财务管控高级微观经济学博弈论

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1、财务管控高级微观经济学博弈论财务管控高级微观经济学博弈论 第八章 博弈论 前面章节对经济人最优决策的讨论， 是在简单环境下进行的， 没有考虑经济人之间决策相互影 响的问题。本章讨论这个问题，建立复杂环境下的决策理论。开展这种研究的的理论叫做博弈 论，也称为对策论(Game Theory)。最近十几年来，博弈论在经济学中得到了广泛应用，在揭 示经济行为相互制约性质方面取得了重大进展。 大部分经济行为都可视作博弈的特殊情况， 比 如把经济系统看成是一种博弈，把竞争均衡看成是该博弈的古诺-纳什均衡。博弈论的思想精 髓与方法，已成为经济分析基础的必要组成部分。 第一节 博弈事例 博弈是一种日常现象，例

2、如棋手下棋，双方都要根据对方的行动来决定自己的行动，双方的目 的都是要战胜对方，互不相容，互相影响，互相制约。一般来讲，博弈现象的特征表现为两个 或两个以上具有利害冲突的当事人处于一种不相容的状态中，一方的行动取决于对方的行动， 每个当事人的收益都取决于所有当事人的行动。 当所有当事人都拿定主意作出决策时， 博弈的 局势就暂时确定下来。博弈论就是研究这种不相容现象的一种理论，并把当事人叫做局中人 (player)。 博弈论推广了标准的一人决策理论。 在每个局中人的收益都依赖于其他局中人的选择的情况下， 追求收益最大化的局中人应该如何采取行动？显然， 为了确定出可行的策略， 每个局中人都必 须考

3、虑其他局中人面临的问题。下面来举例说明。 例 1便士匹配(Matching Pennies)(二人零和博弈) 设博弈中有两个局中人甲和乙， 每个局中人都有一块硬币， 并且各自独立安排硬币是否正面朝 上。 局中人的收益情况是这样的 ： 如果两个局中人同时出示硬币正面或反面， 那么甲赢得元， 乙输掉元；如果一个局中人出示硬币正面，另一个局中人出示硬币反面，那么甲输掉元， 乙赢得元。 对于这个博弈，每个局中人可选择的策略都有两种 ： 正面 朝上和反面朝上，即甲和乙的策略集合都是正面，反面。 当甲和乙都作出选择时，博弈的局 势就确定了。显然，该 博弈的局势集合是(正面,正面)， (正面, 反面)， (

4、反面,正面)， (反 面,反面)， 即各种可能的局势的全体，也称为局势表，即 表 1。 每个局中人的收益都取决于所有局中人的决策，也就是说，局中人的收益是博弈局势的函数。 本例中，甲的收益函数为：， ， ， ；乙的收益函数为：， ， ， 。局 中人的收益函数也可用表格或矩阵 加以表示，并称其为收 益表或收益矩阵。表2中，甲的收益列在左边，乙的收益 列在右边。 表 1： 便士匹配博弈局势表表 1： 便士匹配博弈局势表 乙 甲 正面反面 正面(正，正)(正，反) 反面(反，正)(反，反) 表 2： 甲和乙的收益表表 2： 甲和乙的收益表 乙 甲 正面反面 正面 , , 反面, , 该博弈的特点在于

5、每个局中人的收益都是另一个局中人的付出， 即甲和乙的收益之和为零， 收 支发生在局内，不涉及任何局外人。这种博弈就是所谓的二人零和博弈。习惯上，人们喜欢 把二人博弈的第一个局中人甲叫做“列” ，第二个局中人乙叫做“行” ，而且总是把列的收益写 在前面(即左边)，行的收益写在后面(即右边)。 例 2囚徒难题(Prisoners Delimma)(二人变和博弈) 有两个狂徒甲和乙因共同参与了一起犯罪活动而被囚禁收审。 他们可以选择合作， 拒绝供出任 何犯罪事实 ； 也可以选择背叛，供出对方的犯罪行径。这就是所谓的囚徒博弈，也叫做囚徒难 题。博弈的局中人甲和乙都有两种可选择的策略：合作与背叛。 囚徒

6、博弈的意义在于它可以解释寡头垄断厂商的行为， 关键是赋予合作与背叛具体的经济含义。比如在双头垄 断的情况下， 合作可以解释为 “保持索要一个高价” ， 背叛可解释为“降价以争夺对手的市场” 。 右表给出了 囚徒博弈的局势表。 局中人可以事先讨论这局博弈，但实际决策必须独立地做出。如果甲采取合作策略，不供出乙 的犯罪事实， 那么乙就能得到 3000 元的收益。 同样， 如果乙采取合作策略， 那么甲就能得到 3000 元的收益。可见，如果甲乙双方都采取合作策略，双方各得 3000 元收益。 但是，审讯者用 1000 元奖赏来鼓励局中人采取背叛策略。这样，只要局中人选择背叛，他就 会得到 1000

