1788编号热力学统计试卷题库

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1、1 【1】试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。试求理想气体的体胀系数,压强系数和等温压缩系数。 【2】证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得,T p 【3】 满足的过程称为多方过程，其中常数 名为多方指数。试证明： 满足的过程称为多方过程，其中常数 名为多方指数。试证明： n pVCn 【4】 试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定 n C 是多方过程，是多方过程， 【5】假设理想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中假设理

2、想气体的是温度的函数，试求在准静态绝热过程中 pV CC和之比 的关系，的关系，TV和 【6】利用上题的结果证明：当 为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率利用上题的结果证明：当 为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率 【7】试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。 【8】 温度为的温度为的 1kg 水与温度为的恒温热源接触后， 水温达到。水与温度为的恒温热源接触后， 水温达到。0 C 100 C 100 C 试分别试分别 【9】均匀杆的温度一端为 另一端为计算到均匀温度后的熵增。均匀杆的温度一端为 另一端为计算到均匀温度后的熵增。 1 T 2

3、T 12 1 2 TT 【10】 物体的初温 ，高于热源的温度，有一热机在此物体与热源之间工 物体的初温 ，高于热源的温度，有一热机在此物体与热源之间工 1 T 2 T 作，直到将作，直到将 【11】有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为 。今令一制冷机在有两个相同的物体，热容量为常数，初始温度同为 。今令一制冷机在 i T 这两个物体这两个物体 【12】 1mol 理想气体，在的恒温下体积发生膨胀，其压强由 20准静理想气体，在的恒温下体积发生膨胀，其压强由 20准静27 C n p 态地降到 1，态地降到 1， n p 【13】 在下，压强在 0 至 1000之间，测得水的体积为 在

4、下，压强在 0 至 1000之间，测得水的体积为25 C n p 36231 (18.0660.715 100.046 10)cmmolVpp 【14】使弹性体在准静态等温过程中长度由压缩为，使弹性体在准静态等温过程中长度由压缩为， 0 L 0 2 L 【15】 在和 1下，空气的密度为,空气的定压比热容 在和 1下，空气的密度为,空气的定压比热容0 C n p 3 1.29kg m 。今有的空气，。今有的空气， -11 996J kgK ,1.41 p C 3 27m 【18】设一物质的物态方程具有以下形式试证明其内能与体积无关设一物质的物态方程具有以下形式试证明其内能与体积无关( ) ,p

5、f V T 【19】求证：求证：( )0; H S a p ( )0. U S b V 【20】试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大 于在节流过程 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大 于在节流过程 【21】证明范氏气体的定容热容量只是温度证明范氏气体的定容热容量只是温度 T 的函数，与比体积无关.的函数，与比体积无关. 【22】试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率.试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率. 【23】 已知顺磁物质遵从居里定律 ：若维物质的温度不变，已知顺磁物质遵从居里定律 ：若维物质的温度不变，(). C

6、MH T 居里定律 使磁场使磁场 【24】温度维持为，压强在 0 至之间，测得水的实验数据如下： 温度维持为，压强在 0 至之间，测得水的实验数据如下： 25 C 1000 n p 【25】试证明范氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为试证明范氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量之差为 2 【26】试将理想弹性体等温可逆地由拉长至时吸收的热量和内能变化.试将理想弹性体等温可逆地由拉长至时吸收的热量和内能变化. 0 L 0 2L 【27】承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率.承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率. 【28】实验测得顺磁介质的磁化率.

7、 如果忽略其体积变化，试求特性实验测得顺磁介质的磁化率. 如果忽略其体积变化，试求特性( )T 【29】证明下列平衡判据（假设证明下列平衡判据（假设 S0） ；（a）在不变的情形下，稳定平） ；（a）在不变的情形下，稳定平,S V 衡衡【30】试由及证明及试由及证明及0 V C 0 T p V 0 p C 0. S p V 【31】求证：求证：（a）（）（b） , ; V nT V S Tn , , . T p t n V pn 【32】求证：求证： , . T VV n U T nT 【33】试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气试证明在相变中物质摩尔内能的变化为如果一相是气1. m

8、 p dT UL T dp 【34】 蒸气与液相达到平衡. 以表示在维持两相平衡的条件下， 蒸气体积蒸气与液相达到平衡. 以表示在维持两相平衡的条件下， 蒸气体积 m dV dT 【35】由导出平衡稳定性由导出平衡稳定性 0T Sp V 22 2 0. p p T C VV TT pp TTp 【36】 若将看作独立变量的函数，试证明：若将看作独立变量的函数，试证明：U 1 , , k T V nn 【37】证明是的零次齐函数证明是的零次齐函数 1 , , ik T p nn 1, , k nn0. i i i i n n 【38】 理想溶液中各组元的化学势为（a）假设溶质是非理想溶液中各组元

9、的化学势为（a）假设溶质是非,ln. iii g T pRTx 挥发性的. 试证明，当溶液与溶剂的蒸气达到平衡时，挥发性的. 试证明，当溶液与溶剂的蒸气达到平衡时， 【39】 （a）试证明，在一定压强下溶剂沸点随溶质浓度的变化率为（a）试证明，在一定压强下溶剂沸点随溶质浓度的变化率为 其中 L 为纯溶剂的汽化热.其中 L 为纯溶剂的汽化热. 2 , 1 p TRT xLx 【40】绝热容器中有隔板隔开，两边分别装有物质的量为和的理想气体，绝热容器中有隔板隔开，两边分别装有物质的量为和的理想气体， 1 n 【41】 试证明，在分解为和的反应中，平衡常量试证明，在分解为和的反应中，平衡常量 3 N

