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1、2.8 端口特性分析,在有些情况下，仅需求解电路某一支路或某些支路电压、电流，这时一种解决办法就是把复杂的“大”电路拆分成“小”电路，对这些“小”电路逐一求解从而得出所需结果。,2.8.1 一端口电路的端口特性,一端口电路的端口特性是由电路本身的拓扑结构和元件参数决定的，与外电路无关。,一端口电路的端口特性可以在一端口电路的端口接任意电路的情况下来求取。为此，要列出整个电路的方程，然后消去端口电压、电流变量以外的所有变量即可。,例2.8.1 试求图示一端口电路的端口特性。,(a) (b),图(b)所示的电路含电阻和受控电源。外加电压源u，如图中虚线部分所示。对节点列写节点方程得,u1即为节点电
2、压un1，解得,对回路l1列写KVL方程，得,消去un1即可得到电路的端口特性为,或,例2.8.2 试求图示含独立电压源一端口电路的端口特性,解：外施电压源u，如图中虚线部分所示。利用网孔分析法来求电流i，设网孔电流为im1、im2，于是有网孔方程,解得,所以电路的端口特性,或,例2.8.3 试求图示一端口电路的端口特性,解：用“外加电流源法”来求一端口的电压电流关系。外加电流源i，其端口电压为u。用网孔分析法来求电压u，设网孔电流为im1、im2、im3，有网孔方程,补充网孔电流im2所满足的方程,由上述方程消去各网孔电流，即得到一端口电路的端口特性为,也可以用“外加电压源法”来求一端口的端
3、口特性。外加电压源u，其流过电压源的电流为i。利用节点分析法来求电压i，设节点电压为un1、un2，有节点方程,补充节点电压un1所满足的方程,由上述方程消去节点电压，即得到一端口电路的端口特性,2.8.2 一端口电路的等效电路,如果一个一端口电路N和另一个一端口电路N的端口特性完全相同，也就是它们在ui平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个一端口电路便是等效的。求一端口电路的等效电路，实质上是求该一端口电路的端口特性。,例2.8.4 求图示一端口电路的最简等效电路。,解：已知图示一端口电路的端口特性为,也可以把端口特性改写为,图(a)所示电路也具有相同的端口特性，其电路由两个元件组成，是可能
4、具有的最简形式，即为所求电路等效的戴维南电路。图(b)所示电流源与电阻并联的电路也具有同样端口特性，也具有最简形式，即为等效的诺顿电路。,(a) (b),2.8.3 不含独立电源二端口电路的端口特性,一个四端电路，若其四个端钮能两两成对地构成端口，则此四端电路是一个二端口电路。,二端口电路,二端口电路的端口上共有四个变量，即u1、u2、i1和i2。它的端口特性就是由存在于这四个变量之间的约束关系来描述的。每个端口对电路提供一个约束，因此四个变量间的约束关系有两个。这两个约束关系为,对于含电阻元件和/或受控电源的线性二端口电路，上述两个约束关系可具体化为下列两个线性方程,或,从四个端口变量中任选
5、两个作为独立变量，另两个作为非独立变量。共有C426种选法。对每一种选法，均能用由两个非独立变量与独立变量之间关系的显式方程来表示，于是能得出六种二端口参数。,一、含开路电阻参数的二端口方程,选择端口电流i1和i2为独立变量的情况，相当于二端口电路受到两个电流源i1和i2的共同激励。,此时,或,u = Ri,式中,端口2开路时端口1的驱动点电阻,端口1开路时的反向转移电阻,端口2开路时的正向转移电阻,端口1开路时端口2的驱动点电阻,矩阵R称为二端口电路的开路电阻矩阵，它的元素称为r参数,r参数等效电路,例2.8.6 试求图示二端口电路的开路电阻参数,解：先将端口2开路，端口1不变。按电路的连接
6、方式可列出,根据r参数定义式可求出,再将端口1开路，端口2不变。按电路的连接方式可列出,根据r参数定义式可求出,R参数的求法,方法一：定义法,方法二：利用网孔法列出方程,具有受控源的二端口网络其R矩阵为非对称矩阵,例：求理想运放二端口网络的开路电阻参数,T型等效电路,将双口网络的参数方程经过适当变形，可得到T型等效电路,具有一个受控源的T型等效电路。,已知电阻矩阵为,求T型等效电路,二、含短路电导参数的二端口方程,选取端口电压u1和u2为独立变量的情况相当于二端口电路受到两个电压源u1和u2的共同激励。,此时,或,i = Gu,式中,端口2短路时端口1的驱动点电导,端口1短路时的反向转移电导,
7、端口2短路时的正向转移电导,端口1短路时端口2的驱动点电导,矩阵G称为二端口电路的短路电导矩阵，它的元素称为g参数,g参数等效电路,G参数的求法,方法一、定义法,G参数的求法,方法一、定义法,G参数的求法,方法二、列出节点电压方程,三、含混合参数的二端口方程,若选取一端口电流和另一端口电压为独立变量，相当于二端口电路的一端口受到电流源的激励，另一端口受到电压源的激励。,特性方程,写成矩阵形式,可解得,令,则,或,其中,端口2短路时，端口1的驱动点电阻,端口1开路时的反向电压传输比,端口1开路时，端口2的驱动点电导,端口2短路时的正向电流传输比,h参数等效电路,在晶体管放大器中，由于低频情况下h
