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1、吉林大学网络教育学院2019-2020学年第二学期期末考试离散数学大作业学生姓名 专业 层次年级 学号 学习中心 成绩 年 月 日作业要求：大作业要求学生手写完成，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。一 、 综合题1.设A是m元集合，B是n元集合。问A到B共有多少个不同的二元关系？设A=a，b，B=1，2，试写出A到B上的全部二二元关系。（10分）2.指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：（1）（口xP（x）口口xQ（x）（口xP
2、（x）口Q（V）（2）口x口（P（x）（Q（v）口口zR（2）（3）A（2）口（OxDyB（x，y，a）（4）口x A（x）口口yB（x，y）（5）（口xF（x）口口yG（x，y，z）口口zH（x，y，z）（10分）3.设下面所有谓词的定义域都是（a，b，C。试将下面谓词公式中的量词消除，写成与之等价的命题公式。（1）口xR（x）口QxS（x）（2）口x（P（x）QQ（x）（3）口xc（x）口xP（x）（10 分）二 证明题（共4题，总分值40分）4.对任意集合A，B，证明：（1）A口B当且仅当0（A）口口（B）；（2）口（A）口口（B）口口（AOB）；（10 分）5.若集合A上的关系R，S具
3、有对称性。证明：RS具有对称性的充要条件为RS= SR。（10 分）6.设R是非空集合A上的关系，如果1）对任意a0A，都有aRa；2）若aRb，aRC，则bRC；证明：R是等价关系。（10 分）7.证明：映射的乘法满足结合律，举例说明：映射的乘法不满足交换律。（10 分）证明：设n阶矩阵为A=(aij),B=(bij),C=(cij),AB=(dij),BC=(eij),(AB)C=(fij),A(BC)=(gij) 由矩阵的乘法得 dij=ai1*b1j+ai2*b2j+.+ain*bnj,i,j=1,2,.,n,eij=bi1*c1j+bi2*c2j+.+bin*cnj,i,j=1,2,
4、.,n,fij=di1*c1j+di2*c2j+.+din*cnj,i,j=1,2,.,n,gij=ai1*e1j+ai2*e2j+.+ain*enj,i,j=1,2,.,n,故对任意i,j=1,2,.,n有,fij=di1*c1j+di2*c2j+.+din*cnj =(ai1*b11+ai2*b21+.+ain*bn1)*c1j+(ai1*b11+ai2*b21+.+ain*bn1)*c2j+.+(ai1*b1n+ai2*b2n+.+ain*bnn)*cnj =ai1(b11*c1j+b12*c2j+.+b1n*cnj)+ai2(b21*c1j+b22*c2j+.+b2n*cnj) +.+ain(bn1*c1j+bn2*c2j+.+bnn*cnj) =ai1*e1j+ai2*e2j+.+ain*enj=gij 故(AB)C=A(BC).三 问答题（共6题，总分值30分）8.请给出集合的分配率。（5 分）9.设A=口，B=1，求口（A），口（B）。（5分）10.请给出集合的De Morgan率。（5分）11.设A=1，口，B=口，请求出口（A），口（B）（5分）12.设A=1，2，3，4，B=2，4，5，6，求A口B，A口B。（5 分）13.设A=1，2，3，B=2，3，4，求A口B，ADA。（5 分）
