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1、江苏省淮安中学高三数学第22课 导数与函数的综合应用基础教案第22 课导数与函数的综合应用一、基础自测. 1.函数y=xsinxcosx的导数为_.2曲线在点(1,3)处的切线方程是_3若则方程在区间(0,2)上恰好有 个根4函数的单调递增区间是 5. 函数上的最大值为 6.曲线上的点到直线的最短距离是。7.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围为。8、设函数，如果为偶函数，则。二、例题讲解例1. 已知函数，.(1) 求函数在点处的切线方程；(2) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；(3) 若方程有唯一解,试求实数的值.例2. 已知函数的导数为. 记函数 k为常数）. （1）若
2、函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.例3. 已知函数定义域为(),设.(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(2)求证:；(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.板书设计:教后感：三、课后作业班级 姓名 学号 等第 1.已知函数f(x)= sinx+cosx，则= .2.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为3.方程在0，1上有实数根，则m的最大值是。4.设向量，夹角的余弦值为，则的单调增区间是。5.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 6.函数的零点所在的区间是（n,n1），则正整数n=_7.若函数满足：对于任
3、意的都有恒成立，则的取值范围是 8f（x）是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若ab，则的大小关系为 9.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是 _ 10.函数f(x)=的值域为 _.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值（2）若方程=0有三个不等实数根，求a的取值范围12.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；13.函数 （1）试求f(x)的单调区间； （2）当a0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式对于恒成立- 4 - / 4
