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1、江苏省常州市2013年中考数学真题试题（解析版）江苏省常州市2013年中考数学试卷一选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）（2013常州）在下列实数中，无理数是（）A2B3.14CD考点：无理数分析：根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确故选D点评：主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2分）（
2、2013常州）如图所示圆柱的左视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可解答：解：此圆柱的左视图是一个矩形，故选C点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3（2分）（2013常州）下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数关系式是（）ABCD考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设将点（1，1）代入所设的反比例函数关系式y=（k0）即可求得k的值解答：解：设经过点（1，1）的反比例函数关系式是y=（k0），则1=，解得，k=1，所以，所求的函数关系式是y=或故选A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上点的坐
3、标都满足该函数解析式4（2分）（2013常州）下列计算中，正确的是（）A（a3b）2=a6b2Baa4=a4Ca6a2=a3D3a+2b=5ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（a3b）2=a6b2，故本选项正确；B、aa4=a5，故本选项错误；C、a6a2=a62=a4，故本选项错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误故选A点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积
4、的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键5（2分）（2013常州）已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差，下列结论中正确的是（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较考点：方差分析：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，结合选项进行判断即可解答：解：由题意得，方差，A、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；B、乙组数据的比甲组数据的波动大，说法正确，故本选项正确；C、甲组数据没有乙组数
5、据的波动大，故本选项错误；D、甲组数据没有乙组数据的波动大，故本选项错误；故选B点评：本题考查了方差的意义，解答本题的关键是理解方差的意义，方差表示的是数据波动性的大小，方差越大，波动性越大6（2分）（2013常州）已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断考点：直线与圆的位置关系分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案解答：解：O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选；C点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟
6、练地运用性质进行判断是解此题的关键7（2分）（2013常州）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：二次函数的最值；抛物线与x轴的交点分析：根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解解答：解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=
7、1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4；故（1）小题错误；根据表格数据，当1x3时，y0，所以，x2时，y0正确，故（2）小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正确；综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故选B点评：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键8（2分）（2013常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一
8、个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b考点：完全平方公式的几何背景分析：根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案解答：解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选D点评：
9、此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知识点是完全平方公式二填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题4分，共20分，）9（4分）（2013常州）计算（3）=3，|3|=3，（3）1=，（3）2=9考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解解答：解：（3）=3，|3|=3，（3）1=，（3）2=9故答案为：3；3；9点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题10（2分）（2013常
10、州）已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是（3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（3，2）考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答解答：解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（3，2），点P关于原点O的对称点P2的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）；（3，2）点评：本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键11（2分）（2013常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点
11、A（0，2）和点B（1，0），则k=2，b=2考点：待定系数法求一次函数解析式分析：把点A、B的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解答：解：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），解得故答案为：2，2点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用12（2分）（2013常州）已知扇形的半径为6cm，圆心角为150，则此扇形的弧长是5cm，扇形的面积是15cm2（结果保留）考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：根据扇形的弧长公式l=和扇形的面积=，分别进行计算即可解答：
12、解：扇形的半径为6cm，圆心角为150，此扇形的弧长是：l=5（cm），根据扇形的面积公式，得S扇=15（cm2）故答案为：5，15点评：此题主要考查了扇形弧长公式以及扇形面积公式的应用，熟练记忆运算公式进行计算是解题关键13（2分）（2013常州）函数y=中自变量x的取值范围是x3；若分式的值为0，则x=考点：分式的值为零的条件；函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x30，解得x3；2x3=0且x+10，解得x=且x1，所以，x=故答案为：x3；点评：本题主要考查了分式的值为零，需同
13、时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可14（2分）（2013常州）我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天数1123则这组数据的中位数是27，众数是28考点：众数；中位数分析：根据中位数、众数的定义，结合表格信息即可得出答案解答：解：将表格数据从大到小排列为：25，26，27，27，28，28，28，中位数为：27；众数为：28故答案为：27、28点评：本题考查了众数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错15（2分）（2013常州）已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1考点：一元二次方程的解分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即
