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1、概率论与数理统计（二）考前复习指导概率论与数理统计（二）考前复习指导 一、概率论与数理统计（二）考试题型分析：一、概率论与数理统计（二）考试题型分析： 根据历年考试情况来看， 概率论与数理统计这门课程题型与题型所占分值基本不变， 我 们以近五次真题考试情况为例，题型大致包括以下五种题型，各题型及所占比值如下： 题号题型题量及分值 第一题单项选择题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 第二题填空题（共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 第三题计算题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 第四题综合题（共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 第五题应用题（共
2、1 小题，每小题 10 分，共 10 分） 题型答题方法：题型答题方法： 选择题 ：选择题 ： 考查考生的记忆、理解、判断、推理分析，计算等多种能力。在答题时，如 果能瞬时准确地把正确答案找出来最好，假如没有把握，就应采用排除法，即应从排除最明 显的错误开始，把接近正确答案的备选项留下，再分析比较逐一否定最终选定正确答案。 填空题 ：填空题 ： 考查考生的记忆，理解，推断，计算等能力，和选择题相似。在答题时，把 有把握的题目答案写出来，较难的或者不会的暂且先放下做下面的题目，最后再查漏补缺。 计算题 ：计算题 ： 这种题型要求我们写出解题的过程，所以我们得重点记忆一些原理，方法和 公式， 这类
3、题目有的会套用公式， 考生可以把相关的公式写在草稿纸上， 再查看题目的条件， 确定是考查某个知识点的时候就可以把所做的内容移到试卷上。 综合题 ：综合题 ： 综合题与计算题出题思路相仿，但综合题的知识点跨度要大过计算题，一个 题目可以同时考查书上好几章的内容， 一个综合题往往会有几个问题， 并会考查不同章节的 知识点，我们可以一个一个的解答，把会做的全部先做好，实在不会做的可以写一点关于此 知识点的一些理解性的内容或相关公式，就可以得到相应的分数。 应用题 ：应用题 ： 应用题是考试最后一个题型，但不是说最后一个题目就是考试的压轴题，从 历届的真题来看有的应用题难度确实不大， 往往就考查书上某
4、个知识点的应用， 在做应用题 是时候往往要理清解题的思路，读懂题目，弄清题目所考查的知识点，不要盲目下笔然后再 涂涂改改，这样反而会打乱本应该正确的思维。 总的来说，概率论与数理统计的试卷中的选择题，填空题难度不大，也是拿分数的关键 之处，选择题与填空题的题型设置大致相同，难度系数也差不多，但是填空题没有给定选择 的答案，所以要求我们对所考的知识点做到识记。计算题其实又与填空题有所相似，只不过 计算题要求我们能写出解题的过程，思路得明晰，逻辑得清楚。综合体的难度较前面的题型 有所增加，它往往综合多个考点进行考查，考查学生对全书通篇知识把握的能力，应用题难 度和综合题难度差不多，都是考查同学运用
5、知识的能力。 二、 概率论与数理统计（二） 考试重点二、 概率论与数理统计（二） 考试重点 说明 ： 我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级 重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高 ； 二级重点为次重点，考查频率较高 ； 三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。 第一章第一章 随机事件与概率随机事件与概率 1事件的包含与相等、和事件的定义 P3 （二级重点） （单选、填空）事件的包含与相等、和事件的定义 P3 （二级重点） （单选、填空） 2积事件、差事件、互不相容事件、对立事件的定义 P4-5 （一级重点） （单选、填空）2积事件、差
6、事件、互不相容事件、对立事件的定义 P4-5 （一级重点） （单选、填空） 尤其是互不相容事件与对立事件的理解，务必记住。 3古典概型的概率计算 P9 （一级重点） （填空）3古典概型的概率计算 P9 （一级重点） （填空） 等可能概型中事件概率的计算：设在古典概型中，试验共有个基本事件，事件包EnA 含了个基本事件，则事件的概率为mA nmAP)( 4概率的加法公式与减法公式（性质 2 与性质 3） P11-12 （二级重点） （单选、填空）4概率的加法公式与减法公式（性质 2 与性质 3） P11-12 （二级重点） （单选、填空） 加法公式：()( )( )()P ABP AP BP A
7、B 减法公式：()( )()P BAP BP AB 5条件概率的定义及用法 P14 （二级重点） （单选、填空、计算）5条件概率的定义及用法 P14 （二级重点） （单选、填空、计算） 条件概率的公式：=或者)|(ABP)()(APABP(|)()( )P A BP ABP B 6. 全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件） P16 （二级重点） （填空、计 算） 6. 全概率公式的定义及用法（注意其需要满足的两个条件） P16 （二级重点） （填空、计 算） 用全概率定理来解题的思路, 从试验的角度考虑问题, 一定是将试验分为两步做, 将第 一步试验的各个结果分为一些完备事件组A1
8、, A2,An, 然后在这每一事件下计算或给出 某个事件B发生的条件概率, 最后用全概率公式综合计算。 7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用 P19-21 （一级重点） （单选、填空、计算）7. 两个事件与三个事件独立性的定义及应用 P19-21 （一级重点） （单选、填空、计算） 三个事件独立可以推出两两独立，但反之不然。 8. n 重贝努利试验的描述及其概率求法 P22 （一级重点） （单选、填空、综合）8. n 重贝努利试验的描述及其概率求法 P22 （一级重点） （单选、填空、综合） 在 n 重贝努利试验中，设每次试验中事件 A 的概率为 p（0p1） ，则事件 A 恰好发生 k
