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1、,曲线积分与曲面积分习题课,（一）曲线积分与曲面积分,（二）各种积分之间的联系,（三）场论初步,一、主要内容,曲线积分,曲面积分,对面积的 曲面积分,对坐标的 曲面积分,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,定义,计算,（一）曲线积分与曲面积分,定积分,曲线积分,重积分,曲面积分,计算,计算,计算,Green公式,Stokes公式,Guass公式,（二）各种积分之间的联系,积分概念的联系,定积分,二重积分,曲面积分,曲线积分,三重积分,曲线积分,计算上的联系,其中,理论上的联系,1.定积分与不定积分的联系,牛顿-莱布尼茨公式,2.二重积分与曲线积分的联系,格林公式,3.三重积分与
2、曲面积分的联系,高斯公式,4.曲面积分与曲线积分的联系,斯托克斯公式,Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系,推广,推广,梯度,通量,旋度,环流量,散度,（三）场论初步,1、曲线积分,（1）概念,第一类,第二类,（2）两类曲线积分的联系,（3）计算,直接计算法,第一类：从小参数到大参数；,第二类：从起点参数到终点参数。,化为对L的定位参数的定积分。,注意：,先化简；,间接计算法,用两类曲线积分的联系；,用Green公式及其推论、Stokes公式*及其推论.,第二类与定向有关。,2、曲面积分,（1）概念,第一类,第二类,（2）两类曲面积分的联系,（3）计算,直接计算法,第一类
3、：化为对某两个直角坐标（的定位参 数）的二重积分；,第二类：将对x、y的曲面积分化为对x、y的二重积分。,注意：,先化简；,间接计算法,用两类曲面积分的联系；,用高斯公式*及其推论。,第二类与定向有关。,3、Green公式、Gauss公式、Stokes公式,（1）建立了不同维数积分间的联系,注意：,定向。,（2）公式及其推论在计算曲线积分、曲面积分中的应用,注意：条件。,思路:,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,二、典型例题,解,解,(如下图),曲面面积的计算法,曲顶柱体的表面积,如图曲顶柱体，,解,由对称性,例,解,利用两类曲面积分之间的关系,向量点积法,例,解,利用向量点积法,解,(如下图),因此,
