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1、1 2013 年高考年高考理科数学试题解析（课标）理科数学试题解析（课标） 第卷第卷 一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合，则 ( ) 2 |20 ,|55Ax xxBxx A.AB= B.AB=R C.BAD.AB 2.若复数满足，则的虚部为()z(34 )|43 |i ziz A. B. C.4 D.4 4 5 4 5 3.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地 区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下
2、面的抽样方 法中，最合理的抽样方法是 () A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样 4.已知双曲线C C： 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b （0 0, ,0 0a ab b ）的离心率为 5 5 2 2 ，则C C的渐近线方程为 A. 1 1 4 4 y yx x B. 1 1 3 3 y yx x C. D.y y x x 1 2 yx 5.运行如下程序框图，如果输入的 1 1, ,3 3 t t ，则输出 s 属于 A. B. C. D. 3,4 5,2 4,3 2,5 6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8c
3、m，将一个球放在容器口，再向容器内注水， 当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( ) A.B. C. D. 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 cm 7.设等差数列的前项和为，则 ( ) n an 11 ,2,0,3 nmmm SSSS m A.3 B.4 C.5 D.6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 A B C D1688816 168 16 9.设为正整数， 2 2 ( () ) m m x xy y 展开式的二项式系数的最大值为a a， 2 21 1 ( () ) m m x
4、xy y 展开式的二项式系数的最大值m 为b b，若，则 ( )137abm A.5 B.6C.7D.8 10.已知椭圆的右焦点为， 过点的直线交椭圆于两点。 若的中 22 22 :1(0) xy Eab ab (3,0)FF,A BAB 点坐标为，则的方程为 ()(1, 1)E A.B.C.D. 22 1 4536 xy 22 1 3627 xy 22 1 2718 xy 22 1 189 xy 11.已知函数 2 2 2 2 , ,0 0 l ln n( (1 1) ), ,0 0 x xx x x x x xx x ，若|( ( ) )f f x x|a ax x，则a a的取值范围是(
5、 )f x A( (, ,0 0 B( (, ,1 1 C D 2,1 2,0 12.设的三边长分别为，的面积为，若， nnn A B C, nnn a b c nnn A B C n S1,2,3,n 11111 ,2bc bca ，则() 111 , 22 nnnn nnnn caba aa bc A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列 C.S2n1为递增数列，S2n为递减数列D.S2n1为递减数列，S2n为递增数列 二填空题：本大题共四小题，每小题二填空题：本大题共四小题，每小题5分。分。 13.已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_. 14.若数列
6、n n a a的前 n 项和为 Sn 2 21 1 3 33 3 n n a a ，则数列 n n a a的通项公式是 n n a a=_. 15.设当时，函数取得最大值，则_x( )sin2cosf xxxcos 16.若函数( ( ) )f f x x= 2 22 2 ( (1 1) )( () )x xx xa ax xb b 的图像关于直线对称，则( ( ) )f f x x的最大值是_.2x 三三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点
7、，BPC903 (1)若 PB= ，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA 1 2 3 18.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60. （）证明 ABA1C; （）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。 19.（本小题满分 12 分） 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的 件数记为 n。 如果 n=3， 再从这批产品中任取 4 件作检验， 若都为优质品， 则这批产品通过检验 ； 如果 n=4
8、， 再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通 过检验。 假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互 独立 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需 的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。 20.(本小题满分12分)已知圆MM: 2 22 2 ( (1 1) )1 1x xy y ,圆N N: 2 22 2 ( (1 1) )9 9x xy y ,动圆P P与MM外切并且与圆 N N内切
