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1、第一章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4如果8=0，则的值是_5关于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的条件是_6关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定_7x25x+4=0的所有实数根的和是_8方程x45x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_原方程的
2、根为_9以1为一根的一元二次方程可为_（写一个即可）10代数式x2+8x+5的最小值是_二、选择题（每题3分，共18分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对12若分式的值为0，则x的值为（ ） A3或2 B3 C2 D3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或114已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）1
3、5已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ） A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值19阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是
4、一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1，x=1； 当y=4时，x2=4，x=2； 原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份22003全社会用电量（单位：亿kWh）13.33 （2）根据丽水市20
5、01年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 （1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值24、如图，A、B、C、D为矩形
6、的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDAC25、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，CABPQD则四边形BPDQ还会是梯形吗？那
7、又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？ 答案:1x1=3，x2=102（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程36x22=044 2 点拨：把看做一个整体5m16m 点拨：理解定义是关键70 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=，x2=，x3=，x4=9x2x=0（答案不唯一）102711D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键13B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+
8、y2式子本身的属性14C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨：本题的关键是整体思想的运用16C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17（1）整理得（x+2）2=4， 即（x+2）=2， x1=0，x2=4 （2）x（x3）x=0， x（x31）=0， x（x4）=0， x1=0，x2=4 （3）得x2+6x=0，x22x+1=0， 由求根公式得x1=+，x2= （4）设x+3=y，原式可变为y2+3y4=0，解得y1=4，y2=1， 即x+3=4，x=7由x+3=1，得x=2原方程的解为x1=7，x2=218由已知x210x+y216y+8
9、9=0，得（x5）2+（y8）2=0， x=5，y=8，=19（1）换元 降次 （2）设x2+x=y，原方程可化为y24y12=0，解得y1=6，y2=2 由x2+x=6，得x1=3，x2=2由x2+x=2，得方程x2+x+2=0， b24ac=142=70，此时方程无解 所以原方程的解为x1=3，x2=220（1） 年 份22003全社会用电量（单位：亿kWh）13.3314.7317.0521.92 （2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，则2001年用电量为14.73亿kWh， 2002年为14.73（1+x）亿kWh，2003年为14.73（1+x）2亿kWh 则可列方程：1
10、4.73（1+x）2=21.92，1+x=1.22，x1=0.22=22%，x2=2.22（舍去） 则20012003年年平均增长率的百分率为22%21（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40x）（30+2x）=1200， 解得x1=0，x2=25， 当x=0时，能卖出30件； 当x=25时，能卖出80件 根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意 故每件衬衫应降价25元 （2）设商场每天盈利为W元 W=（40x）（30+2x）=2x2+50x+1200=2（x225x）+1200=2（x12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元22x2+x+ca=0有两个相等的实数根， 判别式=（）24（ca）=0， 整理得a+b2c=0 ，又3cx+2b=2a的根为x=0，a=b 把代入得a=c，a=b=c，ABC为等边三角形 （2）a，b是方程x2+mx3m=0的两个根， 所以m24（3m）=0，即m2+12m=0，m1=0，m2=12 当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去）， m=12
