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1、LOGO第四章第四章湍流动能、稳定度和尺度湍流动能、稳定度和尺度 第四章第四章 湍流动能、稳定度和尺度湍流动能、稳定度和尺度 湍流动能湍流动能TKE TKE 1 稳定度稳定度 2 尺度尺度 3 LogoPS. PS. 大气湍流动能大气湍流动能(TKE)(TKE)常见的动能（常见的动能（KE）定义为定义为 KE=0.5mU2当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的当研究空气之类的流体时，通常讨论其单位质量的动能动能 KE/unit mass = 0.5 U2大气动能大气动能 时间平均时间平均 脉动运动动能 平均运动动能 Logo平均动能平均动能 (MKE, 与平均风速有与平均风速有关关)湍流
2、动能湍流动能 (TKE, 与湍流有关与湍流有关) 气流动能气流动能 TKE的大小标志着湍流的强弱，直接关系到边界层大气的大小标志着湍流的强弱，直接关系到边界层大气动量、热量和温度等属性的输送。而且，动量、热量和温度等属性的输送。而且，TKE与稳定度、与稳定度、太阳辐射有关。太阳辐射有关。 Logo典型的典型的TKETKE在白天对流条件下的变化在白天对流条件下的变化 19781978年年8 8月飞机在月飞机在 Tennessee Tennessee 上空上空300300米以下测得的米以下测得的 的日变化。的日变化。 Logo(a)白天对流混合层晴空，白天对流混合层晴空， 微风，微风，16:00(
3、b) 近中性，强风（在地面近中性，强风（在地面10-15m/s）,多云，多云，11:00 (c)夜空稳定边界层，夜空稳定边界层，22:00不同边界层湍流动能垂直廓线不同边界层湍流动能垂直廓线 高高度度（ k km m ） Logo4.1 4.1 湍流动能湍流动能TKETKE收支方程（收支方程（重点重点）TKE:TKE收支收支/预报方程预报方程: Logo方程推导步骤方程推导步骤-动量守恒方程动量守恒方程v 大气边界层平均量控制方程v 大气边界层湍流脉动量控制方程v 湍流方差控制方程 v 湍流能量控制方程 Logo 动量方程动量方程动量平均量方程动量平均量方程: 动量脉动量方程动量脉动量方程:
4、动量方差方程动量方差方程: Logo假设湍流场水平均一、忽略下沉，假设湍流场水平均一、忽略下沉， TKETKE方程方程表达式为：表达式为：（ 平流项）平流项） 将将 ， 和和 三个速度方差独立分量预报三个速度方差独立分量预报方程叠加再除以方程叠加再除以2 2，得到，得到TKETKE的收支方程的收支方程若同时将坐标轴若同时将坐标轴x取在平均风向，取在平均风向，TKETKE方程最终表达式为：方程最终表达式为： Logo 湍能储存项，表示湍流能量的增强或减弱湍能储存项，表示湍流能量的增强或减弱 浮力产生或消耗项，浮力作功对湍能的贡献浮力产生或消耗项，浮力作功对湍能的贡献 机械机械( (切变切变) )
5、产生产生项项，雷诺应力作功对湍能的贡献雷诺应力作功对湍能的贡献 湍湍流流输输送送项项，湍湍流流能能量量由由 携携带带在在垂垂直直方方向向的的输输送送，若若各各个个高高度上输送量不同度上输送量不同( )( )，则在其层间累积或亏损，则在其层间累积或亏损 TKETKE的粘滞耗散，使湍能转化为热能，表现为的粘滞耗散，使湍能转化为热能，表现为 简写简写 TKE收支收支/预报方程预报方程:方程反映了边界层中单位质量空气湍流动能的变化：方程反映了边界层中单位质量空气湍流动能的变化： 气压相关项，压力脉动作功对湍能的贡献，气压相关项，压力脉动作功对湍能的贡献， 很难测定很难测定 Logo 湍能储存项湍能储存
