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1、如何使用 excel 计算概率论一些题目简单介绍一些1.1.1 t 分布Excel 计算 t 分布的值（查表值）采用 TDIST 函数，格式如下：TDIST（变量，自由度，侧数）其中：变量（t）：为判断分布的数值；自由度（v）：以整数表明的自由度；侧数：指明分布为单侧或双侧：若为 1，为单侧；若为 2，为双侧范例：设 T 服从 t(n-1)分布，样本数为 25，求 P（T 1.711） 已知 t1.711，n=25 ，采用单侧，则 T 分布的值：TDIST(1.711,24,1)得到 0.05，即 P（T1.711 ）=0.05 若采用双侧，则 T 分布的值：TDIST(1.711,24,2)
2、得到 0.1，即 1.70.1.1.2 t 分布的反函数Excel 使用 TINV 函数得到 t 分布的反函数，格式如下：TINV（双侧概率，自由度）范例：已知随机变量服从 t(10)分布，置信度为 0.05，求 t (10)输入公式205.TINV(0.05,10)得到 2.2281，即 2.810.5PT若求临界值 t(n)，则使用公式TINV(2* , n)范例：已知随机变量服从 t(10)分布，置信度为 0.05，求 t0.05 (10)输入公式TINV(0.1,10)得到 1.812462，即 t0.05 (10)= 1.8124621.1.3 F 分布Excel 采用 FDIST
3、函数计算 F 分布的上侧概率 ，格式如下：1()FxFDIST(变量，自由度 1，自由度 2)其中：变量(x)：判断函数的变量值；自由度 1( )：代表第 1 个样本的自由度；1n自由度 2（ ）：代表第 2 个样本的自由度范例：设 X 服从自由度 =5， =15 的 F 分布，求 P(X2.9)的值输入公式1n=FDIST(2.9,5,15)得到值为 0.05，相当于临界值 1.1.4 F 分布的反函数Excel 使用 FINV 函数得到 F 分布的反函数，即临界值 ，格式为：12(,)FnFINV(上侧概率，自由度 1，自由度 2)范例：已知随机变量 X 服从 F(9,9)分布，临界值 =
4、0.05，求其上侧 0.05 分位点F0.05(9,9)输入公式=FINV(0.05,9,9)得到值为 3.178897，即 F0.05(9,9)= 3.178897若求单侧百分位点 F0.025（9,9） ，F 0.975（9,9） 可使用公式=FINV(0.025,9,9)=FINV(0.975,9,9)得到两个临界值 4.025992 和 0.248386若求临界值 F(n1,n2)，则使用公式 FINV(, n 1,n2)1.1.5 卡方分布Excel 使用 CHIDIST 函数得到卡方分布的上侧概率 ，其格式为：()FxCHIDIST(数值，自由度)其中：数值(x)：要判断分布的数值
5、；自由度(v) ：指明自由度的数字范例：若 X 服从自由度 v=12 的卡方分布，求 P(X5.226)的值输入公式CHIDIST(5.226,12)得到 0.95，即 =0.95 或 =0.051(5.26)F(5.26)F1.1.6 卡方分布的反函数Excel 使用 CHIINV 函数得到卡方分布的反函数，即临界值 格式为：2()nCHIINV（上侧概率值 ，自由度 n）范例：下面的公式计算卡方分布的反函数：CHIINV(0.95,12)得到值为 5.226，即 =5.22620.95(1)若求临界值 (n)，则使用公式 CHIINV(, n)1.1.7 泊松分布计算泊松分布使用 POIS
6、SON 函数，格式如下：POISSON(变量，参数，累计)其中：变量：表示事件发生的次数；参数：泊松分布的参数值；累计：若 TRUE，为泊松分布函数值；若 FALSE，则为泊松分布概率分布值范例：设 服从参数为的泊松分布，计算 PX=6及 PX6输入公式=POISSON(6,4,FALSE)=POISSON(6,4,TRUE)得到概率 0.104196 和 0.889326在下面的实验中，还将碰到一些其它函数，例如：计算样本容量的函数 COUNT，开平方函数 SQRT，和函数 SUM，等等关于这些函数的具体用法，可以查看 Excel 的关于函数的说明，不再赘述2 区间估计实验计算置信区间的本质