9、 次的概率为：( )-Pk=0,1,2n kkn k n P kC p （1 ） ， 第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 9离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用 P30（一级重点） （单选、填空）9离散分布律的两个性质（非负性，归一性）及其应用 P30（一级重点） （单选、填空） （非负性）（非负性） ； （归一性）（归一性）,.)2 , 1( , 0kpk1 k k p 100-1 分布、二项分布、泊松分布 P32-34 （二级重点） （单选、填空）100-1 分布、二项分布、泊松分布 P32-34 （二级重点） （单选、填空） 牢记这三个常用离散分布的定义形式
10、 11分布函数的定义及其性质 P36-38 （三级重点） （单选、填空）11分布函数的定义及其性质 P36-38 （三级重点） （单选、填空） 知道分布函数的含义是概率在一个区间得到累积形式，对它的性质要了解。 12连续概率密度的定义及性质 P40（一级重点） （单选、填空、综合）12连续概率密度的定义及性质 P40（一级重点） （单选、填空、综合） 由分布密度的定义及概率的性质可知分布密度必须满足：)(xf 0 ；从几何上看，分布密度函数的曲线在横轴的上方；)(xf ；这是因为 是必然事件，所以 1)(dxxfX 1)()()(UPXPdxxf b a dxxfbXaPbXaPbXaPbXa
11、P)()()()()( 13 均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法 P43， P45 （一级重点） （单选、 填空、 综合）13 均匀分布与一般正态分布的定义及概率求法 P43， P45 （一级重点） （单选、 填空、 综合） 如果服从上的均匀分布，那末,对于任意满足的，应有X,babdcadc, ab cd dxxfdXcP d c )()( 该式说明取值于中任意小区间的概率与该小区间的长度成正比， 而与该小区间的具X,ba 体位置无关。这就是均匀分布的概率意义。 一般正态分布的定义形式：)( , 2 1 )( 2 2 )( 2 1 xexf x 一般正态分布概率的求法：；)()()()(
12、 ab aFbFbXaP 。1 a P XaP Xa 14. 指数分布的定义及应用 P44 （二级重点） （综合、应用）14. 指数分布的定义及应用 P44 （二级重点） （综合、应用） 指数分布的定义形式： 0 )( x e xf 0;( 0) 0 x x 15. 标准正态分布的两个性质 P47（二级重点） （填空）15. 标准正态分布的两个性质 P47（二级重点） （填空） ； )(1)(xx 1 (0) 2 16. 离散随机变量函数的概率分布 P51 （三级重点） （单选、填空）16. 离散随机变量函数的概率分布 P51 （三级重点） （单选、填空） 第三章第三章 多维随机变量及其概率分
13、布多维随机变量及其概率分布 17. 二维离散分布律的性质及应用二维离散分布律的性质及应用 P62 （二级重点） （填空、综合）（二级重点） （填空、综合） 1,2,） ； ij p ji,( , 0 ij ij p1 18. 边缘分布律的求法边缘分布律的求法 P64 （二级重点） （综合）（二级重点） （综合） 告诉你二维联合分布律，要会求其边缘分布律，口诀是：对应行相加，对应列相加。 19. 二维连续概率密度的性质及应用二维连续概率密度的性质及应用 P67 （一级重点） （单选、填空、综合）（一级重点） （单选、填空、综合） ； ；0),(yxf 1),(dxdyyxf 20. 边缘密度的求
14、法边缘密度的求法 P70 （二级重点） （填空、计算、综合）（二级重点） （填空、计算、综合） ( )( , ),( )( , ) XY fxf x y dyfyf x y dx 21. 两个随机变量函数的分布两个随机变量函数的分布 P80-81（三级重点） （单选、填空）（三级重点） （单选、填空） 第四章第四章 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 22. 两点分布、二项分布、泊松分布的期望两点分布、二项分布、泊松分布的期望 P87 （二级重点） （单选、填空）（二级重点） （单选、填空） 两点分布的期望为发生的概率 p；二项分布的期望为 np；泊松分布的期望为。 23. 均匀分布、指数分
15、布、正态分布的期望均匀分布、指数分布、正态分布的期望 P89 （二级重点） （单选、填空、计算、综合）（二级重点） （单选、填空、计算、综合） 均匀分布的期望为；指数分布的期望为；正态分布的期望为。 2 ab1 24. 期望的性质期望的性质 P93-94 （一级重点） （单选、填空，综合）（一级重点） （单选、填空，综合） 性质 1 设是常数，则有cccE)( 性质 2 设是随机变量，设是常数，则有Xc)()(XcEcXE 性质 3 设，是随机变量，则有 （该性质可推广到有限XY)()()(YEXEYXE 个随机变量之和的情况） 性质 4 设，是相互独立的随机变量，则有 （该性 质XY)()(
16、)(YEXEXYE 可推广到有限个随机变量之积的情况） 25. 由方差定义而推导出的计算公式（由方差定义而推导出的计算公式（4.2.3 公式）公式）P97 （二级重点） （填空、计算）（二级重点） （填空、计算） =)(XD 22 () ()E XE X 26. 常用六个分布的方差常用六个分布的方差 P98-100 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）（一级重点） （单选、填空、计算、综合） 01 分布的方差：；二项分布的方差：()(1)D Xpp()(1)D Xnpp 泊松分布的方差：；均匀分布的方差：()D X 2 () () 12 ba D X 指数分布的方差：；正态分布的方差： 2 1 ()D X 2 ()D X 27. 方差的性质方差的性质 P102 （一级重点） （单选、填空、计算、综合）（一级重点） （单选、填空、计算、综合） 性质 1. 设是常数，则有；D（x+c）=D（x） ；c0
