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1、12.7函数的图象2014 高考会这样考 1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用复习备考要这样做 1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想1 描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2 图象变换(1)平移变换(2)对称变换 y f(x) y f(x)； 关 于 x轴 对 称 y f(x) y f( x
2、)； 关 于 y轴 对 称 y f(x) y f( x)； 关 于 原 点 对 称 y ax (a0 且 a1) ylog ax(a0 且 a1) 关 于 y x对 称 (3)翻折变换 y f(x) y| f(x)|. 保 留 x轴 上 方 图 象 将 x轴 下 方 图 象 翻 折 上 去2 y f(x) y f(|x|) 保 留 y轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 y轴 对 称 的 图 象(4)伸缩变换 y f(x) y f(ax) y f(x) y af(x) a1， 纵 坐 标 伸 长 为 原 来 的 a倍 ， 横 坐 标 不 变 00 时有两解，分别为 x2 和 x4.因此函
3、数 y2 x x2有三个零点，故应排除 B、C.又当 x时，2 x0，而 x2，故y2 x x2，因此排除 D.故选 A.4 (2012湖北)已知定义在区间0,2上的函数 y f(x)的图象如图所示，则y f(2 x)的图象为 ()答案B4解析当 x1 时， y f(1)1，排除 A、C.当 x2 时， y f(0)0，故选 B.5 若直线 y x b 与曲线 y3 有公共点，则 b 的取值范围是 ()4x x2A. B. 1， 1 22 1 22， 1 22C. D.1 22， 3 1 2， 3答案C解析由 y3 ，4x x2得( x2) 2( y3) 24(1 y3)曲线 y3 是半圆，如
4、图中实线所示4x x2当直线 y x b 与圆相切时，2.|2 3 b|2 b12 .2由图可知 b12 .2 b 的取值范围是 .1 22， 3题型一作函数图象例 1分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2) y2 x2 ；(3)y x22| x|1; (4) y .x 2x 1思维启迪：根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象解(1) yError!图象如图.(2)将 y2 x的图象向左平移 2 个单位图象如图.(3)yError! .图象如图.(4)因 y1 ，先作出 y 的图象，将其图象向右平移 1 个单位，再向上平移 13x 1 3x个单位，即得 y 的
5、图象，如图.x 2x 15探究提高(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如 y x 的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、1x翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程作出下列函数的图象：(1)y| x2|( x1)；(2) y10 |lg x|.解(1)当 x2，即 x20 时，y( x2)( x1) x2 x2 2 ；(x12) 94当 x0，ln( x1) x0，即 x1 且 ln(x1) x0，设 g(x)ln( x1) x，则 g( x) 1 .由于 x10，显然当11x 1 xx 10，当 x0 时，9g(
6、 x)0 且 a1)为常数，则函数g(x) ax b 的大致图象是 ()答案B解析由 f(x)log a(x b)的图象知 02，解12得a ， 0，二次函数 y ax2 bx a21 的图象为下列之一，则 a 的值为_答案1解析本题考查二次函数的图象与性质，先根据条件对图象进行判断是解题的关16键因为 b0，所以对称轴不与 y 轴重合，排除图象；对第三个图象，开口向下，则a0，符合条件，图象显然不符合根据图象可知，函数过原点，故b2af(0)0，即 a210，又 a0，故 a1.三、解答题(13 分)7 已知函数 y f(x)的定义域为 R，并对一切实数 x，都满足 f(2 x) f(2 x
7、)(1)证明：函数 y f(x)的图象关于直线 x2 对称；(2)若 f(x)是偶函数，且 x0,2时， f(x)2 x1，求 x4,0时 f(x)的表达式(1)证明设 P(x0， y0)是函数 y f(x)图象上任一点，则 y0 f(x0)，点 P 关于直线 x2 的对称点为 P(4 x0， y0)因为 f(4 x0) f2(2 x0) f2(2 x0) f(x0) y0，所以 P也在 y f(x)的图象上，所以函数 y f(x)的图象关于直线 x2 对称(2)解当 x2,0时， x0,2，所以 f( x)2 x1.又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x) f( x)2 x1， x2,0当 x4，2时，4 x0,2，所以 f(4 x)2(4 x)12 x7，而 f(4 x) f( x) f(x)，所以 f(x)2 x7， x4，2所以 f(x)Error!
