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1、. . . 金融衍生工具 实验指导书电子科技大学经济与管理学院 教师 夏晖2015年12月 . . 第一部分 实验教学概述本课程实验总体介绍1、实验教学要求：本实验是金融衍生工具课程的实验课程，其目的是要求学生通过完成本实验，达到熟悉金融市场、理解和熟练掌握金融衍生工具中的期权定价原理和各种数值定价方法，培养学生编程独立解决问题的能力，为今后从事金融数量分析工作奠定基础。2、实验容简介：本实验课程由3个实验项目组成：(1) 期权定价的蒙特卡罗模拟和有限差分方法为设计性实验(2) 风险价值VaR的计算为设计性实验(3) 资产组合保险策略模拟及分析为综合性实验3、本课程适用专业：本课程适用于金融学
2、、金融工程专业。4、考核方式： 编写的程序和实验结果以作业的方式提交给任课老师，实验完成情况计入金融衍生工具课程习题作业的考核。5、总学时： 本实验共计8学时。6、教材名称及教材性质（统编）：本实验以“John C. Hull. Options, Futures and Other Derivatives. 4th Edition, Prentice-Hall, 2000; 清华大学, 影印版, 2002.”为辅导教材。7、参考资料：1. Keith Cuthbertson, Dirk Nitzsche. Financial Engineering Derivatives and Risk M
3、anagement. John Wiley & Sons, Ltd, 2001. 中译本：伟, 永江译. 金融衍生工具衍生品与风险管理. 中国人民大学, 2004.第二部分 实验项目指导实验项目1一、基本情况1、 实验项目名称：期权定价的蒙特卡罗和有限差分方法2、 实验项目的目的和要求：目的：使学生熟悉蒙特卡罗和有限差分方法的应用。要求：（1）利用Matlab软件编写蒙特卡罗仿真程序求解期权价格；（2）利用Matlab软件编写有限差分程序求解期权价格。3、实验容：根据实验作业的要求，完成下面的实验容：（1）采用蒙特卡罗模拟方法编程计算欧式回望期权的价格；（2）采用有限差分方法编程计算欧式奇异期
4、权的价格；（3）采用对偶变量技术和控制变量技术提高蒙特卡罗计算的精度，分析有限差分定价结果可能不收敛的原因，并尝试画出初始时刻（t = 0）Delta随股票价格变动的图形。4、项目需用仪器设备名称：计算机和Matlab或Excel。5、所需主要元器件及耗材：无。6、学时数：3二、本实验项目知识点蒙特卡罗模拟方法：根据几何布朗运动公式： 或 对无股息股票，可令，r为无风险利率，根据以下步骤进行模拟计算。1. Simulate 1 path for the stock price in a risk neutral world2. Calculate the payoff from the sto
5、ck option3. Repeat steps 1 and 2 many times to get many sample payoff4. Calculate mean payoff5. Discount mean payoff at risk free rate to get an estimate of the value of the option有限差分方法：根据BS偏微分方程：含有限差分法令，上式为：i +1, ji , ji , j 1i , j +1外推有限差分方法：令，有i , ji +1, j i +1, j 1i +1, j +1三、实验操作步骤（1）蒙特卡罗模拟：考虑
6、标的物资产为某股票的欧式亚式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的平均价格为55。求该期权的价格。股票平均价格由每天收盘价的平均值来计算。用蒙特卡罗方法生成股价样本路径。程序如下：function s=my_monto_carlo_path(s0,sigma,T,r,N_T,N_path)deltaT=T/N_T;s=zeros(N_path,N_T+1);s(:,1)=s0;eta=randn(N_path,N_T);for i=2:N_T+1s(:,i)=s(:,i-1).
