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1、桂林中学2011届高三12月考数学文科试题本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2等差数列的前项和，公差，则=（ ）A. 8 B. 9 C. 11 D. 123. 函数 的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，向量垂直，则实数的值为( )A. B. C. D. 高#考￥资源 网5. 将抛物线沿向量a平移得到抛物线，则向量a为( )A(1,2) B
2、(1,2) C(4,2) D(4,2) 高#考￥资源 网6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是y（ ） ababaoxoxybaoxyoxyb A B C D7. 化简的结果是( ) 高#考￥ 资源 网A. 1 B. 0 C. D. 0.58已知函数为常数,在取得最大值，则函数是( )A.奇函数且它的图象关于直线对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于直线对称 D.偶函数且它的图象关于点对称9.若函数是函数的反函数,且的图象经过点,则=( ) A. B. 高# 考￥资源 网C. D.10. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有
3、（ ）A B C D11. 已知中，的对边分别为若且，则（ ）A.2 B4 C4 D12已知数列满足，则该数列的前18项和为（ ）A2101 B.2012 C1012 D1067 高#考￥资源 网第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13方程在上的解集是_ 14. 若若的最小值为_15设均为钝角，则= 高#考￥资 源 网16. 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，考察下列结论： ，为偶函数 ，数列为等比数列 ，数列为等差数列，其中正确的结论有_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或
4、演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围高# 考￥资源 网 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。19.（本小题满分12分）设数列的前 项和为 已知 .（I）设，证 明 数 列 是 等 比 数 列 ；（II）求 数 列 的 通 项 公 式 和 前n和 公 式。高#考￥ 资源 网20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且,当时, 0.(1)求;(2)求和;(3)判断函数的单调性,并证明.21. （本
5、小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.()写出与的函数关系式；()改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 高#考￥资源 网22. （本小题满分12分）设函数的最小值为，最大值为，又，求数列的通项公式；求数列的前n项和；设， ，是否存在最小的整数，使对任意的，都是有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。桂林中学
6、08级高三第四次月考试卷（文科）参考答案 18.解： 的最小正周期为。 6分（II） 当 时，取得最大值。取得最大值时，对就的的集合为12 分19.解：（I）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 设 10 分 12分20（1）解：令，则 .4 分 （2）数列是以为首项,1为公差的等差数列,故= .8 分(3)任取,则 =函数是R上的单调增函数 . 12分21. 解: ()改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），与的函数关系式为 .6分 ()由得，（舍）, 8分当时；时，函数 在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 22.解 ：.函数可变形为：当时不合题意；当时，方程为二次方程，由 得， 且由题知不等式的解集为，即为方程 的两根，由韦达定理有 ，于是， ， .4 分 ，= 数列为递减数列，从而数列的最大项为，要使对任意的，恒成立，只要 ，得对任意的，成立的最小整数为8. 8用心 爱心 专心
