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1、 0 龙文教育小六升初一数学暑假衔接课龙文教育小六升初一数学暑假衔接课 第一讲第一讲 正数和负数正数和负数 一、正数和负数一、正数和负数 【知识概述】【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分 数和小数已不能满足实际需要， 比如一些具有相反意义的量， 收入 200 元和支出 100 元， 零上 6和零下 4等等。 它们不但意义相反， 而且表示一定的数量。 怎么表示它们呢？ 我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正 数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像 5，8.7， 4 1
2、 12 这样的数叫正数。 如 58, 18.9 ， 21 1 等都是正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ， 21 1 等 都是负数。 （2）零零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。 【例题精讲】【例题精讲】 例 1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米 （4）盈利 元 1 例 2. 某人月收入 1800 元表示为 1800 元，那么每月支出 350 元应该怎样表示？ 例 3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低 155 米。（ ） （3）温度 0就是没有温度。
3、（ ） （4）零是最小的有理数。（ ） （5）零是正数。（ ） 【同步训练】【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上 24表示为_，零下 3.5表示为_。 （2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输 1 球可记作_球。 （3） 如果自行车链条的长度比标准长度长2mm， 记作+2mm， 那么比标准长度短1.5mm， 记作_mm。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） （2）运出 20 吨货物记作 ，则运进 25 吨货物记作25。（ ） 2 （3）如果下降记作“”，则不升不降记作 0。（ ） 3下列各数中，哪些是正数？哪些是负数? +8，-25，68，O，
4、 7 22 ，-3.14，0.001，-889 4学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m 及以上为达标，超过 1.7m 的厘 米数用正数表示，不足 l.7m 的厘米数用负数表示 第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm)： +2 -4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标? 5、 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别 记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高 度和地面各记作什么？ 【拓展提升】【拓展提升】 1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，
5、向前记作正数，返回记作负数， 他的记录如下（单位：m） ：5，3，10，8，6，12，10 （1）守门员是否回到球门的位置？ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？ （3）守门员离开球门位置 10m以上（包括 10m）的次数是多少？ 3 【课后练习】【课后练习】 1、填空题 （1）零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_ （2）地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米， 其中最高处为_地，最低处为_ 地 （3） 某天中午 11 时的温度是 11， 早晨 6 时气温比中午低 7， 则早晨温度为_， 若早晨 6 时气温比中午低 13，则早晨温度为_ （
6、4）“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_ 2、选择题 （1）在下列四组数(1)-3，2.3，4 1 ；(2)4 3 ，0， 2 1 2 ；(3) 3 11 ，0.3，7；(4) 2 1 ，5 1 ，2 中，三个数都不是负数的组是（ ） A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) （2）在-7，0，-3，3 4 ，+9100，-0.27 中，负数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 （3）向东行进-50m 表示的意义是（ ） A向东行进 50m C向北行进 50m B向南行进 50m D向西行进 50m （4）下列结论中正确的是 （ ） A0 既是正数，又是负
7、数 BO 是最小的正数 C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数 （5）下列说法正确的是（ ） A、-x 表示一定是负数 B、 0 既是正数，也是负数 C、 0C 表示没有温度 D、 用 a 可以表示一个负数 4 3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -2， 3 1 2+ ，0， 5 1 3 ，204，-0.02，+3.65， 7 1 5 4如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上 方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度 第二讲第二讲 有理数有理数 一、有理数一、有理数 【知识概述】【知识概述】 1. 小学时我们学过这样
8、一些数 3， 5.7， -7， -9， -10， 0，1 3 ，2 5 ， -3 5 6 ， -7.4， 5.2， 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理有理 数。数。 注意：注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。 比如我们小学时学过的就不是有理数。 2. 有理数分类 5 ， ， 负分数：如 ， ， 正分数：如 分数 ，负整数：如， 零： ，正整数：如， 整数 有理数 5 . 3 . )( )(int fraction eger 【例题精讲】【例题精讲】 例1 把下列各数填入相应的集合内： 12 7 ， 3.147， 0
9、， 2004， - 8 5 ， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 正整数 正有理数 正分数 负整数 负有理数 负分数 有理数 正数 整数 分数 负数 零 6 例 3 选择正确的答案 （ ） 0 是最小的正整数 0 是最小的有理数 0 不是负数 0 既是非正数，也是非负数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【同步训练】【同步训练】 1把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125， 3 2 ， -3 1 2 ， ， 0， 50%，
10、 -0.3， 3.14 （1）整数 （2）分数 （3）负分数 （4）非负数 （5）有理数 2选择题 （1）下列说法正确的是（ ） A.整数就是自然数 B.0 不是自然数 C.正数和负数统称为有理数 D.0 是整数而不是正数 （2）下面关于有理数的说法正确的是（ ） A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数 （3）是（ ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对 （4）给出下列说法： 0 是整数； 94 85 是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数一 定是
11、负有理数 其中正确的有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【拓展提升】【拓展提升】 7 如图所示的 A，B，C 表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请 把这些数填在集合圈内。 A=-1，-3，-5，7,10,2010 B=-1，-3，-5，-7,200,2011 C=-3，-5,7，-9,200,2010 【课后练习】【课后练习】 1、把有理数 3.5， 4 1 ，0，+6，-5，2，3.4， 7 22 ， 3 1 6，9 分别填入下列数集内 正整数 ； 负分数 ； 负有理数 ； 2、选择题 （1）下列判断中,正确的是( ) A.有理数可分为正数和负数 B.有
12、理数可分为正分数和负分数 C0 是最小的有理数 D. 整数和分数统称为有理数. （2）用m 表示的数一定是( ) A.有理数 B.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对 （3）下列说法中正确的是 ( ) A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数 C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数 （4）下列说法中不正确的是 ( ) A-3.14 既是负数，分数，也是有理数 B0 既不是正数，也不是负数，但是整数 C-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数 DO 是非正数 二、数轴二、数轴 【知识概述】【知识概述】 8 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三
13、要素三要素： （1）原点原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点； （2）正方向正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向； （3）单位长度单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。 注意点注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的 数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0，0 大于一切负数而 小于一切正数。 【例题精讲】【例题精讲】 例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 4 5231 -102 3 1 -1 -2 021 0 -1 0 1 -1-2 0-3 21