7、*exp(r-0.5*sigma2)*deltaT+sigma*sqrt(deltaT)*eta(:,i-1);end：主程序如下s=my_monto_carlo_path(50,0.4,3/4,0.05,round(250*3/4),200);h=figure;set(h,color,w)plot(s)计算结果如下：求解以上亚式期权的价格：function price=my_asian_option_mc(ASt,r,sigma,t,T,K,St,N_T,N_path)s=my_monto_carlo_path(St,sigma,T-t,r,N_T,N_path);AST=t/T*ASt+(
8、T-t)/T*mean(s,2);f_T=max(AST-K,0);price=mean(f_T)*exp(-r*(T-t);end在MATLAB命令窗口输入：price=my_asian_option_mc(55,0.05,0.4,0.25,1,50,50,round(250*3/4),1e5)得到期权的价格为：price = 3.8897欧式回望看涨期权在到期日的现金流为max(ST-Smin,0)，而欧式回望看跌期权在到期日的现金流为max(Smax-ST,0)。实验作业：考虑标的物资产为某股票的欧式回望期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，期
9、权发行到现在已经3个月了，剩余期限还有9个月，且期权发行到现在为止股票的最低价格为45，最高价格为55。分别求欧式回望看涨和看跌期权的价格。尝试使用对偶变量技术和控制变量技术来减小期权价格的标准误差。（2）采用显式（外推）有限差分方法求美式看跌期权的价值，相关参数如下：股票现价为50，执行价格为50，无风险利率为10，期限为5个月，股票收益的波动率为40。Matlab程序如下：clear allds=5;dt=1/24;sigma=0.4;r=0.1;x=50; for j=1:21f(11,j)=max(x-ds*(j-1),0); end for i=1:11 f(i,21)=0; end
10、for i=1:11 f(i,1)=x;end for i=10:-1:1 for j=20:-1:2 a=1/(1+dt*r)*(0.5*sigma2*dt*(j-1)2-0.5*r*(j-1)*dt); b=1/(1+dt*r)*(1-sigma2*dt*(j-1)2); c=1/(1+dt*r)*(0.5*r*(j-1)*dt+0.5*sigma2*dt*(j-1)2); f(i,j)=a*f(i+1,j-1)+b*f(i+1,j)+c*f(i+1,j+1); f(i,j)=max(f(i,j),x-(j-1)*ds); end end rotf=fs=(0:ds:100);value=
11、interp1(s,rotf(:,1),50)delta=diff(rotf(:,1)/ds;h=figure;set(h,color,w)plot(s(2:end),delta)计算结果如下：实验作业：考虑标的物资产为某购票的欧式期权，股票当前的价格为50，波动率为40%，无风险利率为5%，期权到期期限为1年，到期日期权的现金流入下：求该欧式期权的理论价格。通过增加时间的阶段数N和股价的阶段数M来提高计算精度，并分析计算结果可能不收敛的原因。尝试画出初始时刻（t = 0）该期权价格的Delta随股票价格变动的图形。四、对实验所需软件的熟悉和了解重点：蒙特卡罗仿真和有限差分方法难点：Mabla
12、b编程教学方法：教师先对实验所需的基础知识（编程技术、随机数的产生）进行讲解和演示，由学生完成实验。五、实验报告填写要求掌握蒙特卡罗模拟的方法和步骤，以及有限差分方法的基本原理，明确实验目的，掌握实验容和具体的实验步骤，用Mablab编程实现期权定价，并根据实验大纲的要求和标准实验报告书的容及格式，按期提交实验报告。实验项目2一、 基本情况1、 实验项目名称：风险价值VaR的计算2、 实验项目的目的和要求：目的：使学生掌握VaR的计算方法要求：（1）理解VaR基本概念（2）掌握历史模拟法（3）掌握模型构建法3、实验容：根据教师提供的资产组合VaR计算过程，计算资产组合的10天展望期置信水平99
13、%的VaR，要求：（1）通过历史模拟法计算组合VaR；（2）通过模型构建法计算组合VaR；（3）分析两种方法计算结果差异的原因。4、项目需用仪器设备名称：计算机、Matlab和Excel。5、所需主要元器件及耗材：无。6、学时数：3二、本实验项目知识点VaR指在正常市场条件下和一定的置信水平上，测算出给定时间资产组合价值预期发生的最坏情况的损失。假设W0为初始投资组合的价值，10天后投资组合的价值为：，并且；为10天后投资组合在为置信水平为c的情况下的最小价值。为在置信水平上最小回报率，有。VaR可表示为：。其中，置信水平，为资产组合价值分布的密度函数。由于未来数据尚未发生，历史模拟方法计算V
14、aR的核心思想是历史将会重演，即利用过去的数据模拟市场变量的未来变化。然后根据市场变量的未来价格水平对头寸进行重新估计，计算出头寸的价值变化（损益）。最后，将组合的损益从最小到最大排序，得到资产组合未来价值的损益分布，通过给定置信度下的分位数求出VaR。采用模型构建方法计算VaR的基本思想是利用证券组合的价值函数与市场变量间的近似关系，推断市场变量的统计分布（方差-协方差矩阵），进而简化VaR的计算。该方法的数据易于收集，计算方法简单，计算速度快，也比较容易为监管机构接受。模型构建方法的缺点是对未来资产组合价值的分布假设过强。三、实验操作步骤资产组合是总价值1000万的三只基金，包括400万博时主题行业（160505）、300万嘉实沪深300（160706）以及300万南方绩优成长（202003）
