) 1 ,0, 1(DE， )0, 1 ,0(DA，)0,0, 1(BA，)1 , 1, 0(BE 设平面ADE和平面ABE的一个法向量分别为),(cbam，),(cban， 由法向量的性质可得：0ca，0b，0a，0cb， 令1c，1c，则1a，1b，)1 , 0, 1(m，)1, 1,0(n 设二面角 BAED 的平面角为，则 2 1 cos nm nm 3 2 ，即二面角BAED的大小为 3 2 20 解：（） a3， a5是方程04514 2 xx的两根，且数列 n a的公差d0，

12、 a3=5， a5=9，公差.2 35 35 aa d .12)5( 5 ndnaan3分 又当n=1 时，有 1 11 1 2 b bS 1 1 3 b 当).2( 3 1 ),( 2 1 ,2 1 11 n b b bbSSbn n n nnnnn 有时 5 数列 n b是首项 1 1 3 b，公比 1 3 q的等比数列， 1 1 1 . 3 n nn bb q6分 （）由（ ）知 11 2121 , 33 nnnnnn nn ca bc8分 21 3 nnnn n ca b，设数列 n c的前n项和为 n T， 设 123 13521 . 3333 nn n T（1） 1 3 n T 2

13、341 1352321 . 33333 nn nn (2) 10 分 (1)(2)得： 231 2122221 . 333333 n nn n T 231 111121 2(.) 33333 nn n 化简得： 1 1 3 nn n T12 分 21解：（）由题意，1c，可设椭圆方程为1 1 2 2 2 2 b y b x 。 因为 A 在椭圆上，所以1 4 9 1 1 22 bb ，解得3 2 b， 4 3 2 b（舍去） 所以椭圆方程为1 34 22 yx 5 分 （）设直线l的方程为：1kyx，),( 11 yxP，),( 22 yxQ，则 43 9 43 6 096)34( 1 34

14、1 2 21 2 21 22 22 k yy k k yy kyyk yx kyx 所以 43 112 2 1 2 2 2121 k k yyFFS BPQ 9 分 令tk1 2 ，则1t，所以 t t S BPQ 1 3 12 ，而 t t 1 3在, 1上单调递增 所以3 1 3 12 t t S BPQ 。 当1t时取等号，即当0k时，BPQ的面积最大值为3。 12 分 22解： （ ）( )ln2ln2(1)ln xx fxaaxaxaa 由于1a，故当(0,)x时，ln010 x aa，所以( )0fx， 3 分 故函数( )f x在(0,)上单调递增 5 分 （ ）由（ ）可知(

15、)f x在区间0,1上单调递增，易证( )f x在区间 1,0上单调递减。 所以 minmax (0)1,max( 1),(1)fffff 1 ( 1)1ln ,(1)1lnfa faa a 1 (1)( 1)2lnffaa a 记 1 ( )2lng xxx x ， 2 2 121 ( )1(1) ,1g xx xxx （当时取到等号） 1 ( )2lng xxx x 增， 1 (1)( 1)2ln0ffaa a ，(1)( 1)ff 10 分 于是 max (1)1ln.ffaa 故对 1212max , 1,1,|()()|(1)(0) |ln.xxfxfxffaa ln1aae，所以1ae 12 分 6 精心整理资料，感谢使用！