《高考数学复习备忘录（十）直线和圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习备忘录（十）直线和圆（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学备忘录（十）直线和圆【知识要点】1直线的有关问题(1)直线的斜率公式已知直线的倾斜角为(90)，则直线的斜率为ktan倾斜角的范围已知直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x2x1)，则直线的斜率为k (x2x1)(2)三种距离公式两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离d两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则两平行线的距离d (3)直线方程的五种形式点斜式：yy0k(xx0) 斜截式： ykxb两点式： 截距式：1 (a0，b0)一般式：AxBy
2、C0(A，B不同时为0)(4)直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：()两直线平行：l1l2k1k2 ()两直线垂直：l1l2k1k21当两直线方程分别为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20时：()l1与l2平行或重合A1B2A2B10()l1l2A1A2B1B202圆的有关问题(1)圆的三种方程圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2圆的一般方程： x2y2DxEyF0(D2E24F0)特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆圆的直径式方程： (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)(2)判
3、断直线与圆的位置关系的方法代数方法.(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切几何方法.(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)直线与圆相交时弦长公式设圆的半径为R，圆心到弦的距离为d，则弦长l2（在直角三角形用勾股定理解决）(3)两圆圆心距与两圆半径之间的关系与两圆的位置关系设圆O1半径为r1，圆O2半径为r2.圆心距与两圆半径的关系两圆的位置关系|O1O2|r1r2|内含|O1O2|r1r2|内切|r1r2|O1O2|r1r2|外离【拓展】1知直线纵截距，常设其方程为；2知直线横截距，常设其方程为(它不
4、适用于斜率为0的直线)；3知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；4.过直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2)，求含参直线系过定点问题，可分离参数联立方程组解之。如：直线，不管怎样变化恒过点_（答：）；5.点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过P点且与圆x2y2r2相切的切线方程为：x0xy0yr2 经过圆(xa)2(yb)2r2上点P(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2 【易错提醒】1. 忽略直线斜率不存在的情况：在解决有关直线问题时要考虑直线
5、斜率是否存在2.应用两平行线间距离公式时，两平行线方程中x，y的系数应对应相等3.截距可正、可负、可为零，涉及到截距相等或相反的问题中，要注意讨论截距是否为零（过原点的情况）。如：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条（答：3）4.已知圆的一般方程据条件求参数值，易忽略检验D2E24F0是否成立；5.过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况【高考热点预测】(1)根据两直线的位置关系求参数的值(2)根据直线与圆的位置关系求动点的轨迹【过关题】1一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为 ()A或 B或 C或 D或2.已知点A(2,0)，B(0,2)，若点C是圆x22axy2a210上的动点，ABC面积的最小值为3，则a的值为 ()A1 B5 C1或5 D53. 已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为 ()A6B7C8D9（答：D,C,B）
