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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的
2、 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答 在试卷上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答 在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
3、作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ，则= 2 4260MxxNx xx ，MN A. B. C. D. 43xx 42xx 22xx 23xx 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数
4、轴法，利用数 形结合的思想解题 【详解】由题意得，则42 ,23MxxNxx 故选 C22MNxx 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括 二者部分 2.设复数 z 满足，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则=1iz A. B. C. D. 22 +11()xy 22 (1)1xy 22 (1)1xy 22 ( +1)1yx 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算， 为基础题目， 难度偏易 此题可采用几何法， 根据点 （x， y） 和点(0， 1) 之间的距离为 1，可选正确答案 C 【详解】则故选,(1) ,zxyi zixyi 22
5、 (1)1,zixy 22 (1)1xy C 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式 法或几何法，利用方程思想解题 3.已知 ，则 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc A. B. C. D. abc acbcab bca 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量比较，运用中间量 比较0 ,a c 1 ,b c 【详解】则 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 0.30 00.20.21, 故选 B01,cacb 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量 法，利用转化与化归思想解
6、题 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体 51 2 的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割 51 2 比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 【答案】B 【解析】 【分析】 理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解 【 详 解 】 设 人 体 脖 子 下 端 至 腿 根 的 长 为 x cm， 肚 脐 至 腿 根 的
7、长 为 y cm， 则 ，得又其腿长为 105cm，头顶至脖子下 262651 1052 x xy 42.07,5.15xcm ycm 端的长度为 26cm，所以其身高约为 4207+515+105+26=17822，接近 175cm故选 B 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利 用转化思想解题 5.函数 f(x)=在，的图像大致为 2 sin cos xx xx A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正 ( )f x 确答案 【详解】由，得是奇函数，其图象关
8、22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x 于原点对称又故选 D 2 2 1 42 2 ()1, 2 () 2 f 2 ( )0 1 f 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性 质法或赋值法，利用数形结合思想解题 6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“” 和阴爻“ ”， 如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A. B. C. D. 5 16 11 32 21 32 11 16 【答案】A 【解
9、析】 【分析】 本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题， 渗透了传统文化、 数学计算 等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳 爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算 【详解】由题知，每一爻有 2 中情况，一重卦的 6 爻有情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻 6 2 情况有，所以该重卦恰有 3 个阳爻的概率为=，故选 A 3 6 C 3 6 6 2 C5 16 【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排 列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题， 满足条件
10、事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题 7.已知非零向量 a，b 满足=2，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为ab A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、 夹角与垂直问题， 渗透了转化与化 归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向()abb, a b 量夹角公式即可计算出向量夹角 【详解】因为，所以=0，所以，所以=()abb 2 ()abba bb 2 a bbcos ，所以与的夹角为，故选 B 2 2 |1 2|2 a bb abb a b 3 【点睛】对向量夹角的计
11、算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式 求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0, 8.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 1 1 2 1 2 2 A. A= B. A= C. A= D. A= 1 2A 1 2 A 1 12A 1 1 2A 【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特 征与程序框图结构，即可找出作出选择 【详解】执行第 1 次，是，因为第一次应该计算=， 1 ,12 2 Ak 1 1 2 2 1 2A 1kk =2， 循环， 执行第 2 次， 是， 因为第二次应该计算=，2
12、2k 1 1 2 1 2 2 1 2A 1kk =3，循环，执行第 3 次，否，输出，故循环体为，故选 A22k 1 2 A A 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为 1 2 A A 9.记 为等差数列的前 n 项和已知，则 n S n a 45 05Sa， A. B. C. D. 25 n an310 n an 2 28 n Snn 2 1 2 2 n Snn 【答案】A 【解析】 【分析】 等 差 数 列 通 项 公 式 与 前 n 项 和 公 式 本 题 还 可 用 排 除 ， 对 B， 5 5a ， 排除B， 对C， 4 4( 72) 100 2 S 2 4554
13、 0,2 58 50105SaSS 排除 C对 D，排除 D，故选 A 2 4554 15 0,52 505 22 SaSS 【详解】由题知，解得，故选 A 41 51 44 30 2 45 d Sa aad 1 3 2 a d 25 n an 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前 n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素 养 利用等差数列通项公式与前 n 项公式即可列出关于首项与公差的方程， 解出首项与公差， 在适当计算即可做了判断 10.已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点.若 12 1,01,0FF()， () ，则 C 的方程为 22 2AFF B 1
14、ABBF A. B. C. D. 2 2 1 2 x y 22 1 32 xy 22 1 43 xy 22 1 54 xy 【答案】B 【解析】 【分析】 可以运用下面方法求解：如图，由已知可设，则， 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有在和 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 12 AFF 12 BFF 中，由余弦定理得，又互补， 22 21 22 21 442 22 cos4, 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn 2121 ,AF FBF F ，两式消去，得， 2121 coscos0AF FBF F 2121 coscosAF FBF F
15、, 22 3611nn 解得所求椭圆方程为 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac ，故选 B 22 1 32 xy 【详解】如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 在中 ， 由 余 弦 定 理 推 论 得 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 1 AFB 在中， 由余弦定理得 222 1 4991 cos 2 233 nnn F AB nn 12 AFF 22 1 442 224 3 nnnn ，解得 3 2 n 所求椭圆方程为， 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 22 1 32 xy 故选 B
16、【点睛】 本题考查椭圆标准方程及其简单性质， 考查数形结合思想、 转化与化归的能力， 很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 11.关于函数 有下述四个结论：( )sin |sin |f xxx f(x)是偶函数 f(x)在区间（ ,）单调递增 2 f(x)在有 4 个零点 f(x)的最大值为 2, 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数，研究它的性质从而得出正确答案 sinsinf xxx 【详解】为偶函数，故 sinsinsinsin,fxxxxxf xf x 正确 当时， 它在区间单调递减， 故错误 当 2 x 2sinf xx, 2 0 x 时，它有两个零点：；当时， 2sinf xx0 0 x ，它有一个零
