《湖北省2012-2013学年度高三第二次考试数学文科试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2012-2013学年度高三第二次考试数学文科试题.（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省 2012-2013 学年度高三第二次考试 数学文科试题 祝考试顺利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案标号。答在试卷上无效。 3非选择题的作答：用0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答 在试卷上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（每小题5分，共 50分） 1. 设 1，1， 1 2，3 ，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为
2、() A1,3B 1,1 C 1,3 D 1,1,3 2. 已知命题p： 21 ,0, 4 xR xx命题q: ,sincos2,xRxx则下列判断 正确的是（） Ap是真命题Bq是假命题 Cp是假命题Dq 是假命题 3. 设条件 2 :0paa, 条件:0qa; 那么qp是的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4. 设 函 数()sin()cos()(0,) 2 fxxx的 最 小 正 周 期 为， 且 ()()fxfx，则（） A.()fx 在0, 2 单调递减B.()fx在 3 , 44 单调递减 C.()fx 在0, 2 单调递增D.()f
3、x 在 3 , 44 单调递增 5.函数dcxbxaxxf 23 )(图象如图， 则函数 33 2 2 c bxaxy的单调递增区间为 （） A、2,(B、),3 来源 : 学科网 2 3 y x 0 C、 3,2 D、), 2 1 6. 在ABC中, 角,A B C的对边分别为,a b c若2, 4 abmA若ABC有两解 ,则 m的范围是 ( ) A.（1,2）B.（2,3）C.（2,22）D.（ 4,32） 7.函数 ,1,log )1,(,3 2 xx x y x 的值域为（） A （0，3）B0 ，3 C3,D,0 8. 已知函数()sin()(0,0,)fxAxA的部分图象如图所示
4、，则函 数()fx的解析式为（） A 1 ()2sin() 24 fxx 来源 :Z # x x# k.Co m B 13 ()2 sin() 24 fxx C 1 ()2sin() 24 fxx D 13 ()2 sin() 24 fxx 9. 把()cos 2sin 22fxxx的图象沿x 轴向左平移m 个单位(0)m，所得图象关于 17 8 x对称，则 m 最小值是 () A 8 B 4 C 3 8 D 2 10. 对于实数x ,符号x表示不超过x 的最大整数 ,例如3,1.082,定义函数 ()fxxx,则下列命题中正确的是( ) A.(3)1fB.方程 1 () 2 fx有且仅有一个
5、解 C.函数()fx是周期函数D. 函数()fx是增函数 二、填空题（每小题5 分，共 35 分） 11. 32 ()32fxxx在区间1,1 上的最大值是 12. 设函数()2 sin(2)() 22 fxx，满足 45 ()(),() 312 fxfxf则= 13. 00 sin 50(13 tan 10)的值 14. 己知 ABC 的外接圆半径为R，角 A、 B、C 的对边分别为a、b、c， 且 2R(sin 2Asin2 C)=(2 ab） sin B，那么角C 的大小为 15. 已知ABC中，设三个内角 ,A B C 对应的边长分别为 ,a b c， 且1a，3b，30A, 则 c
6、16. ()20,1,fxxxaa若 函 数的 单 调 递 增 区 间 为则 17. 给出下列命题: 函数 (2)yfx 与函数 (2)yfx 的图象关于2x对称 函数 ( )yfx 导函数为()yfx, 若 0 ()0fx , 则 0 ()fx 必为函数 ( )yfx 的极值 . 函数sinyx在一象限单调递增 tanyx在其定义域内为单调增函数. 其中正确的命题序号为 三、解答题 (12分+12 分+13 分+14 分+14 分 ) 18.(12分)已知函数()2 sin() sin() 63 fxxx（其中为正常数，Rx）的最 小正周期为 （1）求的值； （2）在ABC中，若BA，且 2
7、 1 )()(BfAf，求 AB BC 19.(12 分) 如图正方形ABC D的边长为1, ,P Q分别为边 ,AB D A上的点 , 当 APQ 的周长 为2时,求 PCQ 的大小 . 20.(13分)设函数()|1 |,()ln.fxxxm gxx . （1）当2m时，求函 数()yfx在1,m上的最大值； （2）记函数()()()p xfxgx，若函数()px有零点，求m 的取值范围 . 21.(14分) 已知函数xxg x m mxxfln2)(,)( （1）当2m时，求曲线)( xfy在点)1(, 1(f处的切线方程； （2）当1m时，判断方程)()(xgxf实根个数 . （3）若
