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1、.,小学四年级奥数教程,第二讲 速算与巧算,.,在加、减、乘、除四则运算中，要想算得快、算得准，关键是要善于利用数的组成和分解、数的某些特点、运算定律以及和、差、积、商的变化规律，把按常规计算比较复杂的运算转化为比较简便、迅速的计算。这就要求我们必须熟练掌握并灵活运用如下的四则运算的运算定律和运算性质： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(ab)c=acbc 减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法性质：abc=a(bc) (ab)c=acbc 积不变规律：ab=（ac）（bc） a
2、b=（ac）（bc） 商不变规律：ab=（ac）（bc） ab=（ac）（bc）,.,例1：计算。 572+159+28 348-69+652 34.8+69-4.8 82.7-12.9-27.1 分析：上面的题是加减法混合运算，可以根据数字的特点，综 合运用加减法混合运算中可交换和结合的性质，先把一 些数凑成整百、整千，从而使计算更加简便。 例2：计算。 627-（186+327） 54.6-(28.9-15.4) 28.1+(71.9-58) 分析：这三道题仍然运用加减法混合运算的定律和性质，先把 括号去掉，再把能凑成整百、整千的数交换结合到一起 算，从而达到巧算的目的。,.,例3：计算。
3、 2.65+187+613+3.35 84.7-58.7+15.3-41.3 分析：这两道题仍然用交换和结合进行巧算。 例4：计算。 365+297 262.5+38.42 150.24-48.8 2173-1001 分析：上面的每一道题里都有一个数接近整十数、整百数或整 千数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整十、 整百、整千，再加上或减去与整十、整百、整千相差的 数。这也是一种技巧。,.,例5：计算。 202+199+203+195+201+197 587+589+585+584+583+586+588 分析：这一题的各数都接近200，计算时，先把这些数都看 作200，然后再找出每个加
4、数与200的差，加上或减去， 使计算简便。 这一题可以选择两种解法。一种是把各个加数都用 590作为基准数，另一种是把各个加数都用580作为基准 数。,.,例6：计算。 9+99+999+9999+99999 79999.8+7999.8+799.8+79.8+7.8 分析：观察每个加数，接近整十、整百、整千，我们可 以用凑整法。例如将99化成（100-1）去计算，这样计 算起来就很简便。 此题仍可采用凑整法。除用上述方法将79.8化成 （80-0.2）外，还可以用加0.2来凑整，如79.8+0.2=80， 这也是一种计算技巧。,.,练习：巧算下面各题。 947-95-47 0.28-2.8+
5、5.72-3.2 481-(88+181) 27.26-(16.8-2.74) 39.46+(25.38-9.46) 537-(343-263)-57 644-548+356-252+146 841-102+159 78.4-9.9 462+457+461+459+463+460 0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7 1+3+5+97+99 10-9.8+9.6-9.4+9.2-9+0.8-0.6+0.4-0.2 1-2+3-4+5-6+1997-1998+1999,.,例7：计算。 125(128) 452520 分析：在乘法计算中，我们可以根据乘法的交换律、结合律， 把两个数
6、的乘积是整十、整百、整千的数先乘起来，这 样可以使计算简便。为此，要熟记以下三个算式： 52=10 254=100 1258=1000 例8：计算。 14837+14863 946837-946737 85101 3499 分析：观察、两题，可以依据乘法分配律，先把两个数相 加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。观察、 两题可以把接近整十、整百、整千的数“拆分”为整 十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律 简便计算。,.,例9：计算。 2532125 9625125 分析：把32分解为48，使25与4、8与125结合巧算。 把96分解为348，使4与25、8与125结合巧算。 例
7、10：计算。 50001258 3600（305） 5400（277） 37218060 8642958 484361822 分析：第题是根据乘除法的运算性质abc=a(bc)，先 求1258的积，再用5000除以这个积得出计算结果。 第题是根据乘除法的运算性质abc=a(bc)的逆运 用，可以用3600依次除以30，再除以5得出计算结果。 第题根据乘除法的运算性质a（bc）=abc， 可以用5400先除以27，然后再乘7这样算简便。,.,例10：计算。 50001258 3600（305） 5400（277） 37218060 8642958 484361822 分析：第题根据乘除法的运算性
8、质a（bc）=abc的 逆运用，先求18060的商，再用372除以这个商进行简 便计算。 第题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，先 交换除数58和因数29的位置，再根据除法运算性质a （bc）=abc的逆运用进行计算。 第题根据乘除法混合运算具有交换和结合的性质，使 484与22结合，36和18结合，进行简便计算。,.,例11：计算。 7253+4124 76521327+76532727 分析：题先把72拆243，让3与53结合乘得159，再用乘法 分配律进行计算。这里需要我们运用灵活的头脑，智慧 的眼光去发现算式中隐藏的知识和规律，寻找解决问题 的办法。 分析：题是应用乘除法分配性质
9、（a+b）c=ac+bc 逆运用，先计算一步，再应用乘法分配律 （a+b）c=ac+bc逆运用，求出下一步， 最后用乘除法的运算性质求出结果，从而进 行简算。,.,例12：计算。 9（98）（87）（76）（65）（54） （43） 123456789456789123 分析：发挥你的聪明智慧，综合运用乘除法性质，就能找到简 便计算的方法。 例13：计算。 1999+999999 19991998-19981997-19971996-19961995 分析：这两道题都得灵活运用乘法分配律进行巧算。,.,例14：计算。 111111111111 1234100010001 11119999 10
10、个1 10个9 分析：可以从简单入手，寻找规律：11=1，1111=121， 111111=12321，则111111111111=？ 可以先把100010001分解为100000000+10000+1，然后 再利用乘法分配律巧算。 题看起来无从下手，但你只要从小例子去想一想，用 乘法分配律便能找到巧算的方法。如： 1199 =11（100-1）=11100-111=1100 - 11=1089 2个1 2个9 2个1 2个0 2个1 2个0 2个1,.,练习：巧算下面各题。 12588 1234999 7532 3748625 727289 35025 782472 45113+45190-4513 7000（1257） 810059015 25720（184） 7527+1925 （12599+125）16 654321909090+65432190909 9898989899999999101010111111111 99991111+33336667 19999+99999999 20032005-20022006 2222222222,
