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1、.模块综合测试(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是()A.B.Ca2b2 D|a|b|解析：如果a0，b0，那么0，0，.答案：A2已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为()A2 B4C8 D16解析：4，故选B.答案：B3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a()A. B2C. D.解析：由正弦定理，得，sin C.又C为锐角，则C30，A30，ABC为等腰三角形，ac，故选D.答案：D4在等差数列an中，若a4a612，
2、Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54C60 D66解析：因为a4a6a1a9a2a8a3a72a512，所以S9a1a954.答案：B5不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解为x或，故解得ab14.答案：C6ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2 B2C. D.解析：由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A，sin Bsin A，.答案：D7已知等
3、差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B.C. D.解析：因为aa1a9，所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.答案：C8数列an满足a11，a22,2an1anan2，若bn，则数列bn的前5项和等于()A1 B.C. D.解析：2an1anan2，an是等差数列又a11，a22，ann.又bn，b1b2b3b4b51，故选B.答案：B9实数x，y满足不等式组则k的取值范围是()A. B.C. D.解析：作平面区域如图所示，k表示点(x，y)与点(1,1)连线的斜率，故选D.答案：D10等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an2n1，则a
4、aaa()A(2n1)2 B.(2n1)C4n1 D.(4n1)解析：由已知等比数列an的前n项和Sn2n1，所以a1S11，a2S2a12，所以公比q2.又因为2q24，所以数列a是以q24为公比的等比数列，所以aaaa(4n1)答案：D11已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值为()A1 B.C. D.解析：由已知，22xy22，所以c.答案：B12在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B.C. D.解析：由题可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120.又cos Acos 120，整理得c2c60，c3(c2舍去)，从而b5，S
5、ABCbcsin A.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13若则z2y2x4的最小值为_解析：作出可行域，如图所示，当直线z2y2x4过可行域上点B时，直线在y轴上的截距最小，z最小，又点B坐标为(1,1)，所以zmin212144.答案：414在等比数列an中，若a9a114，则数列logan前19项之和为_解析：由题意an0，且a1a19a2a18a9a11a，又a9a114，所以a102，故a1a2a19(a10)19219.故loga1loga2loga19log(a1a2a19)log21919.答案：1915在ABC中，若b
6、1，c，C，则a_.解析：c2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：116设关于x的不等式axb0的解集为x|x1，则关于x的不等式0的解集为_解析：由题意得：a0且1.又原不等式可变为(x6)(x1)(axb)0，故由右图可知x|1x1或x6答案：x|1x1或x6三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解不等式组.解析：2x1.不等式组的解集为x|2x118(本小题满分12分)设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列(1)求的值；(2)若a
7、59，求an及Sn的表达式解析：(1)设等差数列an的公差是d.S1，S2，S4成等比数列，SS1S4，即(2a1d)2a1(4a16d)，化简得d22a1d，注意到d0，d2a1.3.(2)a5a14d9a19，a11，d2.ana1(n1)d2n1，Snn2.19(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)若b；ac4，求ABC的面积解析：(1)由余弦定理得cos B，cos C，将上式代入(2ac)cos Bbcos C0，整理得a2c2b2ac，cos B，B为ABC的内角，B.(2)由余弦定理得b
8、2a2c22accos B，即b2(ac)22ac2accos B，将b，ac4，B代入上式得，13162ac，ac3.SABCacsin B.20(本小题满分12分)设集合A、B分别是函数y与函数ylg(6xx2)的定义域，Cx|x24ax3a20若ABC，求实数a的取值范围解析：由x22x80，得x4或x2，所以Ax|x4或x2；由6xx20，即x2x60，得2x3，所以Bx|2x3于是ABx|2x3由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0，当a0时，Cx|ax3a，由ABC，得，所以1a2；当a0时，不等式x24ax3a20即为x20，解集为空集，此时不满足ABC；当a0时，Cx|3
9、axa，由ABC，得，此不等式组无解综上，满足题设条件的实数a的取值范围为a|1a221(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)月资金供空调机洗衣机应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的
10、月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y由题意有x，y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元22(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1,2,3，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cnn(3bn)，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn8.解析：(1)n1时，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.两式相减：an1anSn1Sn0.即an1anan10故有2an1an，an0，(nN)，ann1.(2)bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1.得b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)将这n1个等式相加，得bnb1123n22n2.又b11，bn3n2(n1,2,3)(3)证明：cnn(3bn)2nn1.Tn2.而Tn2.得Tn22nn.Tn44nn84nn8(n1,2,3，)Tn8.精选