8、ex,1时，不等式2)()(xgxf恒成立，求实数m 的取值范围 . 22.（14 分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5 元/本， 经销过程中每本书 需付给代理商m 元 （1m 3） 的劳务费， 且出版的书可全部销售完. 经出版社研究决定， 新书投放市场后定价为x 元/本（ 9 x 11） ，预计一年的销售量为 2 )20(x万本 （1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x 的函数关系式； （2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值)( mR . C A P D Q B 文科数学答案 1. A 2. D 3.A 4.A 5.D 6.C 7
9、.D 8.B 9.B 10.C 11.2 12. 013.114. 4 15.1 或 216. 0 17. 18. （1）()2 sin() sin() 63 fxxx) 3 2sin(x得1 （2）由（ 1）得) 3 2sin()(xxfx0， 3 5 3 2 3 x 令 2 1 )(xf，得 2 1 ) 3 2sin(x， 63 2 x或 6 5 3 2 x， 得 4 x或 12 7 xBA且 2 1 )()(BfAf 4 A， 12 7 B， 6 BAC 又由正弦定理，得2 2 1 2 2 6 sin 4 sin sin sin C A AB BC 19. 设 ,PCBQCD 则 tan
10、,tanPBDQ , 则 1tan,1tanAPAQ 22 22 (1tan)(1tan) 21tan1tan(1tan)(1tan) PQ 22 tantan(1tan)(1tan) tantan1tantan 即tan()1, 44 PC Q 20. （1）当2m，2,1x时， 4 7 ) 2 1 (22)1()( 22 xxxxxxf 函数()yfx在1, 2上单调递增.4)2()( max fxf （2）函数)( xp的定义域为),0( 函数 ()px 有零点即方程 ()()|1 |ln0fxg xxxxm 有解 即ln|1 |mxxx有解 令()ln|1 |h xxxx当(0,1x时
11、 2 ()lnh xxxx 来源: 学 科 网 1 ()212210hxx x 函数()h x在(0,1上是增函数，()(1)0h xh 当(1,)x时， 2 ()lnh xxxx 1 ()21hxx x 2 21(1)(21)xxxx xx 0 函数 ()h x 在(1, )上是减函数，()(1)0h xh 方程ln|1 |mxxx有解时0m 即函数 ()p x 有零点时 m 的取值范围为(,0 来源 :Z &xx& k. Co m 21. （1）2m时， x xxf 2 2，41, 2 2 2 f x xf，切点坐标为0,1， 切线方程为 44 xy （2）1m时，令x x xxgxfxh
12、ln2 1 ， 0 121 1)( 2 2 2 x x xx xh，xh在,0上为增函数 又0)2 1 ( 1 2 e ee heh， 来源: 学。科。网 xhy在,0内有且仅有一个零点 在,0内)()(xgxf有且仅有一个实数根 （或说明0)1(h也可以） （3）2ln2x x m mx恒成立，即xxxxmln221 2 恒成立， 又01 2 x，则当ex,1时， 1 ln22 2 x xxx m恒成立， 令 1 ln22 2 x xxx xG，只需 m 小于xG的最小值， 2 2 2 1 )2lnln(2 x xxx xG， ex1，0ln x，当ex, 1时0 xG， xG在e,1上单调
13、递减，xG在e,1的最小值为 1 4 2 e e eG， 则 m 的取值范围是 1 4 , 2 e e 22.（1）该出版社一年的利润L（万元）与每本书定价x 的函数关系式为： 11,9,)20)(5( 2 xxmxL 4 分（定义域不写扣1 分） （ 2）)20)(5(2)20()( 2/ xmxxxL )3230)(20(xmx 令0L得mx 3 2 10或 x=20（不合题意，舍去） 31m，12 3 2 10 3 32 m 在mx 3 2 10两侧L的值由正变负所以 当11 3 2 10 3 32 m即 2 3 1m时， 3 max ) 3 5(4) 3 2 10(20)5 3 2 10() 3 2 10( m mmmmLL 当12 3 2 1011m即3 2 3 m时， )6(81)1120)(511()11( 2 max mmLL 所以 3 2 3 ),6(81 2 3 1,) 3 5(4 )( 3 mm m m mR 若 2 3 1m，则当每本书定价为m 3 2 10元时，出版社一年的利润L最大，最大值 3 ) 3 5(4)( m mR（万元）； 若3 2 3 m， 则 当每 本 书定 价 为11 元 时 ，出 版 社一 年 的利 润L最 大 ，最 大 值 )6(81)(mmR（万元）14 分