6、项 Logo 湍能储存项湍能储存项 Logo曲线：白天自由对流（浮力强）时，曲线：白天自由对流（浮力强）时，TKE廓线廓线阴影：切变（强风）和浮力都活跃时，阴影：切变（强风）和浮力都活跃时，TKE廓线廓线 湍能储存项湍能储存项 Logo 被归一化的湍流动能方程中的若干项被归一化的湍流动能方程中的若干项 浮力产生浮力产生/ /消耗项消耗项 切变产生项切变产生项 浮力产生浮力产生/消耗项消耗项 机械机械( (切变切变) )产生项产生项 Logo SP= 3BPL SP= -3BPL 3SP= BPL SP= -BPL 自由对流和强迫对流的近似状况自由对流和强迫对流的近似状况 浮力产生浮力产生/消耗
7、项消耗项 机械机械( (切变切变) )产生项产生项 Logo机械的机械的强迫对流强迫对流 热力的热力的自由对流自由对流 u 思考：请根据湍涡形状判断自由对流和强迫对流？思考：请根据湍涡形状判断自由对流和强迫对流？ Logo TKETKE垂直通量垂直通量 廓线廓线 z/zi=0.3-0.5，最大，最大 TKE净辐散净辐散/损失损失 TKE净辐合净辐合/产生产生 湍流输送项湍流输送项 Logo 耗散率廓线耗散率廓线 耗散率耗散率- -高度高度 耗散率耗散率- -高度高度 耗散率耗散率- -时间时间 TKETKE的粘滞耗散的粘滞耗散 Logo同样，可推导出平均运动的能量方程：同样，可推导出平均运动的
8、能量方程：平均运动能量的存储；平均运动能量的存储；平均风对平均运动能量的平流；平均风对平均运动能量的平流；重力作用于垂直运动对能量的增强或减弱重力作用于垂直运动对能量的增强或减弱表示科氏力的效应；表示科氏力的效应；气压梯度力的作用对能量的增强或减弱；气压梯度力的作用对能量的增强或减弱；平均运动的分子耗散，一般可以略去不计；平均运动的分子耗散，一般可以略去不计；表示平均流与湍流的相互作用。表示平均流与湍流的相互作用。 Logo假设垂直速度假设垂直速度 w 为零，并取平均风向坐标轴为零，并取平均风向坐标轴x x轴，则将上式轴，则将上式X X项可写作：项可写作： 平均能量方程中平均能量方程中 项与湍
9、流能量方程中项与湍流能量方程中 项，项，表达式相同而符号相反表达式相同而符号相反，说明雷诺应，说明雷诺应力作功使湍流运动从平均运动获取能量。力作功使湍流运动从平均运动获取能量。从而，有：从而，有： Logo4.2.1 4.2.1 静力稳定度静力稳定度 静止大气中产生静止大气中产生浮力对流浮力对流的潜在能力的潜在能力 与气流运动无关，仅与空气与气流运动无关，仅与空气密度密度(温度温度)分布分布有关有关4.2 4.2 大气稳定度大气稳定度（掌握）（掌握） 不稳定因子：片流不稳定因子：片流湍流湍流稳定因子：维持气流稳定稳定因子：维持气流稳定 不稳定因子和稳定因子不稳定因子和稳定因子 雷诺数、理查逊数
10、、罗斯贝数等雷诺数、理查逊数、罗斯贝数等 Logo局部定义：静力稳定度由局部递减率确定局部定义：静力稳定度由局部递减率确定（在混合层中不适用）（在混合层中不适用）u 静力稳定度静力稳定度虚位温廓线虚位温廓线中性稳定度：没有对流的绝热递减率中性稳定度：没有对流的绝热递减率非局部定义：分析整个边界层的稳定度非局部定义：分析整个边界层的稳定度 Logo Logo参考参考StullStull书书P178P178 Logo【例例 子子】已知虚位温的观测结果如下：已知虚位温的观测结果如下：z(m) 1000 800 600 400 200 0 z(m) 1000 800 600 400 200 0 298 299 299 299 298 295 298 299 299 299 298 295请鉴定请鉴定 z=600m z=600m 处的静力稳定度。处的静力稳定度。【讨论讨论】从上面来的冷空气块会下沉，整个绝热层都不稳定！从上面来的冷空气块会下沉，整个绝热层都不稳定！（实际上这个观测结果属于层积云性质）（实际上这个观测结果属于层积云性质） Logo
