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1、1 2013 年高考年高考理科数学试题解析(课标)理科数学试题解析(课标) 第卷第卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合,则 ( ) 2 |20 ,|55Ax xxBxx A.AB= B.AB=R C.BAD.AB 2.若复数满足,则的虚部为()z(34 )|43 |i ziz A. B. C.4 D.4 4 5 4 5 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地 区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下
2、面的抽样方 法中,最合理的抽样方法是 () A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C C: 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b (0 0, ,0 0a ab b )的离心率为 5 5 2 2 ,则C C的渐近线方程为 A. 1 1 4 4 y yx x B. 1 1 3 3 y yx x C. D.y y x x 1 2 yx 5.运行如下程序框图,如果输入的 1 1, ,3 3 t t ,则输出 s 属于 A. B. C. D. 3,4 5,2 4,3 2,5 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8c
3、m,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( ) A.B. C. D. 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 cm 7.设等差数列的前项和为,则 ( ) n an 11 ,2,0,3 nmmm SSSS m A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 2 A B C D1688816 168 16 9.设为正整数, 2 2 ( () ) m m x xy y 展开式的二项式系数的最大值为a a, 2 21 1 ( () ) m m x
4、xy y 展开式的二项式系数的最大值m 为b b,若,则 ( )137abm A.5 B.6C.7D.8 10.已知椭圆的右焦点为, 过点的直线交椭圆于两点。 若的中 22 22 :1(0) xy Eab ab (3,0)FF,A BAB 点坐标为,则的方程为 ()(1, 1)E A.B.C.D. 22 1 4536 xy 22 1 3627 xy 22 1 2718 xy 22 1 189 xy 11.已知函数 2 2 2 2 , ,0 0 l ln n( (1 1) ), ,0 0 x xx x x x x xx x ,若|( ( ) )f f x x|a ax x,则a a的取值范围是(
5、 )f x A( (, ,0 0 B( (, ,1 1 C D 2,1 2,0 12.设的三边长分别为,的面积为,若, nnn A B C, nnn a b c nnn A B C n S1,2,3,n 11111 ,2bc bca ,则() 111 , 22 nnnn nnnn caba aa bc A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n1为递减数列,S2n为递增数列 二填空题:本大题共四小题,每小题二填空题:本大题共四小题,每小题5分。分。 13.已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc=0,则t=_. 14.若数列
6、n n a a的前 n 项和为 Sn 2 21 1 3 33 3 n n a a ,则数列 n n a a的通项公式是 n n a a=_. 15.设当时,函数取得最大值,则_x( )sin2cosf xxxcos 16.若函数( ( ) )f f x x= 2 22 2 ( (1 1) )( () )x xx xa ax xb b 的图像关于直线对称,则( ( ) )f f x x的最大值是_.2x 三三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)如图,在ABC中,ABC90,AB=,BC=1,P为ABC内一点
7、,BPC903 (1)若 PB= ,求 PA;(2)若APB150,求 tanPBA 1 2 3 18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,BA A1=60. ()证明 ABA1C; ()若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。 19.(本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的 件数记为 n。 如果 n=3, 再从这批产品中任取 4 件作检验, 若都为优质品, 则这批产品通过检验 ; 如果 n=4
8、, 再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通 过检验。 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互 独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需 的费用记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望。 20.(本小题满分12分)已知圆MM: 2 22 2 ( (1 1) )1 1x xy y ,圆N N: 2 22 2 ( (1 1) )9 9x xy y ,动圆P P与MM外切并且与圆 N N内切
