1018编号小学五年级奥数思维训练全集

《1018编号小学五年级奥数思维训练全集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1018编号小学五年级奥数思维训练全集（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 1 小学五年级奥数思维训练全集小学五年级奥数思维训练全集 第一周 平均数（一）第一周 平均数（一） 专题简析：专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条 件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等 的数就是平均数。 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 例 1：例 1：有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个， 梨、 橘子、 桃平均每箱 36 个， 苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 分析：分析： ：1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个） ； ：1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个） ：1 箱苹果1 箱桃=372=7

2、4（个） 由、 可知 ： 1箱苹果比1箱桃多126108=18（个） ， 再根据等式， 用和差关系求出 ： 1 箱桃有 （7418） 2=28（个） ，1 箱苹果有 2818=46（个） 。 试一试 1：试一试 1：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、 丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人共重 126 千克， 丙、 丁二人的平均体重是 40 千克。 求四人的平均体重 是多少千克？ 例 2：例 2：某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改 为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？ 分析：分析：原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和 是 33=9， 9 比 6 多出了 3， 是

3、因为把那个数改成了 4。 因此，原来的数应该是 43=1。 试一试 2：试一试 2：有五个数，平均数是 9。如果把其中的 一个数改为 1， 那么这五个数的平均数为 8。 这个改动 的数原来是多少？ 例 3：例 3：五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后 复查发现计算成绩时将一位同学的 98 分误作 89 分计 算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一 班有多少名同学？ 分析：分析：98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班 平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分） 。9 里面包 含有几个 0.2，五一班就有几名同学。 试一试 3：试一试 3：某班的一

4、次测验，平均成绩是 91.3 分。 复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算，经重新 计算，该班平均成绩是 91.1 分。全班有多少同学？ 专题二 平均数（二）专题二 平均数（二） 专题简析：专题简析：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 例 1例 1：小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这 次要考 100 分， 才能把平均成绩提高到 86 分。 问这是 他第几次测验？ 分析：分析：每次应多考：8684=2（分） 。100 分比 86 分多 14 分，14 里面有 7 个 2 分，所以，前面已经测 验了 7 次，这是第 8 次测验。 试一试 1：试一试

5、 1：一位同学在期中测验中，除了数学外， 其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学算在内， 平均每门 95 分。 已知他数学得了 100 分， 问这位同学 一共考了多少门功课？ 例 2：例 2：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、 自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，语文、英语两 科平均分 84 分，英语比语文多 10 分。小亮的各科成 绩是多少分？ 分析：分析：因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文 英语=168 分， 而英语比语文多 10 分， 即英语语文=10 分，所以，语文 ： （16810）2=79 分，英语是

6、 79 10=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政 治是 86289=83 分 ； 而政治、 数学两科平均分 91. 5 分，数学：91.5283=100 分；最后根据五科的平 均成绩是 89 分可知， 自然：895（798983100）=94 分。 试一试 2：试一试 2：甲、乙、丙三个数的平均数是 82，甲、 乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙 数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？ 例 3：例 3：两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需 要 10 小时，已知这条河的水流速度为每小时 6 千米。 往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 分析：分析：用

7、往返的路程除以往返所用的时间就等于往 返两地的平均速度。 顺水速度=36010=36（千米） 是， 顺水速度=汽艇的静水速度与水流速度的和， 所以， 静 水速度是 366=30（千米） 。而逆水速度=静水速度 水流速度，所以汽艇的逆水速度是 306=24（千米） 。 逆水行全程时所用时间是 36024=15（小时） ，往返 的平均速度是 3602（1015）=28.8（千米） 。 2 试一试3：试一试3：一艘客轮从甲港驶向乙港， 全程要行165 千米。 已知客轮的静水速度是每小时 30 千米， 水速每 小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小 时？ 例 4：例 4：幼儿园小班的 20

8、 个小朋友和大班的 30 个小 朋友一起分饼干， 小班的小朋友每人分 10 块， 大班的 小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一 共分掉多少块饼干？ 分析：分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数， 再乘（3020）人就能求出饼干的总块数。因为大班 的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一共多 230=60（块） ， 这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友， 每人可得 6020=3（块） 。 因此， 大、 小班小朋友分得平均块数是 103=13（块） 。一共分 掉 13（3020）=650（块） 。 试一试 4：试一试 4：两组同学跳绳，第一组有 25

9、 人，平均 每人跳 80 下；第二组有 20 人，平均每人比两组同学 跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？ 例 5：例 5：王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的 一半，每小时行 12km。剩下的步行，每小时走 4km。 王强行完全程的平均速度是每小时多少 km？ 分析：分析：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行 全程所用的时间。由于题中没有告诉我们 A 地到 B 地 间的路程，我们可以设全程为 24km（也可以设其他 数） ， 这样， 就可以算出行全程所用的时间是 1212 124=4（小时） ，再用 244 就能得到行全程的平均 速度是每小时 6km。 试一试 5：试一

