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1、知识决定命运 百度提升自我1本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考新定义运算定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的，与、 、 是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、 、 运算问题。典型例 题 例【1】 若 A*B 表示（A3B）（AB） ，求 5*7 的值.分析 A*B 是这样结果这样计算出来：先计算 A3B 的结果，再计算 AB的结果，最后两个结果求乘积。解 由 A*B（A3B）（AB）可知：5*7（537）（57）（521）122612312例【2】 定义新运算为 ab（a1）b，
2、求的值。6（34）分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。解 由 ab（a1）b 得，34（31）4441；6（34）61（61）17例【3】 对于数 a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求 x 的值。分析 根据新定义的算式，列出关于 x 的等式，解出 x 即可。解 将 1、 3、5、x 代入新定义的运算得： 2135x1x，又根据已知7，故 1x7，x6。例【4】 规定：符号“&” 为选择两数中较大数的运算， “”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（76）& 5 5（3 & 9） 分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。解 （7
3、6）& 5 5（3 & 9） 6 & 5 59 65知识决定命运 百度提升自我230例【5】 如果 1211123222222 343333333333333计算：（53）5。分析 通过观察发现：ab 中的 b 表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由 a 组成，都由一个数位，依次增加到 b 个数位。解 （53）5。（555555）53075例【6】 （2006嘉兴） 定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，结果为 3n5；当 n 为偶数时，结果为 （其中 k 是使 为奇数的正整数）k2k2，并且运算重复进行例如，取 n26，则：若 n449，则第 449 次“F 运算”的结果是
4、_ 分析：本题提供的“F 运算” ，需要对正整数 n 分情况（奇数、偶数）循环计算，由于 n=449 为奇数应先进行 F运算，即 3449+5=1352（偶数） ，需再进行 F运算，即 135223=169（奇数） ，再进行 F运算，得到 3169+5=512（偶数） ，再进行 F运算，即 51229=1（奇数） ，再进行 F运算，得到 31+5=8（偶数） ，再进行 F运算，即 823=1，再进行 F运算，得到 31+5=8（偶数） ，即第 1 次运算结果为 1352，第 4 次运算结果为 1，第 5 次运算结果为 8，可以发现第 6 次运算结果为 1，第 7 次运算结果为 8，从第 6 次
5、运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为 8，偶数次为 1，而第 499次是奇数，这样循环计算一直到第 449 次“F 运算” ，得到的结果为 8故本题答案为：8练习题：1. 设 表示两个不同的数,规定 .求 .ba bab342)4(2. 定义运算“ ”为 .求 12(34).x)(2yxy3. 设 表示两个不同的数,规定 ,如果已知 4 .求 .ba bab32b26 13 44 11第一次F第二次F第三次F 知识决定命运 百度提升自我34. 定义新的运算 .求(12)3. abab5. 有一个数学运算符号“” ,使下列算式成立:2 4=10,53=18,35=14,97=34.求 73=?
6、6. 定义新运算为 .求 的值.ba1)43(27. 对于数 规定运算“” 为 x .求 7(89)的值.yx, )3(bay8. 设 表示 的 3 倍减去 的 2 倍,即 = ,已知 (41)=7.求 .abb2xx9. 定义两种运算“ ”、 “ ”,对于任意两个整数 , ,ba1ba.计算 的值. 1ba)53()86(410. 对于数 规定运算“ ”为 ,若等式,)1(ba)(成立,求 的值.)(11. 表示两个数,规定新运算 “”及“”如下: , .yx xy45xy6求(34)5 的值.12. 设 分别表示两个数,如果 表示 ,照这样的规则,3 6(8baab35)的结果是什么?13. 规定 ,且 56=65,求(32)(110)的值.xyA知识决定命运 百度提升自我414. 有一个数学运算符号“”,使下列算式成立: , , 21635419765.求 的值.4267135小 结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来、运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。
