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1、湖南省长沙市达材学2013届高三数学上学期周训试题 理 （10.7）湘教版长沙市达材学校理科数学周训试卷(10.7) 班级: 姓名: 学号: 一.选择题(本大题共8个小题,每题5分,共40分)1、若集合，则（ ）A、 B、 C、 D、2、函数在区间上的零点个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)4、如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）355、为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度
2、单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位6、如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（ ）A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值7、设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，38若函数，则当之间大小关系为（ ）A BC D与或a有关，不能确定二.填空题(本大题共7个小题,每题5分,共35分)9、 命题“”的否定是 10、若，且，则向量的夹角为 11、，则实
3、数等于 12、已知是第二象限的角，则 13、已知函数，则不等式的解集是 14、已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意xR有成立，则 的值为 15.若函数同时满足下列条件:在内为单调函数;在内存在实数,当时, .则称此函数为内的”等射函数”,设,则(1)在上是 函数(填”增”或”减”);(2)当为上的”等射函数”时,的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分10分）设,，满足（1）求的最大值及此时取值的集合; （2）求的增区间17、(本小题满分10分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活
4、动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E 18、(本题满分12分)某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）求灭火时间t（分钟）关于参与救火的消防员人数x
5、的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？19、（本小题满分13分）已知函数f(x) (x0)， (1)函数f(x) 在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论； (2)证明:当x0时，f(x) 恒成立； (3)试证：(112)(123)1n(n1)().长沙市达材学校理科数学周训试卷(10.7) 班级: 姓名: 学号: 一.选择题(本大题共8个小题,每题5分,共40分)1、若集合，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A2、函数在区间上的零点个数为（ B ）A、1 B、2 C、3 D、43、已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（
6、B ）A . 21，) B. 9，) C.19，) D.(0，)【解】由已知，P：，q：.因为p是q的充分不必要条件，则，即，故选B.4、如果等差数列中，那么( C)（A）14 （B）21 （C）28 （D）355、为了得到函数的图像，只需把函数的图像(B)（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位6、如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（ C ）A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值7、设与是定义在同一区间a，b上的两个函数，若对任意xa，b，都有成立，则称和在a，b上是“密切函数”，区间a，b称为
7、“密切区间”.若与在a，b上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ D ）A. 1，4 B. 2，4 C. 3，4 D. 2，3【解析】因为.由，得，解得，故选D.8若函数，则当之间大小关系为（ B ）A BC D与或a有关，不能确定二.填空题(本大题共7个小题,每题5分,共35分)9、 命题“”的否定是 10、若，且，则向量的夹角为 45 11、，则实数等于 答案 1 12、已知是第二象限的角，则13、已知函数，则不等式的解集是 ；14、已知函数是定义在R上的奇函数，且对任意xR有成立，则 的值为 【解析】由已知，从而.又，则，所以是周期为4的周期函数，于是.15.若函数同时满足下列条件:
8、在内为单调函数;在内存在实数,当时, .则称此函数为内的”等射函数”,设,则(1)在上是 函数(填”增”或”减”);(2)当为上的”等射函数”时,的取值范围是 答案:增;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本题满分10分）设,，满足（1）求的最大值及此时取值的集合; （2）求的增区间解:（1）当时 的最大值为2,取最大值时的集合为所以，函数的单调递增区间为17、(本小题满分10分)某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学
9、生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；(3)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E 17、解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40 (1)该合唱团学生参加活动的人均次数为=2.32分 (2)从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为5分 (3)从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C6分 的可能取值为0，1，27分P(=0)= P(=1)=
10、P(A)+P(B)=P(=2)=P(C)=10分的分布列如下：那么的数学期望为12分答：合唱团学生参加活动的人均次数为23：他们参加活动次数恰好相等的概率为的数学期望E=.13分18、(本题满分12分)某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）求灭火时间t（分钟）关于参与救火的消防员人数x的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火
11、，才能使总损失最少？解：（1）由题设知：50xt=500+100t,则 （x2,且x为整数）.4分（2）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费 125tx100x60（500100t）.6分 .8分 当且仅当，即x27时，y有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元.10分19、（本小题满分13分）已知函数f(x) (x0)， (1)函数f(x) 在区间(0，)上是增函数还是减函数？证明你的结论； (2)证明:当x0时，f(x) 恒成立； (3)试证：(112)(123)1n(n1)().解：ln(x1)，x0，x20，0，ln(x1) 0，0，因此函数f(x)在区间(0，)上是减函数。.3分(2)当x0时，f(x)恒成立，即证明当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立，令g(x)(x1)ln(x1)12x，则ln(x1)1，.5分当xe1时，0，xe1时，0，xe1时，g(x)取得最小值，且最小值g(e1)3e0，当x0时，(x1)ln(x1)12x0恒成立.8分(3)由(2)知：(x0)，ln(x1) 122，
