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1、广东省实验中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版20122013学年（下）高二级第二学段模块考试数 学（文科）本试卷共4页，满分为150分。考试用时120分。一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 2.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数是负数，则它的平方不是正数” C“若一个数的平方是正数，则它是负
2、数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”4下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C. D. 5对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是A， B. ， C.， D.，否是开始结束输出6. 执行如右图所示的程序框图则输出的所有点 A. 都在函数的图象上 B. 都在函数的图象上C. 都在函数的图象上D. 都在函数的图象上7.点为圆的弦的中点,则直线的方程为ABCD 8多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长MNCDAB2侧（左）视图42正（主）视图2A. B. C. D.9已知双曲线的一
3、个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率为,则此双曲线的方程为A B C D10. 已知偶函数f(x)（xR），当时，f(x)= -x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下： 当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点； 当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点； ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A)A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11命题:,命题:,若是的充分而不必要条件,则的取值范围是 .12曲线在点处的切线方程为 .13.
4、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中最小的数是73，则的值为 .14.在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是 (为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是 .三、解答题：本大题共6大题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分11分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养
5、说明的女生各有多少名?（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？ 下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)AC/DMNG16.（本小题共13分）如图，是等边三角形， ，分别是，的中点，将沿折叠到的位置，使得.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.B17.（本题满分14分）已知圆,直线与圆相交于两点，且A点在第一象限.（1）求；（2）设()是圆上的一个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如
6、果直线与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.18.（本题满分14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值19.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直
7、于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.（1）求点T的横坐标；（2）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.20. （本小题满分14分）已知是函数的两个极值点(1)若，求函数的解析式；(2)若，求实数的最大值；(3)设函数，若，且，求函数在内的最小值(用表示)20122013学年（下）高二级第二学段模块考试数 学（文科）解答及评分标准一、选择题：12345678910CACBDCDCDA二、填空题：11. ; 12;13.9 ;14.15. （11分）（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养
8、说明的女生有名；4分(2) 假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 5分根据题中的列联表得 9分在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系11分16（ 13分）证明：（1）因为，分别是，的中点，ABC /DMNG 所以.因为平面，平面， 所以平面. 2分 同理平面.4分 又因为，5分 所以平面平面. 6分 （2）因为，所以.又因为，且，所以平面. 8分 因为平面，所以. 9分 因为是等边三角形， 不防设，则 ，可得.11分由勾股定理的逆定理，可得.12分 所以平面13分17.（14分）解：（1）圆心到直线的距离圆的半径，4分（2）解方程组，
9、得，6分()，则，8分：，令得：，令，得12分14分18.（14分）（1）由题意：当时，； 2分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得 4分故函数= 6分（2）依题意并由（1）可得 8分当时，为增函数，故； 10分当时， 所以，当时，的最大值为 13分当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米 14分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得，设，则，.由，得即， 2分又在抛物线上，则， 联立、易得 4分（2）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 ， 5分将代入，解得或（舍去） 所以 6分故椭圆的标准方程为 7分. （i）当直线的斜率不存在
10、时， ，又，所以 8分（ii）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得 设，则由根与系数的关系，可得：， 9分因为，所以，又，故11分令，因为，即，所以所以 13分综上所述：. 14分20 (1)因为，是函数的两个极值点，所以， 2分所以，解得，所以 4分(2)因为是函数的两个极值点，所以，所以是方程的两根，5分因为，所以对一切，恒成立，而，又，所以，所以，由，得，所以6分因为，所以，即 7分令，则当时，所以在(0，4)上是增函数；当时，所以在(4，6)上是减函数所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，所以的最大值是9分 (3)因为是方程的两根，且，所以，又，10分所以，所以，12分其对称轴为，因为，所以，即，13分所以在内函数的最小值14分9 / 9