9、,圆心P P的轨迹为曲线 C. ()求 C 的方程; ()l l是与圆P P,圆MM都相切的一条直线,l l与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时, 求|AB|. 21.(本小题满分共 12 分)已知函数( ( ) )f f x x 2 2 x xa ax xb b ,( ( ) )g g x x( () ) x x e e c cx xd d ,若曲线( ( ) )y yf f x x 和曲线 ( ( ) )y yg g x x 都过点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线4 42 2y yx x ()求a a,b b,c c,d d的值;()若x x2 时,( ( )
10、)f f x x( ( ) )k kg g x x,求k k的取值范围。 22(本小题满分 10 分) 选修 41: 几何证明选讲 如图, 直线 AB 为圆的切线, 切点为 B, 点 C 在圆上, ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。 4 ()证明:DB=DC; ()设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求BCF 外接圆的半径。 23.(本小题 10 分)选修 44: 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 4 45 5c co os s 5 55 5s si in n x xt t y yt t (t t为参数) , 以坐标原点为
11、极点,x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2 2s si in n 。 ()把 C1的参数方程化为极坐标方程; ()求 C1与 C2交点的极坐标(0,02) 。 24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( ( ) )f f x x=|2 21 1|2 2|x xx xa a ,( ( ) )g g x x=3 3x x . ()当a a=2 时,求不等式( ( ) )f f x x( ( ) )g g x x的解集; ()设a a-1,且当x x 2 2 a a , 1 1 2 2 )时,( ( ) )f f x x( ( ) )g g x x,求
12、a a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1 【解析】A=(- ,0)(2,+ ), AB=R,故选 B. 2 【解析】由题知z z= |4 43 3 | 3 34 4 i i i i = 2 22 2 4 43 3 ( (3 34 4 ) ) ( (3 34 4 ) )( (3 34 4 ) ) i i i ii i = 3 34 4 5 55 5 i i ,故 z 的虚部为 4 4 5 5 ,故选 D. 3 【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,故最合理的抽样方法是按学段分层抽 样,故选 C. 4 【解析】由题知, 5 5 2 2 c c a a ,即 5 5
13、4 4 = 2 2 2 2 c c a a = 2 22 2 2 2 a ab b a a , 2 2 2 2 b b a a = 1 1 4 4 , b b a a = 1 1 2 2 ,C C的渐近线方程为 1 1 2 2 y yx x , 故选C C. 5 【解析】有题意知,当 1 1, ,1 1) )t t 时,3 3s st t 3 3, ,3 3) ) ,当 1 1, ,3 3 t t 时, 2 2 4 4s st tt t 3 3, ,4 4 , 输出 s 属于-3,4,故选A A. 5 6 【解析】设球的半径为 R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4,球心到截面圆的距离为
14、 R-2,则 2 22 22 2 ( (2 2) )4 4R RR R ,解得 R=5,球的体积为 3 3 4 45 5 3 3 ,故选 A. 3 500 3 cm 7 【解析】有题意知 m m S S= 1 1 ( () ) 2 2 m m m m a aa a =0, 1 1 a a= m m a a=( m m S S- 1 1m m S S )=2, 1 1m m a a = 1 1m m S S - m m S S=3,公差d d= 1 1m m a a - m m a a=1,3= 1 1m m a a =2 2m m ,m m=5,故选 C. 8【解析】 由三视图知, 该几何体为
15、放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4, 上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体, 故其体积为 2 2 1 1 2 24 44 4 2 2 2 2 2 2 =1 16 68 8 ,故选A A. 9 【解析】由题知a a= 2 2 m m m m C C,b b= 1 1 2 21 1 m m m m C C ,13 2 2 m m m m C C=7 1 1 2 21 1 m m m m C C ,即 1 13 3 ( (2 2 ) )! ! ! ! ! ! m m m m m m = 7 7 ( (2 21 1) )! ! ( (1 1) )! ! ! ! m m m mm m , 解得m m=6,故选 B. 10 【解析】设 1 11 12 22 2 ( ( , ,) ), , ( (, ,) )A A x x y yB B x xy y,则 1 12 2 x xx x =2, 1 12 2 y yy y =2, 2 22 2 1 11 1 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 2 22 2 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 得 1 12 21 12 21 12 21 12 2 2 22 2 ( () )( (