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1、内蒙古巴彦淖尔市2018届高三数学12月月考试题 文说明：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。2.第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷答案写在答题卡上。第I卷 (选择题 共60分)一、选择题(5分12=60分，每小题给出的四个选项只有一项正确）1 ( )A. B. C. D. 2在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ）A B C D3已知，若共线，则实数x=（ ）A B C1 D24函数的定义域是( )A. B. C. D. 5圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（ ）A. ，2 B. ， C. ， D. ，6下列结论中正确的是（ ）
2、A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则.”的否命题是“若，则”C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D. 命题：“， ”的否定是“， ”7设满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 8 若直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a的值为 ( )A0或- B- C2 D2或-9已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ）A. B. C. D. 10某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B C7 D811设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则.A.0
3、 B.1 C.2 D.3 12四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(5分4=20分)13函数的最小值是 .14过点与且圆心在直线上的圆的方程为_.15已知等差数列an中，Sn为其前n项和，若a1=3，S5=S10，则当Sn取到最小值时,n的值为_.16点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标是_.三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac已知2，cos B，b3求：（1）a和c的值；（2）cos（B
4、C）的值18已知各项为正数的等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为 的中点.（1）证明: 平面 ；（2）求直线 与平面所成角的正切值.20已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；（3）若直线与圆C相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求ABC的面积最小时直线的方程21已知函数（）.（）若，当时，求的单调递减区间；（）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题
5、记分.做答时请写清题号.22 选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为sin 2.(1)求曲线C在极坐标系中的方程；(2)求直线被曲线C截得的弦长23选修45：不等式选讲已知函数（）解关于的不等式；（）设的解集非空，求实数的取值范围巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考高三年级 文科数学答案1、 选择题BDBDA DBCAA BC二、填空题 13.-1 ; 14. ; 15.7或8； 16.（2，-1）三、解答题17.【答案】（1
6、）；（2）解：（1）由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6-2分由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213-4分联立得或因为ac，所以a3，c2-6分（2）在ABC中，sin B由正弦定理，得sin Csin B-8分因为abc，所以C为锐角，因此cos C-10分于是cos（BC）cos Bcos Csin Bsin C-12分18.【答案】（1）；（2）.解：（1）设的公差为,由已知得,-2分解得或(舍去)-4分的通项公式为.-6分（2） 由（1）得,-8分,-10分.-12分19.【答案】（1）证明见解析；（2）.证明:（1） ,即-2分又平面
7、-4分又平面-6分（2）连结 ，取中点，连结平面平面为所求线面角，-8分-10分.-12分20.【答案】,解:（1）圆C的半径为，-1分 所以圆C的方程为-3分（2）圆心到直线的距离为-5分 所以P到直线：的距离的最小值为：-7分（3） 设直线的方程为：，因为与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则且，-8分又与圆C相切，则C点到直线的距离等于圆的半径2，即：， -9分 而 -10分将代入得，当且仅当k=1时取等号-11分所以当k=1时，ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：-12分21.【答案】（1），（2）解：（1）定义域为，-2分-4分的单调递减区间是，-6分（2）问题等价于有唯一的
8、实根显然，则关于x的方程有唯一的实根-8分构造函数则由得当时，单调递减当单调递增所以的极小值为-10分如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，只需直线与曲线有唯一的交点，则或解得，故实数a的取值范围是-12分22【答案】（1）4cos .（2）2解：(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x2)2y24，-3分即x2y24x0，化为极坐标方程是4cos .-5分(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为xy40，-6分由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，-8分所以所求弦长为2-10分23【答案】（?）；（?）解：（?）由题意原不等式可化为:，即或-2分由得或，由得或-4分综上原不等式的解集为-5分（?）原不等式等价于的解集非空,令，即-7分由-9分所以所以-10分