8、参数很容易测量，所以h参数等值电路已成为计算晶体管放大器最有用的工具。,求H参数,定义法：,求H参数,对于端口1受电压源激励、端口2受电流源激励的二端口电路,特性方程,则,或,其中,四、含传输参数的二端口方程,选u2和i2为独立变量时,令,则,或,其中,A参数的求法,A参数的求法,当选取u1和i1为独立变量时,令,则,或,其中,2.8.4二端口电路各参数间的关系,同一个二端口电路的六种参数之间是可以相互换算,R参数转换为G参数的关系（对同一“二端口”而言）,R参数与G参数的关系（对同一“二端口”而言）,已知R参数，可求得G参数,已知G参数，可求得R参数,R参数转换H参数（对同一“二端口”而言）
9、,R参数与A参数（对同一“二端口”而言）,例2.8.7 试求图示二端口电路的六种参数矩阵,解：根据题图可写出,表示成矩阵形式,可知,再根据参数互换表可分别求出,又a21=0，R矩阵不存在,可见并非任何一个二端口电路都具有六种矩阵,一个二端口电路是否具有六种矩阵，可根据下列六个22矩阵是否奇异来断定，即,例2.8.8 已知压控电流源是一个二端口电路，试问该二端口电路是否具有全部六种矩阵,解：根据题图有,由上面二式可求得,上述六个矩阵中只有下列两个矩阵行列式,可知此受控电源只有Y矩阵和A矩阵，无其他矩阵,2.8.5 二端口电路的互连,二端口电路间的连接方式有：串联、并联、串并联、并串联和级联等,一
10、、串联连接,两个二端口电路的串联连接,若假设二端口电路N1、N2的开路电阻矩阵分别为R1、R2，N1、N2连接后仍满足端口定义,由N1、N2的端口特性,根据题图的串联连接，有,可得,其中,两个二端口电路相互连接在一起后，若各自的端口电流约束条件不被破坏，则由两个子二端口电路串联而成的总二端口电路，其开路电阻矩阵R等于两个子二端口电路的开路电阻矩阵R1、R2之和。,两个二端口电路之间的连接是否会破坏各自的端口电流约束条件，可通过有效性测试来判定。对串联连接来说，测试电路如下,若在这两次测量中电压表的读数均为零，即uV10和uV20，则可断定串联连接没有破坏两个子二端口电路各自的端口电流约束条件。
11、,若在这两次测量中电压表的读数均为零，即uV10和uV20，则可断定串联连接没有破坏两个子二端口电路各自的端口电流约束条件。,二、并联连接,两个二端口电路的并联连接,若假设二端口电路N1、N2短路电导矩阵分别为G1、G2，N1、N2连接后仍满足端口定义，由N1、N2的端口特性,根据题图的并联连接，有,可得,其中,两个二端口电路相互连接在一起后，若各自的端口电流约束条件不被破坏，则由两个子二端口电路并联而成的总二端口电路，其短路电导矩阵G等于两个子二端口电路的短路电导矩阵G1、G2之和。,两个二端口电路之间的连接是否会破坏各自的端口电流约束条件，可通过有效性测试来判定。对并联连接来说，测试电路如
12、下,若在这两次测量中电压表的读数均为零，即V10和V20，则可断定并联连接没有破坏两个子二端口电路各自的端口电流约束条件。,三、串并联和并串联连接,两个二端口电路的串并联连接,假设二端口电路N1、N2第一种混合参数矩阵分别为H1、H2，N1、N2连接后仍满足端口定义，则,其中,两个二端口电路的并串联连接,其中,两个二端口电路的级联连接,假设二端口电路N1、N2第二种混合参数矩阵分别为 和 ，N1、N2连接后仍满足端口定义，则,四、级联连接,根据级联电路所示电压、电流参考方向可得,其中,级联不会破坏端口条件，所以不需要做有效性测试。,例2.8.9 已知R11，R23，R32。试求图(a)所示T形
13、二端口电路的R矩阵和A矩阵,(a) (b) (c),解：T形电路可以看成是两个简单二端口电路的串联（见图(b)），也可以看成是三个简单二端口电路的级联（见图(c)）。不难断定这两种接法都是有效的。把它看成是二端口电路的串联是为了便于求R矩阵，把它看成是二端口电路的级联是为了便于求A矩阵,对图 (b)，不难求得,此T形电路的R矩阵,对图 (c)，不难求得,此T形电路的A矩阵,如果利用端口检查方法得出两个二端口电路的连接失效，则必须采取措施变失效连接为有效连接。一般可采用光电隔离、变压器隔离等方法来实现有效连接。,2.8.6 具有端接的二端口电路,为了便于讨论，限定所接的一端口端电路是线性非时变的，而且接在输入端口上的一端口电路设定为戴维南（或诺顿）电路，输出端口所接的一端口电路设定为一个电阻,采用r参数，二端口电路的电压电流关系可表示为,外接一端口电路的电压电流关系,联立上述四个方程，可求解得到端口电压u1、u2和电流i1、i2。 此外,驱动点（输入）电阻,开路电压,输出电阻,二端口电路端口电压比,电路转移电压比（电压增益）,二端口电路端口电流比,电路转移电流比（电流增益）,