7、是输入两个公式，分别计算置信下限与置信上限当熟悉了数据输入方法及常见统计函数后，变得十分简单 2.1 单个正态总体均值与方差的区间估计：2.1.1 2 已知时的置信区间 置信区间为 22,xuxunn例 1 随机从一批苗木中抽取 16 株，测得其高度（单位： m）为：1.14 1.10 1.13 1.15 1.20 1.12 1.17 1.19 1.15 1.12 1.14 1.20 1.23 1.11 1.14 1.16设苗高服从正态分布，求总体均值 的 0.95 的置信区间已知 =0.01(米)步骤： (1)在一个矩形区域内输入观测数据，例如在矩形区域 B3:G5 内输入样本数据(2)计算
8、置信下限和置信上限可以在数据区域 B3:G5 以外的任意两个单元格内分别输入如下两个表达式：=average(b3:g5)-normsinv(1-0.5* )* /sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)+normsinv(1-0.5* )* /sqrt(count(b3:g5)上述第一个表达式计算置信下限，第二个表达式计算置信上限其中，显著性水平 和标准差 是具体的数值而不是符号本例中， =0.05, ，上述两个公式应实际输入 0.1为=average(b3:g5)-normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g
9、5)+normsinv(0.975)*0.01/sqrt(count(b3:g5)计算结果为（1.148225, 1.158025） 2.1.2 2 未知时的置信区间 置信区间为 22(1),(1)SSxtnxtn 例 2 同例 1，但 未知输入公式为：=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)=average(b3:g5)-tinv(0.05,count(b:3:g5)-1)*stdev(b3:g5)/sqrt(count(b3:g5)计算结果为（1.133695, 1.172555） 2
10、.1.3 未知时 2 的置信区间：置信区间为 2212()(),nns例 从一批火箭推力装置中随机抽取 10 个进行试验,它们的燃烧时间(单位：s)如下：50.7 54.9 54.3 44.8 42.2 69.8 53.4 66.1 48.1 34.5试求总体方差 的 0.9 的置信区间(设总体为正态) 2操作步骤:(1)在单元格 B3:C7 分别输入样本数据；(2)在单元格 C9 中输入样本数或输入公式=COUNT(B3:C7)；(3)在单元格 C10 中输入置信水平 0.1(4)计算样本方差：在单元格 C11 中输入公式=VAR(B3:C7)(5)计算两个查表值：在单元格 C12 中输入公
11、式=CHIINV(C10/2,C9-1)，在单元格 C13中输入公式=CHIINV(1-C10/2,C9-1)(6)计算置信区间下限：在单元格 C14 中输入公式=(C9-1)*C11/C12(7)计算置信区间上限：在单元格 C15 中输入公式=(C9-1)*C11/C13当然，读者可以在输入数据后，直接输入如下两个表达式计算两个置信限：=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(0.1/2, count(b3:c7)-1)=(count(b3:c7)-1)*var(b3:c7)/chiinv(1-0.1/2, count(b3:c7)-1)2.2 两正态总体均值差与方差比的区间估计2.2.1 当 12 =22 =2 但未知时 1-2 的置信区间置信区间为 1212()wxytnSn 例 在甲，乙两地随机抽取同一品种小麦籽粒的样本，其容量分别为 5 和 7，分析其蛋白质含量为甲：12.6 13.4 11.9 12.8 13.0乙：13.1 13.4 12.8 13.5 13.3 12.7 12.4蛋白质含量符合正态等方差条件，试估计甲，乙两地小麦蛋白质含量差 - 所在
