《高考理科数学导学导练：第8章-立体几何与空间向量8-6空间向量及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学导学导练：第8章-立体几何与空间向量8-6空间向量及其运算（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6空间向量及其运算 考纲要求1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.,1空间向量的有关概念,2.空间向量中的有关定理 (1)共线向量定理 空间两个向量a(a0)与b共线的充要条件是存在实数，使得_,ba,(3)空间向量基本定理 如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3，使得a_，空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底,1e12e23e3,3空间向
2、量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 两向量的夹角,两向量的数量积 已知空间两个非零向量a，b，则_叫做向量a，b的数量积，记作_，即ab_ (2)空间向量数量积的运算律 结合律：(a)b_ 交换律：ab_ 分配律：a(bc)_,|a|b|cosa，b,ab,|a|b|cosa，b,(ab),ba,abac,4空间向量的坐标表示及其应用 设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)空间中任意两非零向量a，b共面() (2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc)() (3)对于非零向量b，由abbc，则ac.()
3、,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 A,【答案】 A,4(教材改编)已知a(2，4，x)，b(2，y，2)，若|a|6，且ab，则xy的值为_ 【答案】 1或3,5(教材改编)正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_,【方法规律】 用已知向量表示某一向量的方法 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立,题型二共线定理、共面定理的应用 【例2】 已知E，F，G，
4、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，,【证明】 (1)如图，连接BG，,跟踪训练2 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_,【答案】 平行,题型三空间向量数量积的应用 【例3】 如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点,跟踪训练3 (2017张家界模拟)如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60.,(1)求AC1的长； (2)求证：AC1BD； (3)求
5、BD1与AC夹角的余弦值,易错警示系列12 “两向量同向”意义不清致误 【典例】 已知向量a(1，2，3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为_ 【易错分析】 将a，b同向和ab混淆，没有搞清ab的意义：a、b方向相同或相反,【答案】 1，3,【温馨提醒】 (1)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件 (2)若两向量a，b满足ab(b0)且0则a，b同向；在a，b的坐标都是非零的条件下，a，b的坐标对应成比例.,方法与技巧 1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题 3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题,失误与防范 1向量的数量积满足交换律、分配律，即abba，a(bc)abac成立，但(ab)ca(bc)不一定成立 2求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化.,
