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1、 1 第二章 部分练习题参考答案 1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5p。 （1）求均衡价格 Pe和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。 （2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求出相 应的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应 的均衡价格 Pe和均衡数量 Qe，并作出几何图形。 （4）利用（1） （2） （3） ，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。 （5）利用（1） （2） （3） ，说明需求变动和供
2、给变动对均衡价格和均衡数量的影响. 解答：(1)将需求函数 d Q= 50-5P 和供给函数 s Q=-10+5P 代入均衡条件 d Q= s Q，有： 50- 5P= -10+5P 得： Pe=6 以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 d Q=50-5p ，得： Qe=50-5206 = 或者，以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 s Q =-10+5P ，得： Qe=-10+5206 = 所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 ， Qe=20 如图 1-1 所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数 d Q=60-5p 和原供给函数 s Q=-10+5P， 代入均衡条件 d
3、Q= s Q ，有： 60-5P=-10=5P 得7=Pe 以均衡价格 7=Pe代入 d Q=60-5p ， 得 Qe=60-5257 = 或者，以均衡价格7=Pe代入 s Q=-10+5P， 得 Qe=-10+5257 = 所以，均衡价格和均衡数量分别为7= e P，25=Qe 将原需求函数 d Q=50-5p 和由于技术水平提高而产生的 供给函数 Qs=-5+5p ，代入均衡条件 d Q= s Q，有： 50-5P=-5+5P 得 5 . 5= e P 以均衡价格5 . 5= e P代入 d Q=50-5p ， 得 5 .225 . 5550= e Q 或者，以均衡价格5 . 5= e P
4、代入 s Q=-5+5P ，得 2 5 .225 . 555=+= e Q 所以，均衡价格和均衡数量分别为5 . 5= e P，5 .22=Qe.如图 1-3 所示. (4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均 衡状态及其特征.也可以说， 静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变 量的一种分析方法.以(1)为例，在图 1-1 中，均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点. 它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此， 给定的供求力量分别用给 定的供给函数 s Q=-10+5P 和需求函数 d Q=50-5p 表示，均衡点 E
5、具有的特征是：均衡价 格6= e P且当6= e P时，有 d Q= s Q=20=Qe;同时，均衡数量 20=Qe，且当20=Qe时， 有 e sd PPP=.也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，-5) 以及供给函数中的参数(-10，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为6= e P，20=Qe。 依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图 1-2 和(3)及其图 1-3 中的 每一个单独的均衡点()1,2 i E i =都得到了体现。 而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变 化， 并分析比较新旧均衡状态.也
6、可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量 变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数 值，以(2)为例加以说明.在图 1-2 中，由均衡点 1 变动到均衡点 2 ，就是一种比较静态 分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均 衡点 1 和 2 可以看到：由于需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由 6 上升为 7，同时，均衡数量由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变 的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从 而使得内生变量的数值
7、发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡 数量由原来的 20 增加为 25. 类似的，利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。 （5）由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时， 均衡价格提高了，均衡数量增加了. 由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降 了，均衡数量增加了. 总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价 格成反方向变动，与均衡数量同方向变动. 2.假定下表 25 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围
8、内的需求表： 某商品的需求表某商品的需求表 价格 （元） 1 2 3 4 5 需求量 400 300 200 100 0 （1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出 P=2 元时的需求的价格 点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 3 解（1）根据中点公式 2 2 21 21 QQ PP P Q ed + + = ，有：5 . 1 2 100300 2 42 2 200 = + + = d e (2) 由于当 P=2 时，3002100500= d Q，所以，有：
9、() 3 2 300 2 100= Q P dP dQ ed （3）根据图 1-4 在 a 点即 P=2 时的需求的价格点弹性为：= 3 2 OG GB ed 或者 = 3 2 AF FO ed 显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求 出结果是相同的，都是 3 2 = d e 。 3 假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表某商品的供给表 价格 （元） 2 3 4 5 6 供给量 2 4 6 8 10 （1） 求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 （2） 根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给
10、的价格点弹性。 （3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=3 时的供 给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解(1) 根据中点公式 2 2 21 21 QQ PP P Q es + + =，有： 3 4 2 84 2 53 2 4 = + + = s e (2) 由于当 P=3 时，22 34 s Q = + =，所以 5 . 1 4 3 2= Q P d d Es P Q (3) 根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为：1.5 AB Es OB = Q d P Q B C 2 A 300 O 4 显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时
11、的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式 求出的结果是相同的，都是 Es=1.5 4 图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 （2）比较 a、e、f 三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的 线性需求曲线上的 a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上， 都有： e F f a b c O G B C D AF FO Ed = （2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条 不同的线性需求曲线上
12、的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 a d E f d E e d E其 理由在于： 在 a 点有， a d GB E OG = 在 f 点有， f d GC E OG = 在 e 点有， e d GD E OG = 在以上三式中， 由于 GBGCGD 所以 da E df E0 为常数)时， 则无论收入 M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于 1/2. 7假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N0）为常数。求： 需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 由已知条件 Q=MP-N 可得： () -N-1 -N P M-NP MP N Q d
13、N P d PMNP EN dQMP = = = Em= 1P N- = N M Q MP M Q M d d 由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)= MP-N而言 ，其需求的价格价格点弹性总等 于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(M)= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等 于 1. 8假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每 个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个 消费者的需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 多少？ 解： 令在该
14、市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题 意，该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是 3，于 是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为; 3= iP Qi di Q P d d E 即3(1,2.60) Qi i P d Q i dP = = （1） 且 3 60 1 Q Q i i = = （2） 相类似地，再根据题意，该市场 2/3 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需求 的价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为： 6 i Q Pj d P Edj dQ = = 6
15、即)40.,2 , 1(6=j P Q d d j P j Q （3） 且 3 2 40 1 Q Q j j = = （4） 此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为： Q P dP QQd Q P dP dQ E ij ji d + = = 60 1 40 1 Q P dP dQ dP dQ ij j i += = 60 1 40 1 将（1）式、 （3）式代入上式，得： Q P P Q P Q E j j i i d + = = 40 1 60 1 63 Q P Q P Q P ij ji += = 60 1 40 1 63 再将（2）式、 （4）式代入上式，得： Q PQ P Q P Ed = 3 26 3 3 ()541= Q P P Q 所以，按
