《四年级上册数学试题-思维能力:统筹规划问题(解析版)全国通用》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级上册数学试题-思维能力:统筹规划问题(解析版)全国通用(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、统筹规划问题案例题!【例1】有2000个小朋友排成一排,从头至尾,依次报数1.2.1.2.,凡报到2的小朋友留下,报到1的小朋友离开,报完一轮,又从头开始,直到只剩下一个小朋友,那么请问:剩下的这个小朋友原来排在第( )个.【分析】找规律可以发现,每次剩下的是2的乘方2n,最后剩下的是2的最高次方,210=1024,211=2048,所以最后剩下1024号.【拓展1】有200个小朋友排成一排,从头至尾,一次报数1.2.3.1.2.3.,凡报到3的小朋友留下,报到1的小朋友离开,再接着报到2的小朋友离开,报完一轮,又从头开始,直到只剩下一个小朋友,那么请问:剩下的这个小朋友原来排在第( )个.【
2、分析】找规律可以发现,每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍,3n和3nx2:;34=81,2x34=162,35=243,所以最后剩下162号.【拓展2】(2013年12月 四年级第十二届小机灵杯 第18题)有2012名学生排成一行,从左向右一次编成1.2.2012号,第一次从左向右“1,2”报数,凡报到2的学生留下;从第二次起,每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数,凡报到3的学生留下,报到1.2的立即就离开了,直到只留下1名学生,请问这名最后留下的学生的编号是多少【分析】第一次留下了所有偶数号接下来相当于在1.2.3.1006中留下最大的含有3n的数36=729100610,
3、y10,x,y均为自然数则80(x-10)+10x45-45y=330,即16x-9y=136,x=(136+9y)+16=8+(8+9y)16y可取1.2.3.9,经尝试,只有y=8时,x才是整数,x=13所以,张家交水费:10x45+3x80=690(分)=6.9元,李家交水费:6.9-3.3=3.6元【拓展8】若干个小学生去买蛋糕,若每人买K块,则蛋糕店还剩下了6块蛋糕,若每人买8块,则最后一名学生只能买到1块蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕多少块?【分析】盈亏问题,第一次,每人买K块,盈6块,第二次,每人买8块,亏8-1=7块, 人数为(6+7)(8-K)=13+(8-K),显然13是质数,而
4、8-K小于13 所以8-K=1,K=7,共有13个学生 蛋糕店有13x8-7=97或13x7+6=97(块)蛋糕【例7】将正方形纸片由下往上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作,按上述规则完成五次操作以后,减去所得小正方形的左下角,当展开这张正方形纸片后,一共有多少个小孔洞?【分析】一次操作后,层数由1变为4,若剪去所得小正方形左下角,展开后只有1个小洞孔,恰是大正方形的中心 连续两次操作后,折纸层数为42,剪去所得小正方形左下角,展开后大正方形上留有42-1=41=4个小洞孔 连续三次操作后,折纸层数为43,剪去所得小正方形左下角,展开后大正方形上留有43-1=42=16个小洞孔连续四次操
5、作后,折纸层数为44,剪去所得小正方形左下角,展开后大正方形上留有44-1=43=64个小洞孔按上述规律不难断定:连续五次操作后,折纸层数为45,剪去所得小正方形左下角,展开后大正方形上留有45-1=44=256个小洞孔【拓展9】在一张四边形的纸上有100个点,如果把四边形的顶点算在一起,则一共有104个点,已知这些点中任意三个点都不在同一直线上,按下面两个规定把这些纸剪成一些三角形:(1) 每个三角形的顶点都是这104个点中的3个(2) 每个三角形内,都不再有这些点问:这张四边形的纸最多能得到多少个这样的三角形?4321【分析】当四边形内只有1个点时,可剪出4个三角形,如图: 当四边形内只有2个点时,可剪出6个三角形,如图:654321当四边形内只有3个点时,可剪出8个三角形,如图:27381654.由此可见,四边形内每增加1个点,就可以多剪出2个三角形,见下表:四边形内的点最多可剪出三