Cllx1轴向拉伸和压缩-改课件

《Cllx1轴向拉伸和压缩-改课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Cllx1轴向拉伸和压缩-改课件（77页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、,2,材料力学,第一章 轴向拉伸和压缩,2,11 轴向拉压的概念及实例 12 内力、截面法、轴力及轴力图 13 截面上的应力及强度条件,第一章 轴向拉伸和压缩,1-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能,1-5 拉压杆的变形,1-6 拉压超静定问题及其处理方法,1-7 拉压杆的弹性应变能,18 应力集中的概念,3,拉压,11 轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,拉压,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉

2、伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,5,拉压,6,拉压,7,拉压,一、内力 指杆件在外力作用下内部产生的一种抵抗变形的抗力。 分布于整个截面上。,12 内力 截面法 轴力及轴力图,8,拉压,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的基本步骤： 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,9,拉

3、压,2. 轴力轴向拉压杆的内力的合力。用N 表示。,例如： 截面法求N。,截开：,代替：,平衡：,10,反映出轴力与横截面位置变化关系，哪段受拉压较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置。 若为等直杆，能确定 危险截面位置。,拉压,三、 轴力图 N (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力),N与外法线反向,为负轴力(压力),N,x,P,意义,11,拉压,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,12,拉压,同理，求得AB、BC、CD段内力分别

4、为：,N2= 3PN3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,13,拉压,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,14,拉压,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。 取左侧x 段为对象，内力N(x)为：,q,q L,x,O,例2 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。,L,q(x),N,x,O,15,拉压,一、应力的概念,13 截面上的应力及强度条件,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强

5、度的大小。 2. 强度：内力在截面的分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的分布内力系在截面某点处的内力集度。,16,拉压,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,（M点的应力）,17,拉压,全应力分解为：,a.垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；,b.位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。,18,拉压,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。

6、 纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力及公式,19,拉压,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：危险截面上应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,20,拉压,等直杆；杆的截面无突变；截面到载荷作用点有一定 的距离。,4. 公式的应用条件：,5. Saint-Venant(圣维南）原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,21,拉压,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后

7、的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,22,拉压,7. 强度设计准则（Strength Design）：,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,23,8. 安全系数、许用应力、极限应力,N1,拉压,1、 许用应力：,2、极限应力：,3、安全系数：,24,拉压,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要

8、求，能够正常工作。,25,例2-2 图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根角钢组成，P=130 kN，=30, 求AB杆截面应力。,解：（1）计算 AB 杆内力 研究节点A,画受力图 由Yi=0,得： NABsin=P, NAB=260kN (2)计算AB杆应力 MPa,MPa,26,拉压,三、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,27,拉压,斜截面上全应力：,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应

9、力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,28,例6 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,拉压,29,例7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。,联立(1)、(2)得：,拉压,解：,30,(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度，B点右侧

10、由剪应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得,解(1)、(2)曲线交点处：,拉压,讨论：若,31,14 材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。,拉压,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,32,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,拉压,33,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),拉压,34,三、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),35,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限,2、pe -曲线段: e - 弹性极限,拉压,36

11、,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: s -屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s 。,拉压,37,、卸载定律：,、-强度极限,、冷作硬化：,、冷拉时效：,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),拉压,38,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),拉压,39,1、延伸率: 2、面缩率： 3、脆性、塑性及相对性,40,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,s 0.2,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,拉压,41,六、材料压缩时的机械性能,y -铸铁压缩强度极限； y

12、 （4 6） L,拉压,42,解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：,例13 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图 所示。如欲使铜丝的伸长量为30mm， 则大约需加多大的力P？,由拉伸图知：,拉压,s,(MPa),e,(%),43,一、钢的弹性模量E200GPa，铝的弹性模量E71GPa。试比较在同一应力作用下，那种材料的应变大？在产生同一应变的情况下，那种材料的应力大？,练习题,拉压,44,1、杆的纵向总变形：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,15 拉压杆的变形 弹性定律,拉压,45,5、 x点处的横向线应

13、变,4、杆的横向变形：,拉压,L1,46,二、拉压杆的轴向变形公式,1、等内力拉压杆的轴向变形公式,“EA”称为杆的抗拉压刚度。,47,2、变内力拉压杆的轴向变形公式,3.内力在n段中分别为常量时,拉压,48,4、虎克定律（单向应力状态下的弹性定律）,5、泊松比（或横向变形系数）,拉压,是谁首先提出弹性定律 弹性定律是材料力学等固体力学一个非常重要的基础。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。,49,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如

14、图1；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例8 小变形放大图与位移的求法。,拉压,50,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,拉压,解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：,图 2,51,例9 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求钢索内的应力和 C点的垂直位移。设钢索的 E =177GPa。,解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力： 以ABCD为研究对象,拉压,52,2) 钢索的应力和伸长分别为：,3）变形图如上 C点的垂直位移为：,54,16 拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未

15、知力 （外力、内力、应力）的问题。,一、超静定问题及其处理方法,拉压,2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。,55,例10 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,拉压,解：、平衡方程:,56,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,拉压,57,平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,拉压,3、超静定问题的处理方法步骤：,58,例11 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,拉压,P,P,y,4