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1、中档题训练系列六班级 学号 姓名 用时 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为( ) A18 B24 C30 D362同时具有性质:“最小正周期为;图像关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是( )A B C D3若(为有理数),则( )A45 B55 C70 D804已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点,使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为( )A. B. C. D. 5已知,若关于 的不等式的解
2、集中的整数恰有3个,则( )A B C D6点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)7在平面直角坐标系中,点是第一象限内曲线上的一个动点,点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 .8以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 .9在棱长为2的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为,则有最大值 10将函数的图像绕坐标原点逆时
3、针方向旋转角,得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则的最大值的正切值为_. w.w.wu.c.o.m 三、解答题(本大题共3小题,共14141442分)11设函数,数列满足求数列的通项公式;设,若对恒成立,求实数的取值范围;是否存在以为首项,公比为的数列,使得数列中每一项都是数列中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列的通项公式;若不存在,说明理由12已知三棱锥PABC中,PAABC,ABAC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.()证明:CMSN;()求SN与平面CMN所成角的大小.13设函数.当时,判断函数的单调性,并加以证明;
4、当时,求证:对一切恒成立;若,且为常数,求证:的极小值是一个与无关的常数. 参考答案一、选择题1C;2D;3C;4D 5C ;6A设,则,消去n,整理得关于x的方程(1)恒成立,方程(1)恒有实数解,应选A.二、填空题7设切点为,则切线的斜率,切线方程为,所以8.9; 9; 10. 三、解答题11解:因为,所以因为,所以数列是以1为首项,公差为的等差数列所以当时,当时,所以要使对恒成立,只要使只要使,故实数的取值范围为由,知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项,公比为2或4的数列,此时中每一项除第一项外都是偶数,故不存在以为首项,公比为偶数的数列当时,显然不存在这样的数列当时,若存在以为首
5、项,公比为3的数列,则,所以满足条件的数列的通项公式为12证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图.则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,0).(),因为,所以CMSN (),设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,则 因为所以SN与片面CMN所成角为45. 13解(1)当时,所以函数在上是单调减函数.(2) 当时, ,.令得当时,是单调减函数;当时,是单调增函数;所以当时,有最小值,即对一切恒成立. (3) ,所以.令,得,(舍)或,所以.当时,是单调减函数;当时,是单调增函数.当时,有极小值,而是与无关的常数,所以是与无关的常数,即的极小值是一个与无关的常数. 第4页