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1、3.1 光波的数学描述球面波 : 近轴近似,已将球面波中心取在 z = 0的平面, 且光波沿 z 轴正方向传播. 如果 z 0, 上式代表从 S 发散的球面波. 如果 z 0, 上式代表向 S 会聚的球面波.,光波的数学描述平面波的空间频率: 一般情形,定义:复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率,3-2 基尔霍夫衍射理论,随近似程度的不同, 将衍射现象分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射.,#,基尔霍夫衍射公式中的脉冲响应：,其中:,3-3 衍射的角谱理论 与基尔霍夫理论比较,基尔霍夫理论: 空域, 确定了系统的脉冲响应:,F.T.,F.T.,二者都说明传播现象是线性空不变系统,角谱理论: 频域, 确
2、定了系统的传递函数,F.T.,#,3-3 衍射的角谱理论 衍射屏,衍射屏对入射光的作用,卷积的效应使函数加宽,Fresnel Diffraction: Summary菲涅耳衍射的三种表示,频域 A0(fx, fy) HF(fx, fy) = A (fx, fy),F.T.表达, U(x, y),3-4 菲涅耳衍射 例1: 泰伯效应周期性物体自成像,物体的振幅透过率:,采用菲涅耳衍射的频域表达式,3-4 菲涅耳衍射 例1: 泰伯效应,观察场的频谱:,此时,在泰伯距离及其整数倍,对不同空间频率的平面波分量引入的相移均为2的整数倍:,则观察平面上的复振幅分布为: g(x) = g(x)exp(jkz
3、),光强度分布: I (x) = |g(x)|2 = |g (x)|2 与原物相同, 即为自成像,3-4 菲涅耳衍射 例2: 圆孔菲涅耳衍射的轴上分布,圆孔的复振幅透过率,轴上强度分布:,3-5 夫琅和费衍射夫琅和费衍射公式,除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅里叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离z有关.,衍射图样及光强的分布正比于孔径透射函数的功率谱:,3-5 夫琅和费衍射 一些简单孔径的夫琅和费衍射,照明条件：振幅为A的单色平面波垂直照明,屏后光场复振幅 U (x0,y0) = A t (x0,y0),3-5 夫琅和费
4、衍射 简单孔径的夫琅和费衍射：圆孔,Airy Pattern,第一暗环半径： Drka/z = 3.83, Dr = 0.61lz/a Dr/z =0.61l/a,3-5 夫琅和费衍射 简单孔径的夫琅和费衍射：矩孔,中央亮斑全宽度: Dx =2lz/a, Dy =2lz/b x, y方向的角展宽:,3-5 夫琅和费衍射 简单孔径的夫琅和费衍射：双缝,3-6 衍射光栅 Diffraction Gratings二、主要类型 1. 线光栅,观察面上的复振幅分布(忽略了常数幅相因子):,分立的无限细谱线, 间隔为1/d, 即光栅基频受基元孔径衍射的调制,光栅有限尺寸引起的 谱线展宽 宽度为1/Lx,3-6 衍射光栅 线光栅,谱线间隔为1/d, 即光栅基频,谱线宽度为1/Lx 决定于光栅有限尺寸,#,3-6 衍射光栅 三、光栅的分辨本领,光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的,有限尺寸Lx谱线的线形为sinc函数，其半宽度,定义 分辨本领,光栅的分辨本领,瑞利准则要求:,即,取m=1:,N: 在Lx范围内容纳的光栅条纹数,3-6 衍射光栅 三、光栅的分辨本领,光栅的有限的分辨本领是由实际光栅的有限尺寸引起的,高级次衍射的分辨本领比低级次的要高.但对相同级次的不同类型的光栅, 只要使用同样的光栅条纹数, 分辨本领相同. 光栅的空间带宽积:,#,第四章,
