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1、湖北省武汉市为明实验学校八年级数学14.3.1一次函数与一元一次方程导学案(无答案) 14.3.1 一次函数与一元一次方程 学习目标:1、理解一次函数与一元一次方程的关系; 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解。y学习重点:用一次函数的函数值对应的自变量的值及图象来求解一元一次方程。学习难点:一次函数与一元一次方程的关系的发现、归纳、和运用。【预习案】1、解方程2x20=0 它的解为 x2、自变量x=_时,函数y=2x+20的值为0?o3、画函数y=2x+20的图象。【教学案】一、探讨一次函数与一元一次方程的关系。 填表:使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号一元一
2、次方程问题一次函数问题1解方程3x-3=0当x为何值时,y=3x-3的函数值为02解方程2x+8=03解方程3x-5=44当x为何值时,y=4x7的函数值为3练一练:1、当x=_时,函数y=3x8的值是0, 方程3x8=0的解是_; 方程3x8=-7的解是_ ,当x=_时,函数y=3x8的值是-7 。2、 是方程:y=mx+n的解,则关于x的方程mx+n=-1的解为_。观察:直线y=2x20的图象与x轴交点 ,方程0=2x20的解是 。练一练: 3、根据下列图像,直接说出相应方程及方程的解:4、方程ax+b=0(a、b为常数a0)的解是_;当x 时,一次函数y= ax+b( a0)的值0;直线
3、y= ax+b 与x轴的交点坐标 .5 、方程x+3=0的解是x= ,所以相应的直线y=x+3与x轴的交点坐标为( , )6、 直线y=3x+9与x轴的交点是( ) A(0,-3) B(-3,0) C(0,3) D(0,-3) 7、已知方程ax+b=0的解是-2,下列图像肯定不是直线y=ax+b的是( )ABCD归纳: 从“数”的角度看:求ax+b=0(a0)的解 函数y=ax+b中,y= 时,求 的值;求ax+b=c(a0)的解 函数y=ax+b中,y= 时,求 的值; 从“形”的角度看:求ax+b=0(a0)的解 确定直线y=ax+b与 轴的交点的 坐标;求ax+b=C(a0)的解 确定直
4、线y=ax+b上一点 坐标为c时, 坐标的值。y二、应用举例:一个物体现在的速度为5米/秒,其速度每秒增加2米/秒,那么,再过几秒,其速度是17米/秒?解法一(方程思想):设再过x秒物体的速度为17米/秒,列方程xO _, 解得: x=_.解法二(函数思想): y=2x+5y 速度y(米/秒)与时间x(秒)的函数关系是_17 y=17, =17,即_=0(一元一次方程) 画出函数y=2x-12的图象 因此,直线y=2x-12与x轴的交点为( )。x= 5解法三(函数思想): 速度y(米/秒)与时间x(秒)的函数关系是_,x2.506 直线y=2x+5可以看出,当y=17时,x=_,由此可得 方
5、程2x+5=17的解是x=_. 【巩固案】1、已知方程3x-6=0的解为 , 则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为 2、在一次函数y=-5x+2中,当x= 时, y =0;当x = 时, y =2。3、若直线y=ax+b的图像经过点(2,3),则方程ax+b=3的解是 。4、已知关于x的方程mx+n=0的解是x= -2,则直线y=mx+n与x 轴的交点坐标是_.5、直线y=2x+b与直线y=3x+9的交点在x轴上,则b的值为_. 6、已知y= y1y2,其中y1=2x, y2=3x1,则函数y=y1y2的图象与x轴的交点是_. 7、已知直线y=mx+n与x轴的交点坐标(-5,0),则关于x的方程mx+n=0的解是 8、方程2x+1=3x-2的解是 ,直线y=2x+1与y=3x-2的交点坐标是 。9、若直线y=mx+1和y=nx-2与x轴交于同一点,则2m+n= .10、利用函数图象求方程2x-5=0的解教学反思:2 / 2