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1、第四章 三角形 复习,2.认识三角形的边、内角、顶点。,一、 认识三角形,1.了解三角形定义:,(1)边上的性质:,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,(2)角上的性质:,三角形三内角和等于180度,二、三角形的性质,D,E,2,1,3,4,5,练一练: 1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(单位:厘米。填“能”或“不能”) 3,4,5( ) 8,7,15( ) 13,12,20( )5,5,11( ),不能,不能,能,能,直角三角形,钝角三角形,3、根据下列条件判断它们是什么三角形? (1)三个内角的度数是1:2:3( ) (2)两个内角是5
2、0和30( ),1.了解三角形的角平分线,中线及高线的概念,三、三角形的中线、角平分线、高线的概念,BE=EC,线段AE是三角形BC边上的中线.,1=2,线段AD是三角形BAC的角平分线.,线段AD是BC边上的高.,ADB=ADC =90,四、三角形三线的性质,1.三角形的三条中线交于一点(重心).(三角形内部),2.三角形的三条角平分线交于一点. (三角形内部),3.三角形的三条高所在直线交于一点,锐角三角形的三条高交于同一点. (三角形内部),直角三角形的三条高交于直角顶点. (三角形边上或直角顶点),钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点(三角形外部),1.如
3、图,在ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4,AC=3,BE=5,ABE的周长=_.,2.如图,CE,CF分别是的ACB和ACD的平分线,则ECF的度数=_度.,练一练:,10.5,90,3、如图,AD是BC边上的高,1=40,2=30, 则B= 度,C= 度,50,60,一、知识点,1、定义:能够 的两个 称为全等三角形。,完全重合,三角形,2、表示法:符号“”,如下图,ABC与DEF全等,记作 。,注意:记两个三角形全等时,要把 的字母写在 上。,ABCDEF,对应顶点,对应位置,3、性质:,4、判定三角形全等的方法:,全等三角形的 相等;,对应边,全等三角形的 相等。,对应角,SS
4、S SAS ASA AAS,有公共边的,公共边是对应边. 有公共角的,公共角是对应角. 有对顶角的,对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边, 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.,在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?,易错处:,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,D,E,AAA不能判定全等,全等三角形判定,1、如图所示,已知AB=DC,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,全等三角形判定,1、如图所示,已知AB=DC,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,ABC=DCB,SAS,全等三角形判定,1、如图所示,已知A
5、B=DC,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,AC=DB,SSS,AB=DC,全等三角形判定,1、如图所示,已知AB=DC,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,AC=DB,ACB=DBC,SAS,已知两边,找另一边,找夹角,思路,(SSS),(SAS),全等三角形判定,AB=AC,ASA,2、如图所示,已知B=C ,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCABD,全等三角形判定,AE=AD,AAS,2、如图所示,已知B=C ,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCABD,全等三角形判定,BD=CE,AAS,2、如图所示,已知B=C ,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCABD,已知两
6、角,找夹边,找任一对边,思路,(ASA),(AAS),全等三角形判定,3、如图所示,已知ABC=DCB,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,SAS,AB=DC,全等三角形判定,3、如图所示,已知ABC=DCB,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,ASA,ACB=DBC,全等三角形判定,3、如图所示,已知ABC=DCB,请你添加一个条件 ,依据 使得ABCDCB,AAS,A=D,已知一边一角,找一边,思路,(SAS),找夹角,(ASA),找对角,(AAS),A,B,D,E,C,例1 如图,AB/DE,C为AE中点,ABCEDC 全等吗?为什么?,例2 如图 CDAB于D,BEAC于E,ABEACD,C=20,AB=10,AD=4,G为AB延长线上的一点。 求 EBG的度数及CE的长。,E,C,D,利用三角形全等测距离,先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C, 连接AC并延长到D,使CD=AC; 连接BC并延长到E,使CE=CB, 连接DE并测量出它的长度, DE的长就是A,B间的距离。,感悟与反思:,1.平行角相等; 2.对顶角角相等; 3.公共角角相等; 4.角平分线角相等; 5.垂直角相等; 6.中点边相等; 7.公共边边相等; 8.折叠、旋转角相等,边相等,