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1、专题：带电粒子在有界磁场中的运动,第三章 磁场,一、带电粒子在直边界磁场中的运动,有些实验现象久久不能忘记！,由洛伦兹力提供向心力,轨道半径：,运动周期：,对于确定磁场，有Tm/q，仅由粒子种类决定，与R和v无关。,角速度：,频率：,动能：,基本公式,找圆心：,已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。 已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,O,O,定半径：,几何法求半径 公式求半径,算时间：, = 2,注意： 应以弧度表示,基本方法,(1)先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,(2)偏转角由 sin = L/R求出。,(3)
2、侧移由 R2=L2 +(Ry)2 解出。,(4)经历时间由 得出。,注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是水平位移的中点。 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,基本思路,当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同,对称性,带电粒子在直边界磁场中的运动,例.如图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场B。质量为m、电量大小为q的带电粒子(不计重力)，在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成60角，试分析计算：穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？带电粒子在磁场中运动时间多长？,如粒子带正电，则：,如粒子带负电，则：,带电粒子,60,120,小试
3、牛刀,例如图，在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P为屏上一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力）以相同的速率v从P处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中区域的长度为（ ）,M,N,C,P,D,何处最远，何处最近？,小试牛刀,练、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子（不计重力）从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,O,解析 ：,小试牛刀,例、如图，长为L
4、的水平不带电极板间有垂直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,第一类动态圆,例、如图，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则v0应满足什么条件？,r+rcos60 = d,变化1：若v0向上与边界成60角，则v0应满足什么条件？,变化2：若v0向下与边界成60角，则v0应满足什么条件？,r-rcos60 = d,第一类动态圆,练、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向
5、里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？,第一类动态圆,代入数据即可求范围。,PH = 2d，,QN = d，,例、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为 d =1.0102m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在03.2107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1103T，已知电子质量 m=9.11031kg ，电子电量 q=1.61019C ，不计电子重
6、力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。,解析 ：,电子打在A板上的范围是PH段。,电子打在B板上的范围是MN段。,因 qvB=mv2/rm,得： rm=2d,第一类动态圆,例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,R1+R1sin30= L/2,解：（1）,得：R1 =
7、 L/3,R2 R2cos60= L/2,得：R2 = L,v0,第一类动态圆,例、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角=30的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。 （1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。 （2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。,解：（2）,R1,R2,可以分析两条红线对应的圆心角,第一类动态圆,min=1500 max=2400,例、如图，匀强磁场B垂直于 纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从
8、点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（重力不计）,分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。,O,第二类动态圆,P,Q,O,r,练、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。,即
9、：2R l R。,P1P2=20cm,解： 粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为,第二类动态圆,磁场中几何关系用得最多的就是勾股定理！,A,例、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（ ）,第二类动态圆,以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场,第二类动态圆,例、如图，半径为 r=3102m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带
10、正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？,说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。,R =mv/Bq=5102m r,解析：,b, = 37，,sin = r/R,最大偏转角为 2 = 74。,最长时间问题,一条船在静水中的速度为v，河水的流速为V，河宽为d。问船头方向与河岸的夹角为多少时，过河的时间最短？,题2,河宽一定，欲使过河时间最短，须使vx有最大值。当vx=v时，有过河的最短时间：
11、,v,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1,最短时间问题,v,O,R,d,带电粒子的速度方向垂直于边界进入磁场时间最短,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1, 模型识别错误 ！,最短时间问题,v,
12、O,R,d,对象模型：质点 过程模型：匀速圆周运动 规律：牛顿第二定律 + 圆周运动公式 条件：要求时间最短,速度 v 不变，欲使穿过磁场时间最短，须使 弧长s 有最小值，可以改成要求弦最短（前提是小于半个圆）。,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1,最短时间问题,v,O,中垂线,与边界的夹角为（90- ）,一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为 d。在垂直B的平面内的A点，有一
13、个电量为 q、质量为 m、速度为 v 的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（已知 mv/Bq d）,题1,启示：要正确识别物理模型,最短时间问题,例、如图，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为l1与l2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区和，磁场方向均垂直纸面向里。己知B1B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0的速度垂直边界M与磁场方向射人MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒于重力）,R1,R1,R2,R2, + = /2,R1= mv0/B1q,R2= mv
14、0 /B2q,l1 = R1 sin,l2 = R2(1cos),解析 ：,再看一题,专题：带电粒子在有界磁场中的运动,二、 带电粒子在圆形边界磁场中的运动,磁约束核聚变研究装置,高科技含有基本的物理原理！,带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。,带电粒子在圆形磁场中的运动,两种基本情形：,+ = ,两圆心连线OO与点C共线。,左边的情景最常见！,例、如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场B。电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，经过磁场区后，电子束运动的方向与原入射方向成角。设
15、电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：（1）,（2）由几何关系得：圆心角：, = ,（3）由如图所示几何关系可知，,所以：,例、平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰
16、撞过程中无动能损失）求： 电子到达小孔S时的速度大小； 电子第一次到达S所需要的时间； 电子第一次返回出发点所需的时间。,解：, 根据,得, 设电子从M到N所需时间为t1，,则：,得,电子圆周运动的周期为,经过n次碰撞回到S， 每段圆弧对应的圆心角,n次碰撞总圆心角,在磁场内运动的时间为,（n=2，3，）,M,N,S,m e,O,1,R,如果是这种磁场将不可能实现这种运动！,例、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以O为中心的圆形区域内。质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B磁场区域的半径R。,例、一磁场方向垂直于xOy平面，分布在以