10、试 5：运动员进行长跑训练，他在前一半路程 中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。 求他在整个长跑中的平均速度。 第 3 讲 长方形、正方形的周长第 3 讲 长方形、正方形的周长 专题简析：专题简析：长方形的周长=（长宽）2，正方形 的周长=边长4。表面上看起来不是长方形或正方形 的图形的周长，需灵活应用已学知识，掌握转化的思 考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算 它们的周长。 例 1：例 1：有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每 张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的 一半，求重叠后图形的周长。 分析：分析：根据题意，我们可以把每个正方形的边

11、长的 一半同时向左、右、上、下平移（如图 b） ，转化成一 个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方 形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 18 4=72 厘米。 试一试 1：试一试 1：下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组 成，求这个图形的周长。 例 2例 2: :一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边 各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平方厘米。现在这 块木板的周长是多少厘米？ 分析：分析： 把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图） ，其 中AB的面积是192 4 4=176（ 平 方 厘 米） 。把 A 和B移到一起 拼成一个宽4 厘米的 长

12、方形，而此长方 形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。 176 4=44（厘米） ，现在这块木板的周长是 442=88（厘 米） 。 试一试 2：试一试 2：有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减 少 2 米， 面积就比原来减少 44 平方米， 且剩下部分正 好是一个正方形。求这个正方形的周长。 例 3 例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整 个图形的周长是多少？ 分析：分析：从图中可以看 出，整个图形的周长由 六条线段围成，其中三 条横着，三条竖着。三 条横着的线段和是（ab） 2，三条竖着的线段和是 b2。所以， 整个图形的周长是 （ab）2b2，即 2a4b。 试一试 3：试一

13、试 3：有一张长 40 厘米， 宽 30 厘米的硬纸板， 在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一 个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。 例 4：例 4：如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方形的周长。 3 分析：分析：根据题意可知，最 大长方形的宽就是正方形的 边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以，ABBC CF=ABFEED=96=15 （厘米） ，这正好是最大长方形 周长的一半。 因此，最大长方形的周长是（96） 2=30（厘米） 。 试一试 5：试一试 5：下面三个正方形的面积相等，剪去阴影 部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么 变化

14、？（单位：厘米） 专题 4 长方形、正方形的面积专题 4 长方形、正方形的面积 专题简析 ：专题简析 ：长方形的面积=长宽，正方形的面积= 边长边长。 当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单 地用公式直接求出面积的题目时。要利用“割补” 、 “平移” 、 “旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通 的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。 例 1例 1： 已知大正方形比小正方形边长多 2 厘米，大正 方形比小正方形的面积大 40 平方厘米。 求大、 小正方 形的面积各是多少平方厘米？ 分析：分析：从图中可以看出，大正 方形的面积比小正方形的面积大 出的 40 平方厘米， 可以分成三部 分，

15、 其中 A 和 B 的面积相等。因 此，用 40 平方厘米减去阴影部 分的面积， 再除以2就能得到长方 形A和B的面积， 再用 A 或 B 的面积除以 2 就是小正 方形的边长。 求到了小正方形的边长，计算大、小正 方形的面积就非常简单了。 试一试 1：试一试 1：有一块长方形草地， 长 20 米， 宽 15 米。 在它的四周向外筑一条宽 2 米的小路， 求小路的面积。 例 2例 2：一个大长方形被两条平行于它的两条边的线 段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如 下图所求，求第四个长方形的面积。 分析：分析：因为 AECE=6，DEEB=35，把两个式子相 乘 AECEDEEB=356

16、，而 CEEB=14， 所以 AEDE=35614=15。 试一试 2试一试 2：下图一个长方形被分成四个小长方形， 其中三个长方形的面积分别是 24 平方厘米、30 平方 厘米和 32 平方厘米，求阴影部分的面积。 例 3例 3：把 20 分米长的线段分成两段，并且在每一段 上作一正方形， 已知两个正方形的面积相差 40 平方分 米，大正方形的面积是多少平方分米？ 分析：分析：我们可以把小正方形移至大正方形里面进行 分析。 两个正方形的面积差40 平方分米就是图中的 A 和B两部分， 如图。 如果把B移到原来小正方形的上面， 不难看出，A 和 B 正好组成一个长方形，此长方形的 面积是 40 平方分米，长 20 分米，宽是 4020=2（分 米） ，即大、小两个正方形的边长相差 2 分米。因此， 大正方形的边长就是 （20+2） 2=11（分米） ， 面积是 11