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1、 第 1 页 共 7 页 人教版高中数学必修一期末测试题 人教版高中数学必修一期末测试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1设全集UR R，Ax|x0，Bx|x1，则A UB( ) Ax|0 x1Bx|0 x1 Cx|x0Dx|x1 2下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( ) A B C D 3已知函数 f(x)x21，那么f(a1)的值为( ) Aa2a2Ba21Ca22a2Da22a1 4下列等式成立的是( ) Alog2(84)log2 8log2 4B 4log 8log 2 2 4 8 log2 Clog2 233lo
2、g2 2Dlog2(84)log2 8log2 4 5下列四组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)|x|，g(x) Bf(x)lg x2，g(x)2lg x 2 x Cf(x)，g(x)x1 Df(x)，g(x) 1 1 2 x x 1x1x1 2 x 6幂函数yx(是常数)的图象( ). A一定经过点(0，0)B一定经过点(1，1) C一定经过点(1，1)D一定经过点(1，1) 7国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表： 运送距离x(km)Ox500500 x1 000 1 000 x1 500 1 500 x2 000 邮资y(元)5.006.007.008.00 如
3、果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ). A5.00 元 B6.00 元 C7.00 元 D8.00 元 8方程 2x2x的根所在区间是( ). A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1) 第 2 页 共 7 页 9若 log2 a0，1，则( ). b 2 1 Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 10函数y的值域是( ). x 416 A0，) B0，4 C0，4)D(0，4) 11下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是( ). Af(x)Bf(x)(x1
4、)2 x 1 C f(x)exDf(x)ln(x1) 12已知函数f(x)，则f(10)的值是( ). 0 3 0log2 xxf xx )，( ， A2B1C0D1 二、填空题(每小题 4 分 , 共 16 分)二、填空题(每小题 4 分 , 共 16 分) 13Ax|2x5，Bx|xa，若AB，则a取值范围是 14若f(x)(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数f(x)的增区间是 15函数y的定义域是 2log2x 16求满足的x的取值集合是 8 2 4 1 x x 2 4 三、解答题(三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分
5、17(12 分)已知全集RU , A=52 xx，集合B是函数3lg(9)yxx的定义域 （1）求集合B；（2）求)(BCA U （8 分） 第 3 页 共 7 页 1818(12 分)(12 分) 已知函数f(x)lg(3x)lg(3x) (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由 1919(12 分)(12 分)已知函数 , 2 cbxxxf且 01 f （）若0b ,求函数 xf在区间3 , 1上的最大值和最小值； （）要使函数 xf在区间3 , 1上单调递增，求b的取值范围.（12 分） 第 4 页 共 7 页 20(12 分)20(12 分)探究函数)
6、, 0(, 4 )(x x xxf的图像时，.列表如下： x0.511.51.71.922.12.22.33457 y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57 观察表中 y 值随x值的变化情况，完成以下的问题： 函数)0( 4 )(x x xxf的递减区间是，递增区间是； 若对任意的1,3 ,( )1xf xm恒成立，试求实数 m 的取值范围 21. (12 分)21. (12 分)求函数 2 1 2 log (43)yxx的单调增区间. 第 5 页 共 7 页 22(14 分) 已知0,1aa且， 2 1 1 x x a f xa aa （）判断(
7、 )f x的奇偶性并加以证明； （）判断( )f x的单调性并用定义加以证明； （）当( )f x的定义域为( 1,1)时，解关于 m 的不等式 2 (1)(1)0fmfm 第 6 页 共 7 页 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1B 解析：解析： UBx|x1，因此AUBx|0 x1 2C 3C 4C 5A 6B 7C 8D 9D 解析：解析：由 log2 a0，得 0a1，由1，得b0，所以选 D 项 b 2 1 10C 解析：解析： 4x0，016 4x16，0，4) x 416 11A 解析：解析：依题意可得函数应在(0，)上单调递减，故由选项可得 A 正确 12A 13D 1
8、4B 解析：解析：当xx1从 1 的右侧足够接近 1 时，是一个绝对值很大的负数，从而保证 x1 1 f(x1)0；当xx2足够大时，可以是一个接近 0 的负数，从而保证f(x2)0故正确选项是 B x1 1 二、填空题二、填空题 15参考答案：参考答案：(，2) 16参考答案：参考答案：(，0) 17参考答案：参考答案：4，) 18参考答案：参考答案：(8，) 三、解答题三、解答题 19参考答案：参考答案：(1)由，得3x3， 03 03 x x 函数f(x)的定义域为(3，3) (2)函数f(x)是偶函数，理由如下： 由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(x)lg(3x)l
9、g(3x)f(x)， 函数f(x)为偶函数 20参考答案：参考答案：(1)证明：化简f(x) 122 122 ，)( ，)( xxa xxa 因为a2， 所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且y1f(1)a； 另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且y2f(1)a 所以，当a2 时，函数f(x)在 R R 上是增函数 第 7 页 共 7 页 (2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在 R R 上不单调，且点(1，a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2) 0 022 )( a aa 21 参考答案 ：参考答案 ： (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时， 未租出的车辆数为12， 所以这时租出了 100 50 00036003 1288 辆车 (2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)(x150)50(x4 050)2307 050 50 0003 100 x 50 0003x 50 1 所以，当x4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)307 050 当每辆车的月租金定为 4 050 元时，月收益最大，其值为 307 050 元