9、，圆心P P的轨迹为曲线 C. （）求 C 的方程； （）l l是与圆P P,圆MM都相切的一条直线，l l与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时， 求|AB|. 21.（本小题满分共 12 分）已知函数( ( ) )f f x x 2 2 x xa ax xb b ，( ( ) )g g x x( () ) x x e e c cx xd d ，若曲线( ( ) )y yf f x x 和曲线 ( ( ) )y yg g x x 都过点 P(0，2)，且在点 P 处有相同的切线4 42 2y yx x （）求a a，b b，c c，d d的值；（）若x x2 时，( ( )
10、)f f x x( ( ) )k kg g x x，求k k的取值范围。 22（本小题满分 10 分） 选修 41： 几何证明选讲 如图， 直线 AB 为圆的切线， 切点为 B， 点 C 在圆上， ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。 4 （）证明：DB=DC； （）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求BCF 外接圆的半径。 23.（本小题 10 分）选修 44： 坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程为 4 45 5c co os s 5 55 5s si in n x xt t y yt t (t t为参数） ， 以坐标原点为
11、极点，x x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为2 2s si in n 。 （）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02） 。 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数( ( ) )f f x x=|2 21 1|2 2|x xx xa a ,( ( ) )g g x x=3 3x x . （）当a a=2 时，求不等式( ( ) )f f x x( ( ) )g g x x的解集； （）设a a-1,且当x x 2 2 a a ， 1 1 2 2 )时，( ( ) )f f x x( ( ) )g g x x,求
12、a a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1 【解析】A=(- ,0)(2,+ ), AB=R,故选 B. 2 【解析】由题知z z= |4 43 3 | 3 34 4 i i i i = 2 22 2 4 43 3 ( (3 34 4 ) ) ( (3 34 4 ) )( (3 34 4 ) ) i i i ii i = 3 34 4 5 55 5 i i ，故 z 的虚部为 4 4 5 5 ，故选 D. 3 【解析】因该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽 样，故选 C. 4 【解析】由题知， 5 5 2 2 c c a a ，即 5 5
13、4 4 = 2 2 2 2 c c a a = 2 22 2 2 2 a ab b a a ， 2 2 2 2 b b a a = 1 1 4 4 ， b b a a = 1 1 2 2 ，C C的渐近线方程为 1 1 2 2 y yx x ， 故选C C. 5 【解析】有题意知，当 1 1, ,1 1) )t t 时，3 3s st t 3 3, ,3 3) ) ，当 1 1, ,3 3 t t 时， 2 2 4 4s st tt t 3 3, ,4 4 ， 输出 s 属于-3,4，故选A A. 5 6 【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为
14、 R-2，则 2 22 22 2 ( (2 2) )4 4R RR R ，解得 R=5，球的体积为 3 3 4 45 5 3 3 ，故选 A. 3 500 3 cm 7 【解析】有题意知 m m S S= 1 1 ( () ) 2 2 m m m m a aa a =0， 1 1 a a= m m a a=（ m m S S- 1 1m m S S ）=2， 1 1m m a a = 1 1m m S S - m m S S=3，公差d d= 1 1m m a a - m m a a=1，3= 1 1m m a a =2 2m m ，m m=5，故选 C. 8【解析】 由三视图知， 该几何体为
15、放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4， 上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体， 故其体积为 2 2 1 1 2 24 44 4 2 2 2 2 2 2 =1 16 68 8 ，故选A A. 9 【解析】由题知a a= 2 2 m m m m C C，b b= 1 1 2 21 1 m m m m C C ，13 2 2 m m m m C C=7 1 1 2 21 1 m m m m C C ，即 1 13 3 ( (2 2 ) )! ! ! ! ! ! m m m m m m = 7 7 ( (2 21 1) )! ! ( (1 1) )! ! ! ! m m m mm m ， 解得m m=6，故选 B. 10 【解析】设 1 11 12 22 2 ( ( , ,) ), , ( (, ,) )A A x x y yB B x xy y，则 1 12 2 x xx x =2， 1 12 2 y yy y =2， 2 22 2 1 11 1 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 2 22 2 2 22 2 2 22 2 1 1 x xy y a ab b 得 1 12 21 12 21 12 21 12 2 2 22 2 ( () )( (
