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1、中档题训练系列六班级 学号 姓名 用时 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A18 B24 C30 D362同时具有性质：“最小正周期为；图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D3若（为有理数），则（ ）A45 B55 C70 D804已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点，使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 5已知,若关于 的不等式的解
2、集中的整数恰有3个,则（ ）A B C D6点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线上的所有点都是“点” B直线上仅有有限个点是“点” C直线上的所有点都不是“点” D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）7在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 .8以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 .9在棱长为2的正方体中,正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为,则有最大值 10将函数的图像绕坐标原点逆时
3、针方向旋转角，得到曲线.若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值的正切值为_. w.w.wu.c.o.m 三、解答题（本大题共3小题，共14141442分）11设函数，数列满足求数列的通项公式；设，若对恒成立，求实数的取值范围；是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由12已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（）证明：CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小.13设函数.当时，判断函数的单调性，并加以证明；
4、当时，求证：对一切恒成立；若，且为常数，求证：的极小值是一个与无关的常数. 参考答案一、选择题1C；2D；3C；4D 5C ；6A设，则，消去n,整理得关于x的方程（1）恒成立，方程（1）恒有实数解，应选A.二、填空题7设切点为，则切线的斜率，切线方程为，所以8.9; 9; 10. 三、解答题11解：因为，所以因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以当时，当时，所以要使对恒成立，只要使只要使，故实数的取值范围为由，知数列中每一项都不可能是偶数如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首
5、项，公比为3的数列，则，所以满足条件的数列的通项公式为12证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图.则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.（）,因为，所以CMSN （）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 因为所以SN与片面CMN所成角为45. 13解(1)当时，所以函数在上是单调减函数.(2) 当时, ,.令得当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；所以当时，有最小值，即对一切恒成立. (3) ,所以.令，得，（舍）或，所以.当时，是单调减函数；当时，是单调增函数.当时，有极小值，而是与无关的常数，所以是与无关的常数，即的极小值是一个与无关的常数. 第4页
