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1、第1讲函数的概念及其表示,最新考纲 1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念 2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3了解简单的分段函数，并能简单地应用.,知 识 梳 理 1函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两个 数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作yf(x)，xA.,非空,任意,唯一,(2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的
2、值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 (3)函数的三要素是： 、 和对应关系 (4)表示函数的常用方法有： 、 和图象法,定义域,值域,定义域,值域,解析法,列表法,(5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,对应关系,并集,并集,2函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,3函数值域的求法,(0，),2，),(，1),(1，),辨 析 感 悟 1对函数概念的理解 (1)(教材习题改编)如图： 以x为自
3、变量的函数的图象为.() (2)函数y1与yx0是同一函数(),感悟提升 1一个方法判断两个函数是否为相同函数一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2) 2三个防范一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)； 二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)； 三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8).,考点一求函数的定义域与值域,答案(1)A(2)y|y1,规律方法 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可 (2)求函
4、数的值域：当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；若与二次函数有关，可用配方法；当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解,答案(1)(0,1(2)(，2),考点二分段函数及其应用,解析(1)依题意，30，得f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)，又20，所以f(2)f(21)f(22)f(1)f(0)；所以f(3)f(1)f(0)f(1)f(0)，又f(0)log2(40)2，所以f(3)f(0)2. (2)当a0时，1a1,1a1. 此时f(1a)2(1a)a2a， f(1a)(1a)2a13a.,规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于
5、哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围,答案D,考点三求函数的解析式,规律方法 求函数解析式常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；,【训练3】 (1)若f(x1)2x21，则f(x)_. (2)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0 x
6、1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.,1函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 2函数有三种表示方法列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有凑配法、换元法、待定系数法和方程法等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域,教你审题1分段函数中求参数范围问题,(1),(2),三审图形：观察yax的图象总在y|f(x)|的下方，则当a0时，不合题意；当a0时，符合题意；当a0时，若x0，f(x)x22x0， 所以|f(x)|ax化简为x22xax， 即x2(a2)x，所以a2x恒成立，所以a2. 综上2a0. 答案D 反思感悟 (1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑； (2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求,解析因为f(1)lg 10，所以由f(a)f(1)0得f(a)0.当a0时，f(a)lg a0，所以a1. 当a0时，f(a)a30，解得a3.所以实数a的值为a1或a3，选D. 答案D,
