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1、高二第一学期期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.有关命题的说法错误的是 （ ） A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p: xR，使得x2+x+10，则R，均有x2+x+102等差数列的值为（ ）A66 B99 C144 D2973.已知命题使得命题，下列命题为真的是 A（ Bpq C D 4.已知点在椭圆上，则()A点不在椭圆上 B点不在椭圆上 C点在椭圆上D无法判断点，是否在椭圆上5.已知实数满足，则下列
2、关系式恒成立的是（ ） 6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 A. B. A. A. 7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）A B C. D（2,4）8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ） A1 B2 C-4 D-7 9.如图所示，空间四边形中， ，点在上，且， 为中点，则等于（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D. （第9题图）11.下列命题正确的个数是（ ）（1）已知、，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和
3、直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个12. 已知椭圆（），（c，0）为椭圆右焦点，为x轴上一点，若椭圆上存在点P满足线段 AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程表示的曲线是焦点在轴上且离心率为的椭圆，则 14.已知向量，满足，则 .15.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积_16.下列命题中:中，数列的前项和，则数列是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是若，则是等比数列真命
4、题的序号是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为 （）求B的大小；（）求的取值范围。18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点若是真命题，求的取值范围19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.20.（本小题满分12分） 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，.（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，.
5、（）求证：；（）若，设，分别为棱，的中点，为内一点，且满足，求直线与所成角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，且（为坐标原点） （1）求椭圆的方程.（2）是讨论是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由。高二年级数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112CBBCABADBDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 6 14. 15 16. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
6、.（本小题满分10分）解：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得4分（2）8分由为锐角三角形知， 故9分所以 由此，所以的取值范围为12分18. （本小题满分12分）解：命题真，则，解得或，4分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，联立方程组，整理得，要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，解得且9分若是真命题，则所以的取值范围为12分19. （本小题满分12分）解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144，可得a=3，b=4，c=5，3分则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e=；6分（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（-3，0），设抛物线C的方程为y2=-2px（p0），- = -3，解得p=6.10分则抛物线C的方程为y2=-12x12分20.（本小题满分12分） 解：（）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,由已知，有 消去d得 解得 ,所以，5分（）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .12分21.（本小题满分12分）(1)略 （2）（写- 的不扣分）22.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，所以，即，又点在椭圆上，所以有，由联立，解得，故所求的椭圆方程为.5分（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，由，得，所以，又由题知，即，整理为.9分将代入上式，得化简整理得，从而得到.12分