7、元鼓励，而不管另一个局中人会采取什么策略。 需要注意的是， 囚徒博弈中的货币支付来自第三方局外人， 这正是囚徒博弈同便士匹配博 弈的不同之处。奥曼(Aumann)1987 年对囚徒博弈给出了一个特别简单的描述：每个局中人都 可以对仲裁人简单地宣告“给我 1000 元”或“给对方 3000 元” 。 简单分析一下就会发现，如果一个局中人采取 合作策略， 而另一个局中人采取背叛策略， 那么 采取合作策略的局中人的收益为零，而采取背 叛策略的局中人的收益为 4000 元(3000 元收益 再加上1000元的背叛鼓励)。如果双方都采取背 叛策略， 则双方的收益各为 1000 元。表 4 列出 了甲乙双

8、方的收益情况。 从收益表可以看出， 甲 乙双方的收益之和不为零，而且收益和是变化的。因此，囚徒博弈是一种变和博弈。 直觉上看，甲和乙都应采取合作策略(互不供出对方的犯罪事实)，各得 3000 元收益。但从收 益表可以得出这样的结论：如果一个局中人认为另一个局中人将合作，从而他将得到 3000 元 收益，那么他若采取背叛策略，就将总共能获得 4000 元的收益；如果他认为另一个局中人为 了得到1000元鼓励而将背叛， 那么他也就只好为了自己也取得1000元鼓励而采取背叛策略(否 则，他将一无所获)。总之，在收益最大化动机的驱使下，局中人的最优选择是背叛。这样一 来，甲乙双方都采取背叛策略，各得

9、1000 元收益 ； 而不是都采取合作策略，各得 3000 元。这 是一个典型的博弈悖论， 问题的关键在于每个局中人都有背叛的鼓励， 而不管其他局中人将做 什么。 例 3古诺博弈(双头垄断：产量较量) 法国经济学家古诺(Cournot)于 1838 年以天然矿泉井为例， 首次建立了简单的双头垄断博弈模 型，其特点是，垄断厂商双方都天真地以为对方不会改变原有产量水平，双方都追求各自利润 最大化。古诺假定：有两个天然矿泉在一起，分别为厂商甲和乙占有；两个矿泉都为自流 井，生产成本为零，边际成本也为零；甲和乙面对相同的需求曲线，采用相同的价格；双 方都以为对方的产量水平不会改变。 在这些假设前提下，

10、 甲和乙各自独立决定自己的产量水平， 表 3： 囚徒博弈局势表表 3： 囚徒博弈局势表 乙 甲 合作背叛 合作(合作,合作)(合作,背叛) 背叛(背叛,合作)(背叛,背叛) 表 4： 甲和乙的收益表表 4： 甲和乙的收益表 乙 甲 合作背叛 合作3000, 3000 0, 4000 背叛4000, 0 1000, 1000 以求利润最大化。 设是甲乙双方共同面临的反需求函数。当甲的矿泉水产量为，乙的产量为时，矿泉水的市场价 格为，甲的利润, 乙的利润为。在这个博弈中，甲乙双方的策略都表现为选择产量水平，局中 人的收益即为厂商的利润。当甲的产量为时，乙以为甲不会改变这一产量，而选择一个合适的 产

11、量水平以使自己的利润达到最大。 同样， 当乙的产量水平为时， 甲以为乙不会改变这一产量， 而选择一个合适的产量水平以使自己的利润达到最大。 为了说明这个博弈的结果， 假设甲乙双方面临的反需求函数。 用表示这局博弈中甲选择的最优 产量，表示乙选择的最优产量水平，则甲乙各自的收益分别为和。由于实现了利润最大化，因 此 解之得：当乙的产量水平为时，甲决定的产量水平为 (这是甲对乙的反应函数)；当甲的产量 水平为时，乙决定的产量水平为 (这是乙对甲的反应函数)。其中，表示矿泉水市场容量(即价 格为零时的矿泉水需求量)。进一步求解可得：, 即博弈的结果是双方最终各占据矿泉市场的 三分之一。 反应函数说明