10、H 2 N 2 H 223 13 NHNH0 22 【42】 物质的量为的气体 A 物质的量为的气体 A1 1和物质的量为的气体 A和物质的量为的气体 A2 2的混合物在温度的混合物在温度 0 1 n v 02 n v T 和压强下体积为，当发生化学变化和压强下体积为，当发生化学变化p 0 V 33441122 0,v Av Av Av A 【43】 隔板将容器分为两半，各装有的理想气体 A 和 B. 它们的构成原隔板将容器分为两半，各装有的理想气体 A 和 B. 它们的构成原1mol 【44】 试根据热力学第三定律证明，在时，一级相变两相平衡曲线的 试根据热力学第三定律证明，在时，一级相变两

11、相平衡曲线的0T 【45】 热力学第三定律要求遵从居里-外斯定律的顺磁性固体，热力学第三定律要求遵从居里-外斯定律的顺磁性固体， C MH T 【46】 试根据热力学第三定律讨论（a） ， （b）两图中哪一个图是正确的？图 上画出的是顺磁性固体在和时的曲线. 试根据热力学第三定律讨论（a） ， （b）两图中哪一个图是正确的？图 上画出的是顺磁性固体在和时的曲线.0H i HHST 【47】中 试根据式（中 试根据式（6.2.13）证明：在体积）证明：在体积 V 内，在 到的能量范围内，内，在 到的能量范围内，d+ 三维自由粒子的量子态数为三维自由粒子的量子态数为 1 3 2 2 3 2 d2d

12、 . V Dm h 3 【48】 在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为.cp 【49】 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为和. 粒子间的相互作用很设系统含有两种粒子，其粒子数分别为和. 粒子间的相互作用很N N 弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一弱，可以看作是近独立的. 假设粒子可以分辨，处在一 【50】同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？同上题，如果粒子是玻色子或费米子，结果如何？ 【 51】 试 根 据 公 式证 明 ， 对 于 相 对 论 粒 子试 根 据 公 式证 明 ， 对 于 相 对 论 粒 子 l l l pa

13、V , , 【52】 试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的定域试证明，对于遵从玻耳兹曼分布的定域 1 222 2 2 xyz cpcnnn L 系统，熵函数可以表示为系统，熵函数可以表示为 【54】气体以恒定速度沿 方向作整体运动，求分子的平均平动能量.气体以恒定速度沿 方向作整体运动，求分子的平均平动能量. 0 z 【55】 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率 ， 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作二维气体. 试写出二维气体中分子的速度分布和速率分布，并求平均速率 ， 【56】根据麦克斯韦速度分布律导

14、出两分子的相对速度和相对速率根据麦克斯韦速度分布律导出两分子的相对速度和相对速率 21r 【57】 试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于 与之间的 试证明，单位时间内碰到单位面积器壁上，速率介于 与之间的d 【58】 分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方 分子从器壁的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率、方 【59】 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为 其中是常量，求粒子的平均能量.其中是常量，求粒子的平均能量. 2222 1 , 2 xyz pppaxbx m , a b 【60】 试求双原子分子

15、理想气体的振动熵. 试求双原子分子理想气体的振动熵. 【61】 对于双原子分子，常温下远大于转动的能级间距. 试求双原子分子对于双原子分子，常温下远大于转动的能级间距. 试求双原子分子kT 理想气体的转动熵.理想气体的转动熵. 【62】试根据麦克斯韦速度分布律证明，速率和平均能量的涨落试根据麦克斯韦速度分布律证明，速率和平均能量的涨落 【63】 体积为 体积为 V 的容器保持恒定的温度的容器保持恒定的温度 T， 容器内的气体通过面积为， 容器内的气体通过面积为 A 的小 孔缓慢地漏入周围的真空中，求容器中气体压强降到初始 的小 孔缓慢地漏入周围的真空中，求容器中气体压强降到初始 【64】 以表

16、示玻耳兹曼系统中粒子的能量，试证明 以表示玻耳兹曼系统中粒子的能量，试证明 11 ,;, rr qqpp 【65】 已知极端相对论粒子的能量-动量关系为已知极端相对论粒子的能量-动量关系为 1 222 2. xyz c ppp 假设由近独立、极端相对论粒子组成的气体满足经典极限条件，假设由近独立、极端相对论粒子组成的气体满足经典极限条件， 【66】 试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即试证明，对于玻色或费米统计，玻耳兹曼关系成立，即ln .Sk 【67】试证明，理想玻色和费米系统的熵可分别表示为试证明，理想玻色和费米系统的熵可分别表示为 【68】求弱简并理想费米（玻色）气体的压强和熵.求弱简并理想费米（玻色）气体的压强和熵. 【69】试证明，在热力学极限下均匀的二维理想玻色气体不会发生玻色-受 因 试证明，在热力学极限下均匀的二维理想玻色气体不会发生玻色-