12、， 古诺博弈中每个局中人的决策(选定的产量水平)不但依赖于其他局 中人的决策，而且与市场的容量有关。 例 4贝特兰博弈(双头垄断：价格较量) 古诺博弈模型描述了双头垄断厂商之间展开的产量较量。 实际上厂商之间的产量较量并不如价 格较量那么普遍，寡头之间应该有激烈的价格竞争。不论市场价格如何，只要某一厂商降低价 格，而其他竞争对手保持原价格不变，那么降价厂商就能占有全部市场。这就是说，我们假定 消费者只从最低价格厂商那里购买产品。为此，法国经济学家贝特兰(Bertrand)于 1883 年提 出了以价格为选择策略的贝特兰博弈模型，反对古诺关于产量的博弈模型。 还以矿泉水为例， 在贝特兰博弈模型中

13、各厂商都预期对手不会改变价格， 从而将自己的价格确 定在利润最大化的水平之上。这就是说，贝特兰博弈的构建同古诺博弈相似，所不同的是贝特 兰博弈中局中人的策略是选择价格，而古诺博弈局中人的策略是选择产量水平。 贝特兰博弈中两个局中人甲和乙也是面临相同的市场需求函数， 不过现在价格是自变量， 产量 为因变量(古诺模型正好相反)。 设市场需求函数为, 为了分析上简单起见， 进一步设 (这里，,， 即与古诺模型中的市场需求相同)。局中人的收益仍是他所获得的利润。 如果甲和乙不相互勾结串通，当乙采取了价格水平时，甲认为乙不会改变这一价格水平，从而 为了占领市场而要采取低于乙的价格水平的价格，于是甲的利润

14、为，乙的利润为零 ； 同样，当 甲采取了价格水平时， 乙认为甲不会改变这一价格水平， 从而为了占领市场而要采取低于甲的 价格水平的价格，于是乙的利润为, 甲的利润为零。 如果甲和乙相互勾结串通起来， 采取相同的价格策略， 即， 那么甲和乙就能索要一个垄断价格， 并且每人可收取一半的垄断利润。 由此可见，甲和乙的利润函数分别为： ， 如果甲和乙勾结串通，合作起来，那么双方就能按照最大利润价格获得垄断价格，并且各得最 大利润的一半。这里，利润最大化价格是按照 确定的。 但是， 占领市场的诱惑对每个局中人都存在， 只要他稍微降价， 他就能获得全部市场。 假如甲先进入该矿泉市场，那么甲就按照利润最大化

15、价格$P_1=Q_o/(2b)$获取最大利润。 继 而乙进入这个市场，且乙认为甲不会改变他的价格$P_1$，于是乙为了夺取市场而采取低于甲 的价格水平的一个价格 (。由于乙夺走了市场，甲同样又会采取低于乙的价格水平的价格，以 夺回市场。这样不断往复下去，直至最后甲乙双方都把价格水平定为零时才可达到均衡，此时 双方的收益为零，市场各占一半(即甲的销售量和乙的销售量相等，且)。这就是甲乙双方不合 作的结果，双方都变得更差。 以上分析表明 ： 把贝特兰博弈与古诺博弈作比较，对同一市场来说，由于选择了不同的策略集 合(一个以产量作为策略，另一个以定价作为策略)，得出了不同的博弈结果，贝特兰博弈的均 衡

16、价格、 均衡产量和均衡利润都呈完全竞争状态(超额利润为零)， 而古诺博弈的结果不是这样 ； 再把贝特兰博弈同囚徒难题博弈作比较， 二者具有相似的结构， 即局中人合作会取得最好的结 果，但利益的诱惑促使他们采取不合作的行动，致使双方博弈的结局都变得更差。 贝特兰博弈也可用囚徒博以来解释：合作是指两个厂商的勾结，背叛是指两个厂商独立行动， 没有勾结。合作，可以索要一个高的垄断价格；背叛，则导致市场价格为零，双方利润为零。 可见，双方合作起来，对两个厂商都有利，似乎应该合作。但博弈的最终结果是双方都采取背 叛策略，导致谁也得不到利润。 本节所举的这些事例说明， 寡头垄断厂商之间展开的竞争与较量完全可以用博弈加以描述和研 究。实际上，经济学中大部分经济现象都可以作为博弈的特殊情形进行研究，比如历史上解决 竞争均衡的存在性这一经济学基本问题时，就把经济系统看成为一局博弈。 为了研究博弈，必须抓住博弈现象的基本要素，这些要素是 ： 局中人、策略、收益。也就是说， 博弈可以用局中人集合、 策略集合和收益函数加以描述。 局中人从策略集合中选择一种策略后